挑战高分极限1：解答题

1、31!高中数学挑战高分极限(上篇解答题)挑战高考数学压轴题（上篇解答题）3第1章：函数(第1节：函数的性质)函数综合题通常是指函数的定义域、对应法则(可以是解析式、也可以是图像或表格)单调性、奇偶性、周期性等内容的综合考查。涉及到的具体函数主要有正比例函数、反比例 函数、一次函数、二次函数、幕函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的和函数与 积函数等。应用问题也常以函数内容出现。近几年以三角函数为载体考在这部分，起到压轴作用的试题往往都涉及不等式等知识。 查函数、不等式性质以及求最值的考题时有出现。【例11 (2010 上海)若实数x、y、m满足|x m| |y m|，则称x比y远离(I)

2、若x2 1比1远离0，求x的取值范围；(n)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3 比 a2b+ab2远离 2abjab ；(m)已知函数f (X)的定义域k兀D=x|x丰+ , k Z, x R。任取 X D, f24写出函数f (X)的解析式，并指出它的基本性质(X)等于sinx和cosx中远离0的那个值。 论不要求证明)。【分析与解】 条件“ |x m| |y m|，则称x比y远离m”的几何意义就是数轴上 应的点比y对应的点离m对应的点远(如图)。于是(I)若x2 1比1远离|x 2 1| 1,于是(结y解得x ，或 XV 迈, 故所求X的取值范围为(8,)u( 72 , +8)

3、。(n)因为a、b是任意两个不相等的正数，所以a3+b3比a2b+ab2远离2ab JObu |a 3+2ab Jab | |a b+ab 2ab Jab | ”，”由a、b是两个不相等的正数，得a3+b3a2b+ab2且 al+ab22aZab，从而二 a+J 2a/ab al+ab2 2abjab , 即 a+b? al+ab，又a3+b3( a2b+ab2) = (a b) 2 (a+b) 0，所以不等式 |a 3+b3 2ab jab | |a 2b+ab2 2ab JOF | 成立，故 a3+b3比 a2b+ab2远离 2ab JOE 。(m)函数f (X)等于sinx和cosx中

4、远离0的那个值” u “ f (X)等于|sinx| |cosx|中的最大值”。于是根据三角函数线 三角函数的图像，如图)可知，,兀3兀当 X ( k n + , kn + 二)(k Z)44|sinx| |cosx| ;和(或时,兀兀当 X ( k n , kn + ) ( k Z)44| cosx| | si nx| ，于是时,兀一|sin X |, X 亡（k兀+ ,k兀+）函数f （x）的解析式为f （X） =44 。于是作出函数y=fJI兀|cosx|, X 忘（k兀一一，k兀 +）44（X）的图像如下:函数y=f（X）为的值域为（旦,1；2函数函数y=fy=f（X）为非奇非偶函数；

5、（X）的最小正周期为 T=2n ;兀当 x=2k n 或 x=2k n +( k Z)时，f2（X）取得最大值 1当x=2k n + n或x=2kn 上（k Z）时，f （ X）取得最大值一1 ;2（5）函数y=f （X）的单调递增区间为（2k n兀一 一,2k n 一2(2k n壬,2k n ,42k n + )(k Z)；4兀兀(2k n + 一, 2k n + 一 , 2k n + n ,42函数y=f （X）的单调递减区间为2k nJI,2k n + ),4),(2k n3兀5兀+, 2k n + n , （ 2k n +, 2k442【解题反思】1:条件“ X比y远离m”是题目中的临

6、时定义（又称自定义） m| |y m|”画图有助于深刻理解题意，这是解决问题的前提。2:第（川）问的解答过程中，数形结合思想一直伴随其间：从写出函数 析式到写出函数的性质，一旦画出图像，以下就是书写工夫， 活运用。3:函数的性质一般指：定义域、值域（最值）、奇偶性、单调性、周期性。【发散训练】1:在原题设条件下，解答：已知函数y=f （ X）的定义域 D=x|x丰kn , k Z, x R。任取X D, f （X）等于1+sinx和1 sinx中接近0的那个值。写出函数 f （x）的解析式， 并指出它的奇偶性、最小正周期和单调性（结论不要求证明）(k Z)。针对“ |x（X）的解定要注意数形结

