数列的概念及其表示

1、专业文档6.1数列的概念及其表示考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数列的有关概念、规律及应用了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数n2016课标全国川,17；2014 课标 n ,16选择题2.数列的通项及前n项和了解递推公式的概念及数列前n项和的定义出2014 湖南,16;2013 课标 I ,14填空题、解答题分析解读n项和之间的关抽象概括能力了解数列的概念和有关的表示方法，了解数列的通项公式、递推公式，了解数列的通项公式与前系，了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质，培养学生的创新能力、本

2、节内容在高考中分值约为5分,属于中低档题.五年高考考点一数列的有关概念、规律及应用1. （2014 课标 n ，16,5分）数列an满足 an+1 =，a8=2,则 a 1 =答案2. (2016课标全国川，17,12分)已知各项都为正数的数列an满足ai=1,-(2an+i -1)a n-2a n+i=0.求a2,a3；(2)求an的通项公式.解析由题意得a2=-,a3=-.（5分）(2)由 -(2a n+1 -1)a n-2a n+1 =0 得 2a n+1 (an+1)=a n(an+1).因为an的各项都为正数，所以=- 故an是首项为1,公比为-的等比数列，因此an=.（12分）3.

3、 (2014 大纲全国,17,10 分)数列an满足 a1=1,a 2=2,a n+2=2a n+1-an+2.（1）设bn =a n+1-an,证明bn是等差数列；（2）求an的通项公式.解析 （1）证明：由 an+2=2an+i -an+2 得,an+2-an+1 =an+1 -an+2,即 bn+1=bn+2.又 b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1,公差为2的等差数列.由(1)得 bn=1+2(n-1),即 an+1-an=2n-1.于是 所以 an+1 -a1= n2,即 an+1 = n2+a1.又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.考点二数列的通项及前n项和1

4、. （2013课标I ,14,5分）若数列an的前n项和Sn=-an+-,则an的通项公式是 an=答案(-2)n-12. （2014江西,17,12分）已知数列an的前n项和Sn=,n N.（1）求数列an的通项公式；证明：对任意的n1,都存在m施，使得a1,an,am成等比数列.解析 (1)由 Sn=，得 a1 =S 1=1,当 n浆 时,an=S n-Sn-1=3n-2.经验证,a 1 =1符合an =3n-2,所以数列an的通项公式为an=3n-2.证明：要使a1,an,am成等比数列，只需要=a1 am,即(3n-2)2=1 (3m-2),即 m=3n 2-4n+2.而此时m N*,

5、且mn,所以对任意的n1,都存在m 3,使得ai,an,am成等比数列.3. (2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn=,n N*.(1)求数列an的通项公式；设bn=+(-1) nan,求数列bn的前2n项和.解析(1)当 n=1 时,ai=Si=1;当 n 2 时,an=S n-Sn-1 =二n.故数列an的通项公式为an=n.由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前 2n 项和为 T2n,则 T2n=(21+22+- +22n)+(-1+2-3+4-+2n).记 A=21+22+ +22n,B=-1+2-3+4-+2n,贝U A=2 2n+1 -2,B=(-1

6、+2)+(-3+4)+ +-(2n-1)+2n=n.故数列bn的前 2n 项和 T2n=A+B=2 2n+1 +n-2.教师用书专用(4)4. (2013 江西,16,12 分)正项数列an满足：-(2n-1)a n-2n=0.(1)求数列a n的通项公式an;令bn=,求数列bn的前n项和Tn.解析 (1)由-(2n-1)a n-2n=0,得(an-2n)(a n+1)=0.由于an是正项数列，所以an=2n.由于an=2n,b n=则bn= 所以 Tn = - ( 1-T珍贵文档三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一数列的有关概念、规律及应用1.（2018湖北枣阳12月模拟,2

7、）已知数列,2 一，,则 2一是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第11项D. 第19项答案 B，,，按照规律，横线中的数应为（）2. （2018山西晋中五校联考，2）现在有一列数：2,-,-,-,A.-B.-c.D.-答案 B3. （2018安徽铜陵12月模拟,7）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 10 项依次是 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第20项为（）A.180B.200

