导数与微积分公式

1、(C) = Oay=a lna(e#) = e.4. 基本的求导公式与分公式(1)(2)(3)dC=0 (C是常数卄-d(x-* )=ax*-*dxXa 为实#数)! d(r)=flnad工(a0,a工l)j d(e*) = ycLr(5)(6)(7)(9)lnx) = -, J(siiuY coax*(cosx) = sinxi (tanj：) = secx (cotx) = cscU.(secx) = secj:tanxt(10) (cscx)* = cscxcoLr.d (cscj) = - cscjcotxdr ；(11) (arcsinjr) = zzd(arcsinjr)=-=：d

2、j|/P7d(log.x) =(a0ia#=l)d(lax) = dx,H(1) Odx = Cfz）刖工=虹+djTTP=arctaru- + C (或 J=一 arccotj + C ) *Jb cosjcir = siiu + C;= arccosx + C ；=arcsinx + C f 或 ._ J 一 工2(8卜injdr = cost + C;(10) f卑J sin Tcscjdj; = cotr + G(11) secztanjrdj = sec-r + C ；(12) cscjTcotjdx CSC J + Cj30七+ G(14) ecLr = e + C,(15) na

3、njcd.T- = 一 In | cosj- f+6(1 6 ) f cot.rHj7 = In | sinjr t + C *C 7 ) J sec 工 dz = In | secH + taruc 1+ C(J CSC zdh = in ! cscH cotjr ( + 6 /JJ 18)（19C2O)dj71J： ,戸+ 才=h w h + 6 d工才一R =d丐才jC a工+ a=arcsin + C a22f 心J J J：厂4 Ci 223；严J + /-H + C#n I _Z7 + %/乂2 a皐 I -H C*三、不定积分的基本性质龙毗2耐由则机妊册不定脇#于蛾的不兒択轴和（

4、0）理/(x)g(j)dj= f(H)d工士 gCc)扭5. 2不定积分的换元法换元积分法通常分成两类:第一换元法和第二换元法.熟记一些凑微分公式是十分必要的.下面给出一些常风的凑微分形式: /(ar + 时dx = /(ax + b)d(ai +方(a 0) td J J/(E*)厂I ctr =丄/(卅)dx* S 工 0)(/aOdJ to ； aja # 1) tp|/(e)ecLr = J/de； /(Inj) = /(laj)dlaii JJ J /(sirLx)cosxdi /Csinx)dsimi /(cosj)sinjdj =|/(cosi)dcosj( /(tanjr)se

5、dxcLt = |/(tanjr)dtanxj J/(cotx)cscxdx = J/(cotzdcotx( /(arcsiiur)：= /(arcsinx ) darcsinx iJyi X* J J/(arctarur)】 字* = J/(arctanx)darctanx.二、第二换元积分法不定积分的第一换元公式也可写成J/卩（）/df = （b它吿诉我们：如果能求出不定积分f（工血 那么就可以利用这个公式求出不定积分/护）/肚有时我们也可以将以上公式反过来用；即如果工=2的十=矿3）反函数 存在，则广来计算不定积分fQWx.这就是所谓的/（jc）djc = （ /p（Dd（f）ck）叫 这个式子告诉我们，可以通过计算 第二换元积分法，5. 3分部积分法- * - -