7、合思想的灵y=f+兀1-sin X, x（2k兀，2k兀 +兀）解：由题知，函数f （X）的解析式为f （X）斗、）11 +sinx, X壬（2k花一兀2k兀）(k Z)o于是作出函数y=f(X )的图像如下:从而观察函数y=f (X)图像，看出函数的基本性质有:(1)函数y=f (X)是周期函数，且最小正周期为T=n ；当x=k n +工(k Z)时，f (X)取得最小值20;无最大值;函数y=f (X)的单调递增区间为knkn );单调递减区间为兀+ 2。【例2】(2009 上海春)设函数fn (0) =sin n0 +nn兀. f(1) cos 0 , 0W 0 w _，其中4为正整数。

8、(I)(n)(川)【分析与解】判断函数fl ( 0 ) f3 (0 )的单调性，并就证明：2f6 ( 0 ) f4 ( 0 ) = ( COS4 0 sin 40 ) (cos2 0 sin 2 0 );对于任意给定的正整数 n,求函数y= f n ( 0 )的最大值和最小值。(I)函数fl ( 0 )与f3 ( 0 )在0，上均为单调递增的函数。4fi ( 0 )的情形证明你的结论;因为fi (0 )1 0fi ( 0 1)2 ),所以函数fi (=sin 0 cos 0，所以2W 二，贝U sin 0 1 sin 0 2, cos 0 2 cos 0 1,于是4(0 2) = (sin 0

9、 1 sin 0 2) + (cos 0 2 cos 0 1 ) 0,即 f1 ( 0 1) f1 (0 )在0 ,上为单调递增的函数。4f3 ( 0 )在0，上为单调递增的函数。4【备注1】禾U用定义判断函数的单调性是有效的方法，其关键是判断差的符号。Ft662442(n)证明：原式左边=sin 0 +cos 0 sin 0 cos 0 sin 0 cos 0 , 右边=2 (sin 0 +cos 0) ( sin 0 cos 0 ) =sin 0 +cos 0 + (sin 0 + cos 0 ) sin 0 cos 0 sin 0 cos 0 (sin 0 +cos 0 )=右边。【备注

10、21 (n)有多种证明方法。(m)求函数在闭区间上的最值，最基本的方法是利用函数的单调性。函数y=f (X)的单调性。同理可得函数2 20 +cos 0 ) (sin因此首先应判断兀由(I)知，当n=1 , 3时，函数y=fn ( 0 )在0 ,上单调递增，于是JIJI最大值在 f 1 () = f 3 ( ) =0,最小值 f1 (0) = f 3 (0) = 1。44当n=2时，函数y=f 2 ( 0 ) =1不是单调函数，于 函数 y=f n ( 0 ) =sin n 0 +cosn 0 w sin 2 0 +cos2 0 =1。 从而知道需要分曰Mz疋当n为偶数时,n为奇数和偶数分别求

11、最值。从上面的分析可以猜想:4挑战高考数学压轴题(上篇解答题)5挑战高考数学压轴题(上篇解答题)19当n为奇数时，函数y=fn ( 0 )在0 ,-上为增函数，于是4令 0 0 1 0 2W ZL,则 0W sin 0 1V sin 0 2 1, 0 cos 0 2 cos 0 1 w 1,于是 nsin 0fn ( 041 sin 0 2, cosn 0 2 cosn 0 1, 从而1) fn ( 0 2) = (si n n 0 1 si n n 0 2) + ( cosn 0 2 cosn 0 1) 0，即fn ( 01) fn ( 0 2),所以函数fn ( 0 )在0 ,-上单调递增

