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文档简介
1、17定积分的简单应用 1.7.1定积分在几何中的应用,自主学习 新知突破,1理解定积分的几何意义 2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积,问题1不用计算,根据图形,你能比较下列定积分的大小吗,提示1能(1)(2)(3,提示2能画出函数f(x)的图象如图,用定积分求平面图形的面积,1画草图,求出曲线的_ 2将曲边形面积转化为_面积 3根据图形特点选择适当的_ 4确定_和_ 5计算定积分,求出面积,解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤,交点坐标,曲边梯形的,积分变量,被积函数,积分区间,答案:C,4计算曲线yx22x3与直线yx3所围成图形的面积,合作探究 课堂互动,不分割图形面积的
2、求解,1.用定积分求“曲边图形”面积的步骤: (1)先画出草图,确定所求面积是哪部分; (2)解方程组得到交点的坐标,确定被积函数以及积分的上、下限; (3)把所求的面积用定积分表示; (4)根据微积分基本定理求出面积,2注意事项: (1)准确地画图,并合理分割图形; (2)被积函数与积分上、下限要对应; (3)当面积在x轴的下方时,面积是定积分的相反数,1计算由曲线y2x,yx3围成的封闭图形的面积 解析:首先画出草图,如图所求面积为图中阴影部分的面积,分割图形面积的求解,求抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积 思路点拨可先求出曲线与直线交点的横坐标,确定积分区间,然后分段利用公式
3、求解,由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形,在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化,通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标,可以将积分区间进行细化分段,然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和,在每个区段上被积函数均是由上减下;若积分变量选取x运算较为复杂,可以选y为积分变量,同时更改积分的上下限,2计算由曲线yx22与直线y3x,x0,x2所围图形的面积,定积分的综合应用,本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识,运用待定系数法,先设出切点的坐标,利用导数的几何意义,建立了切线方程,然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积,根据条件建立方程求解,从而使问题得以解决,3如图所示,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值,计算由曲线yx22x(x1)与直线x1,x1及x轴所围图形的面积,错因】本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义,因为曲线yx2
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