8、C.128D.162答案 B4.（2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4）已知数列an满足：？m,n乐T,都有an am=an+m,且 a1=-,那么a5=()A.-B. 一C.-D.-答案 A5. （2017湖北重点高中期中联考,12）已知数列an是递增数列，且对于任意nM,an=n2+2入n+1,则实数入的取值范围是（）A.入B.入C.入答案 C考点二数列的通项及前n项和6. （2018四川宜宾期中，6）数列an为递增的等差数列，ai=f（x+1）,a 2=0,a 3=f（x-1）,其中f（x）=x 2-4x+2,则数列an的通项公式为（A.a n=n-2B.a n=2n-4C.a

9、n=3 n-6D.a n=4n-8答案 B7.（2017宁夏银川九中期中，5）已知数列an满足a1=1,a n+1 =为正奇数则其前6项之和是（）为正偶数A.16B.20C.33D.120答案 C 8.（2017辽宁大连期中联考,16）在数列an中,a1=1,an+1=，则数列an的通项an=答案9.（人教A必5,二,1,A5,变式）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式答案an=n2 10.（2018河北 名校联盟”高三教学质量监测,17）已知数列an的前n项和Sn=n2+kn,其中k为常数,a6=13.（1）求k的值及数列an的通项公式；(2)若 bn =,求数列bn

10、的前n项和Tn.解析 (1) h=n2+kn, 当n 淳 时,an=Sn-Sn-1 =2n+k-1.当 h=6 时,a6=11+k=13,解得 k=2,当n浆 时,an=2门+1.当n=1时,a1=S1=1+2=3,也满足上式.所以 an=2n+1(n CN*).(2)b n= T=- + - =1-=,所以数列bn的前n项和Tn=.B组 20162018年模拟 提升题组（满分：40分 时间:30分钟）一、选择题（每小题5分，共10分）1. （2017广东五校协作体一模,11）数列an满足a1=1,且an+1 =a1+an+n（n E）,则一+等于（）A.B.C.D.答案 A2.（2017江西

11、六校期中联考,11）若数列an满足=1,且a1=5,则数列an的前100项中，能被5整除的项数A.42B.40C.30D.20答案 B二、填空题侮小题5分，共15分）3.（2018江苏无锡期中,14）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列”指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,则该数列的第10项为答案 554. (2018 辽宁大连基础检测,15)数列an满足:nan+2+(n+1)a n=(2n+1)a n+1 -1,a 1=1,a2=6,则 an=答案 2n 2-n5.（2016安徽江南十校3月联考,16）已知Sn为

12、数列an的前n项和,a1=1,2Sn=（n+1）a n,若存在唯一的正整数 n,使得不等式-tan-2t2O成立,则实数t的取值范围为答案 -2t W1 或-W1三、解答题（共15分）6.（2017安徽江淮十校第一次联考,19）设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,2S n=（n+1）a n,n N.（1）求数列an的通项公式；(2)令 bn =，数列bn的前n项和为Tn,试比较Tn与-的大小.解析 (1)/+1)a n,ncr,当 n浆 时,2S n-1 = na n-1,可得 2Sn-2S n-1 =2a n=(n+1)a n-nan-1 (n 2).又 a1=1, = =1, =n(

13、n N*).由可得,bn =数列bn的前 n 项和 Tn=- + - + - + +- .Tv -.C组 20162018年模拟 方法题组方法1根据数列的前几项求数列通项公式的方法1.（2018湖北襄樊五中12月月考,8）已知数列an满足an=-（n M）,将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn,则b2 017的末位数字为（）A.8B.2C.3D.7答案 B2. （2017湖北重点高中期中联考,18）已知数列an的前n项和是Sn,且满足2S n=3a n-（n N）.（1）求a1 ,a2,a3,a4,并猜想通项an（不用证明）;设 bn=1+2log 3(2a n),求证:一+一+ +

14、-解析 (1)当 n=1 时,2a1=3a1-,得 a1=-;当 n=2 时,2(a1+a2)=3a2-,得 a2=-;当 n=3 时,2(a 1+a2+a3)=3a 3-,得 a3=-;当 n=4 时,2(a 1+a2+a3+a4)=3a 4-，得 a4=.猜想:an=n乐T).证明：把 an=一代入 bn=1+2log 3(2an),得 bn=1+2log 33n-1=2n-1,+0,解得2-n2+b1b2b3b5b6 bn. n=4时,bn取得最大值，b4=-.项和为Sn,且Sn,an,-成等差数列.8. （2016福建四地六校第三次联考,17）已知正项数列an的前n求数列an的通项公式；若bn=lOg2an+2,设数列的前n项和为Tn,证明-rn1.解析 由Sn,an-成等差数列，得2a