12、，所以4函数y=f n ( 0 )在0，上的最大值在f n ( ) =0,最小值f n ( 0) = 1。44当n为偶数时，函数y=f n ( 0 )在0 ,-上的单调性是怎样的呢？我们是否也利用函4数单调性的定义进行证明呢？请大家看下面的解答：3T令 0 w 0 1 0 2W, fn ( 0 ) =sin 0 +co 0，贝y4fn ( 0 1) fn ( 0 2) = (sin n 0 1 si n n 0 2) + (cosn 0 1 cosn 0 2),由 si n n 0 1 sin n 0 2 0,因此不能确定fn ( 0 1) fn ( 0 2)的符号，因此解决当n为偶 数时函数

13、y= f n ( 0 )在0 ,-上的单调性必须另辟蹊径。4这是如果想到不异名三角函数化为同名的三角函数，那么就会想到利用半角公式：设 n=2k (k N*)，则fn ( 0 ) =sin n 0 +cosn 0 = (sin 2 0 ) k+ (cos2 0 )k+(1 + cos2 ) k1kk即 fn ( 0 ) =p (1 cos2 0 )+ (1 +cos20 )2k112233=r (1 Ck cos2 0 + Ck cos 2 0 Ck cos 2 0 +, 2k八2233k k0 + Ck cos 2 0 +Ck cos 2 0 +, +Ck cos 2 0 1= 7 (1+C

14、k2cos22 0 +Ck4cos42 0 +,)。于是 2k k k+( 1 )kCkCOSk2 0 +1尹1+Ck1cos2由0 0 ,，得cos2 0是减函数，从而f n (40 )在0， 上为减函数。因此4函数y= fn ( 0 )在0,二上的最大值在f n ( 0)4n=22。=1，最小值fn ()4兀综上所述，当n为奇数时，函数y=fn ( 0 )的最大值fn ()4=0,最小值 f n (0) = 1。当n为偶数时，函数y= fn ( 0 )的的最大值f n ( 0) =1,最小值fn( - ) =2、 = 2 2。【解题反思】1:第(川)问的解答过程中，当n为奇数时的解法是受第

15、(I)问的启发，试问第(n)问在本题中是不是很不协调呢？【备注3】由特殊到一般发现解题方法，可以认为(n)给本题的解法提供了“暗示” 当解题遇到困难时，要善于发现题目中已有的信息，哪怕是蛛丝马迹。实际上，也可以由第(n)问得 2 f 6 ( 0 ) f4 (2 2 、 ， 22 f 4 ( 0 )- f2 ( 0 ) = (sin 0 - sin 0 ) (cos 012 f 4 ( 0 ) f2 ( 0 ),这样就有 f 6 ( 0 ) _ f420 ),受此启发想到：2一 cos 0 )0，即1(0 ) _ f 2 ( 0 ),于是对任意正4整数k 2,想到：2k2k2 f 2k ( 0

16、) f2k2 ( 0 ) =2 (cos 0 +sin 0 )2k2k/22=cos 0 +sin0 +(cos 0 +sin22k 22k 2,2k-2 2k 2 c、(cos 0 +sin 0 ):2k- 22k - 2 22k - 222k0 )(cos 0 +sin 0 ) - sin 0 cos 0 - cos 0 sin0,从而q=fn1 1 匚 f 2 (0)=22222解决综合题的后面小题要注意运用前面小题的结论或思想方法，启发和诱导作用。2：当n为偶数时，有同学对 n利用数学归纳法，这种证明是不正确的,0而不是n。也有同学对n利用数学归纳法，这种证明是不正确的，因为自变量是请

17、大家看下面的证明：fn(0)一fn- 2(0),2它对后面题目有时会有因为自变量是0而不是n。fn( 0)=sin n 0 +cosn 0 2 Jsinn cos ,当且仅当 sin n 0 =sin n 0时等号成立，在0,兀亠内，sin4(21上0 =cos 0 =，故 fn ( 0 ) 2 2 。2【备注4】利用导数方法求解最简单：f n (0 ) =nsin n 1 0 cos 0 nsin 0 cos “ 10 = nsin0) ( cos 0 +sin 0 ) I0 cos 0 (sin n 2 0 cos n 2 0 ) 0,所以函数y= f n ( 0 )在0 ,上单调递增。4

18、n的奇、【分析】这种解法是巧合，因为 sin n0 cosn0不是定值，这里的“证明”与偶性没有任何关系。在运用不等式a+b 2jab时，只有当ab为定值时，和a+b才取最小值，而和a+b为定值时，积ab取最大值。因此，也称该不等式为“和积不等式” 【发散训练】设函数f (x) = sinx 。2 +cosx(I)求f (X)的单调区间；(I)解 1: f (X)/cosxasx-sinxLsin x)2(2 + cos x)2cosx +12 门门(2 +cosx)于是当2k n2兀4兀当 2k n + x ,即 f (x) 0;321(k Z)时，cosx，即 f (x) 0,都有f (x

19、)w ax,求a的取值范围。X令 t=tan _ , y= f (x),贝U y=2解2 :分析若能将f (X)转化为代数函数，则可以依据熟悉的代数函数进行解答，于是【备注1】利用万能公式把三角化为代数式。2t 于是令 11 y1,即y在(-J3 , J3 )上为增函数,当 t 1 t 2 J3 ,V3 1112, y2 y1, 即卩 y 在(一， J3 )和(J3 , +8)上为减函数。X因为t= tan在(k n22兀X (2k n 兀 .兀,k n +2 2,2k3(k Z)是增函数。)(k Z)时,3(k Z)为增函数，且当一J3 tan- ax。2 + cos X兀 。因此2当aw

20、0时，有f (2贝U a R；解2 :若x=0 ,a的取值范围是1,+8 )，”12 分3若X0,则由sin Xw ax ,2 中 cos Xsin Xx(2 +cosx)1故当 a一时，g (X) 0。又 g (0) =0,所以当 X 0 时，g ( x) g (0)3f (x)w ax1当 0a 时，令 h (X) =sinx 3ax，贝U h (x) =cosx 3a,故3 =x(2 +cosx) x(2 +cosx) 2 + cosx1,又丄32 + cosx1 0，因此 h (x)在0, arccos3a)上单调增加。故当 a 1，故所求a的取值范围a 1。3 3Pl, P2为常数,

21、【例 3】(2008 江苏)若 f1 (X) =3|x4| , f2 (X) =2 3|x4| , x R,且 f (x)屮(x),1/2(X),f1(x) f2(x)f1(x)f2(x)P1, P2表示) P1, P2 ( a, b),若 f (a) =f (b), b a(闭区间m, n的长度定义为2=f 1 (x)对所有实数成立的充要条件(用 (n)设a, b为两实数，av b且(I)求 f (x)在区间a, b上的单调增区间的长度和为【分析与解】本小题考查充要条件、求证：y= f (x)指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。(I) f (X) = f1 (X)恒成立二 f 1 (X)

22、 w f2 (X)二 31W 2 3x2 3|xi|w 2 32二 3|x3 母1 W 2- |x P1| |x P2| log 32，贝y令 P1V P2,贝y P2 p1 log 32，于是当 XWP1 时，f1 (X) =3PlV 3P1Vf2 (X),从而 f (x) =fi (x)；【备注2】以下要考虑f (X)在区间a, P1, P1, P2, P1, b上的单调性。为此 需要讨论在各个区间上f 1 (x)与 f2 (x) 的大小。3XT1111当 X p2时，f 1 (X) 0, f 2(x) 0,且一_- = *3log32 = *3卩2 71 = X 2 =1,f2(x) 2

23、*312222fl(x)logs 2x_P2从而 f ( x) =f2 ( x ) o当 P1V xv P2时，f1 (x) =3xT,f2 (X) =23P2-，于是由方程3冷书=2 - 3P2-0 , 得X0= P1P 2论321)【备注3在区间p1, P2上f 1 (X)与 f2 ( X)有交点，要求出交点横坐标 X0o因为f 1 ( x )在卩1, P2上单调递增,f 2 ( X)在pi , P2上单调递减，故piV X0V P2,所以f (X)屮(X),lf2(X),P1Xo(如图2)。f1(x), a X Xo由此可知，在区间a , b上，f (x) =J H 0lf2(x), X

24、0 ex b由函数f1 (x) 度之和为(X0 pi)以及f2 ( X)的单调性可知, + (b一 p2)。因为f (a) =f(b),即 3p2=2 3b4，得pi+p2=a+b+log 32，即a+b=p 1+p2+log 32,( 2)1 ba由(1)、(2),得(X0 p1)+ ( b p2)=b ( p 1+ p2 log 32)=。2 2综上所述，y= f (X)在区间a, b上的单调增区间的长度和 y旦。2【解题反思】1：第(I)问中，根据 f1 ( X ) 5,B= ( 8, 2 U 0, 4 U 6, +8 )，试判断集合 A与B之间的关系，并给出证明；(m)当k2时，求证：

25、在区间1, 5上，y=kx+3k的图像位于函数 f (x)图像的上方。【分析与解】(2006 上海春)设函数f ( x) =|x2 4x 5|。 (I)在区间2, 6上画出函数y=f( x )的图像;(n)设集合 A=x|f (x ) 5,B= ( 8,2 U 0, 4 U 6, +8 )，试判断集合 A与B之间的关系，并给出证明；(m)当k2时，求证：在区间1, 5上,y=kx+3k的图像位于函数 f (x)图像的上方。【分析与解】【本节综述】涉及函数的单调性问题可以是最值、函数的零点、图像与x轴交点的个数等。确定函数单调性的方法通常有：禾U用定义、禾U用已知函数(比如二次函数、指数与对数a

26、函数、耐克函数 y=x+? ( a 0)、三角函数)的单调性和求导数等方法。X第1章：函数(第2节：抽象函数)抽象函数是指没有给出具体的解析式的函数的统称，有时也以方程的形式出现。这类问题一般在客观题中出现，但近年解答题中也时有出现。【例1】(2009 上海)已知函数y=f 1 (X)是数y=f (x)的反函数。定义：若对给定的实数a (aM 0),函数y=f (x+a)与y=f 1 (x+a)互为反函数,则称 y=f (x)满足a和性质”；若函数y=f (ax)与y=f 1 (ax)互为反函数，则称 y=f(X)满足“ a积性质”。(I)判断函数g(X)=x2+i(x0)是否满足“ 1和性质

27、”，并说明理由;(n)求所有满足“ 2和性质”的一次函数;(n)设函数y=f (X)(x0)对任何a0，满足“ a积性质”。求y=f (x)的表达式。【分析与解】(I)解：函数g( X) =x2+1 (x 0)的反函数是g 1 (x) =Jx -1 (x 1),故 gT (X) = Jx -1 (x 1),而 g (x+1) = (x+1) 2+1 (x 1),其反函数为 y=A/x 1 (X 1 ),故函数g ( X) =x2+1 ( x 0)不满足“ 1和性质”。(n)设函数 f (x) =kx+b (M 0 且 x R)满足“ 2 和性质”，所以 f1 (x) = 一b (x十 1=(

28、rT /c、x+2 b R),于是 f(x+2)=而 f (x+2) = (x+2) +b (x R)得反函数 y=x2k -b y =b2kX + 2 b X 2 b由“2和性质”定义可知 X 2 b = X 2k b对x R恒成立， 所求一次函数为 f (x) =x+b ( b R),从而k= 1 , b R即10分(rn)设a0, xo0，且点(x0, y0)在 y=f (ax)图像上，则(yo, X0)在函数 y=fT(ax)图象上,12分(ax0) = y0故 ，得 ay0=f (X0)=af ( ax0)，”，”f (ay0)=X0令 ax0=x,XXX则 a=。于是 f (X0)

29、= f (ax),即 f (x)0 fX0X0X(X0)于是又由Xof ( X0)k为常数，即 f (x) = ( kM 0)，”Xkkk综上所述，f (x) = ( m 0),此时f (ax)=，其反函数就是 y=一，而Xaxax14分f1 (ax)k 1，故y=f (ax)与y=f 1 ( ax)互为反函数”，”ax【命题意图】本题是信息给予题，主要考查反函数的求法以及利用所学知识分析问题、16分解决问题的能力，判断“ a和性质”应求出y=f1 (x+a)与y=f (x+a);判断“ a积性质”应 求出 y=f 1 ( ax) 与 y=f (ax)。【解题反思】(I)解：函数g(X)=x2

30、+1(x0)的反函数是g 1(x)=Jx1(X 1), 故 g1 (x) = Jx 1 (x 1),而 g (x+1) = (x+1) 2+1 (x 1)，其反函数为 y=Jx-1 (X 1 ),故函数g ( X)=x2+1 ( x 0)不满足“ 1和性质”。(n)设函数f (x) =kx+b (M 0且x R)满足“ 2和性质”，所以 厂(x) = b (x R)，于是 f1 (X+2)=匕严X 2kb X b 2 而 f (x+2) = ( x+2) +b (x R)得反函数 y=- y =-x+2 b X 2 b r 厂 | tv、 =对x R恒成立， 所求一次函数为f (X) =x+b

31、 ( b R),由“ 2和性质”定义可知从而k= 1 , b R即10分(rn)设a0, X00，且点(X0, yo)在 y=f (ax)图像上，则(yo, X0)在函数 y=fT(ax)图象上,f(ax0) = y0故，得 ay0=f (X0)=af ( ax0),f (ay。)12分令 ax0=x,XXX贝U a=。于是 f (x0) = f (ax), 即卩 f (x)0fX0X0X(X0)于是又由Xof ( X0)k为常数，即 f (x) = (kM 0)，”Xkkk综上所述，f (x) = ( m 0),此时f (ax)=一，其反函数就是 y=，而Xaxax14分fT (ax)k=

32、，故y=f (ax)与y=f 1 ( ax)互为反函数”，”ax【命题意图】本题是信息给予题， 解决问题的能力，判断“ a和性质” 求出 y=f 1 ( ax) 与 y=f (ax)。16分主要考查反函数的求法以及利用所学知识分析问题、 应求出y=f 1 (x+a)与y=f (x+a);判断“ a积性质”应(第函数与方程、不等式的关系非常密切，尤其是二次函数、二次方程与二次不等式【例1】(2009 江苏)设a为实数，第1章：函数3节：函数与方程、不等式)把函数与方程、不等式融于一体的考题常有新意, ，应特别注意。函数 f (X) =2x2+(X a) |x a|。(l) 若f (0 )1,求a

33、的取值范围；(n)求f (X)的最小值；(m)设函数h (X) = f (X), x( a, + 8),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h (X ) 1的解集。a2 1 【分析与解】(I)解：(1 )若 f (0) 1,则一a|a| 1= J -aw 1。22a , a 02a 0ja 0(n)当 x a 时，f( x) =3x2- 2ax+a2,于是f (x)血=a= f 2aI f (一)，a c 0 I I 3，I 322r f (-a), a 0当 x w a 时，f (x) =x2+2ax一 a2,于是f (x)if (a), a c02a2, a c 0卜 2a2,综上f (X)

34、min=2a2厅,(m)当 x ( a, + 8) IA =4a2 12 (a2- 1) =12 8a2,a 0a 2时，x ( a, +8)；2当 0，即一 av2 a - J3-2a2 时，得(x Ix A a丄 a - V3- 2a)(x+T2)X0，于是分情况讨论，得)，则2 一旦2，则 x a +32a (一寸62丘)，则 x (a,乳-322a *3 -2a2+8 ) o【解题反思】(I)x2+ax+a，方程 f(x) -x = 0的两【发散训练】(2007 湖北文)设二次函数f(x) =根x-i和X2满足0 为 X2 0,c 1 a 彳0 0，a 0，1cac1,二 0cav3-

35、2j2 .故所求实数aav3-2V2,或a 3 + 25/2,的取值范围是(0,3-2j2)。h(a)单调增加，当 0ca3 2j2 时，(n) f(0)gf(1)-f(0) =g(0)g(1) = 2a2，令 h(a)=2a2.0 ch (a )2 =2-2(2 -2)2(17122)=2 1 ，即17+12施 161叫 f(07 .解法2: (I)同解法1.(n)常 f (0) f (1)f(0) =g(0)g(1) = 2a2，由(I)知 0vac32“ , 二 4运a 1 12217 c0 .又 472a +1 a0,于是2a2 -丄 二丄陆2 -1)=丄(472a-1)(472a+1

36、)0 , 16 16 162 11即 2a 0, 为 + x2 0,为 + X2 = 1 a , x1X2 = a，于是 0 c X, c X2 V1 二 x1x2 0,(1-X1)+ (1-X2)0, (1-X1)(1-X2)a00,1,= 0 ca C3 2丁2 .C3-2应或a3+2运故所求实数a的取值范围是(0,3-2 J2).(n)依题意可设 g(x) =(x xJCx -X2)，则由 0 c 捲 c X2 1，得f(0)f(1)-f(0) =g(0)g(1)=X1X2(1-X1)(1-X2)=x1(1-x,)x2(1-X2)2 2Xi +1 - Xi 仔2 +1 -X2 、2八 2

37、丿1故 f(0)ff(0)-.【例2】(2007 江苏)已知a,b, c,d是不全为0的实数，函数 f (X)= bx? + CX + d ,32g(x) = ax +bx +cx +d ,f(X )= 0有实根，且f(X )= 0的实数根都是g(f(x)=0的根，反之，g(f(x)=0的实数根都是 f(x)=0的根。(I)求d的值；(3分)(I)若a=0,求C的取值范围；(6 分)(m)若a=1,f(1) = 0,求C的取值范围。(7分)【分析与解】 解(1 )设X0是f (x) = 0的根，那么f(X0 ) = 0，则X0是g(f(x)=0的根， 则 g f(x0 )卜0,即 g(0) =

38、 0，所以 d =0。(2) 因为 a =0，所以 f(X )= bx2+cx, g(X )= bx2 + CX，则 g (f (x) fx(bX C F 2 2 2= (bx + cx)(bx +bcx+ c )=0 的根也是 f(x)=x(bx +c)=0的根。(a) 若b=0,则ch0，此时f(x) = 0的根为0,而g(f(x0的根也是0,所以ch0, (b )若b HO，当c = 0时，f (x) = 0的根为0,而g(f(x) =0的根也是0,当chO时，ccf(x)=0的根为0和,而b X h =0的根不可能为0和,所以bf(x) + c = 0必bb29o无实数根，所以 也=(

39、be ) 4b2cv0,所以C2 4c v0,0 cv4，从而0cc4所以当b=0时，CH0 ；当bH0时，00 恒成立，又 h(t ) = t2 ct + c = t2216即-+0,所以 0 c 0 时，t = -cx2 + ex = -c1 ? + ,即函数 h(t)=t2 ct + c在t 0 ,h(t)0恒成立，又 h(t) = t2 ct+c22丿ft I 2丿4C)22 ,即函数 h(t)=t2 ct + c在t ,442 1 、c-，所以 h(t)=h|-4 丿minl2 丿0 ,22Ccc 0 ,而 ，所以 c 一 一 h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。mAme*【分析与解】（I）解：h甲=f八 , h mA +