山东济钢高中高三5月份高考冲刺题及详细解析-数学(文)

1、山东济钢高中 2019 高三 5 月份高考冲刺题及详细解析- 数学（文）文科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共8 页，总分值150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：柱体的体积公式：vsh，其中 s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 .圆柱的侧面积公式：scl ，其中 c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长 .球的体积公式 V=4R3,其中 R是球的半径 .32球的表面积公式：S=4 R , 其中 R是球的半径 .用最小二乘法求线性回归方程系数公式n?bxi yinx yi 1?n, a? y bxxi22nxi 1假如事件 A、B 互斥，那么 P( AB)P( A)P( B) .第

2、 I 卷选择题共60 分【一】选择题： 本大题 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1、设集合 A(1,2,3), B(2,3,4,5), 全集 UAB,则 (CU A)B =A、 2 ，3B、 4 ， 5C、 1D、 1 ， 2，32、向量 a( 3,1), b(1,0),则向量 a与 b 的夹角为A、B、 2C、D、 563263、5cos cos88A、 1B、 1C、2D、222444、在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， BC 和 B1D1 所成的角为1A、B、C、D、64325、函数2x 和 y1，那么它们的反函数的

3、图象y() x2A、关于直线 yx 对称B、关于 x 轴对称C、关于 y 轴对称D、关于原点对称6、从 9 名学生中选出4 人参加辨论竞赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为A、 91B、 90C、 86D、 857、实系数方程x21 0的一个实根在区间(1,2)内，那么 a 的取值范围为axA、 ( 2,1)B、(52)C、 (1,2)D、5,(2,)228、 ABC的三个内角， A， B，C 的对边分别为a，b， c，且 a 2(b c) 2，那么 A=bc1A、 30B、 60C、 120D、 1509、 a b, ab0 ，那么以下不等式中： a 2b 2 1 111恒成立的个数是ab

4、abaA、 0B、 1C、 2D、 310、 (x 2) 6的展开式中x3 的系数是A、 20B、 40C、 80D、 16011、正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等，D 是 A1C1 的中点，那么直线AD与平面 B1DC所成角的正弦值为A、 3B、 4C、 3D、5554512、椭圆 x2y2x2y21有公共的焦点 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，61与双曲线3b22那么 cosF1PF 2=A、 3B、41C、 1D、 2433第二卷非选择题共90 分【二】填空题： 本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。13、在公差不为0 的等差数列 an

5、 中, a1, a3 , a4 成等比数列，那么该等比数列的公比。14、假设变量xy6的最大值为。5x9 y45, 则 z 5x 8 yx, y满足0xy015、不等式 2 lg 2 xlg x 10 的解集为。16、过点 P(2,1)的直线 l被圆 x 2y210截得的弦长为 2 5,则 l 的方程为。【三】解答题 ; 本大题共 6 小题，共74 分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本小题总分值12 分等差数列 an 的前 n项和 Sn10n n2 ,数列 bn 的每一项都有 bn| an |, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn .18、本小题总分值 12分函数1f ( x)

6、 sin x cos x cos2 x(xR ). I 求函数 f ( x) 的最小正周期；2 II 求函数上的最大值与最小值。f (x)在区间 0,19、本小题总分值 122分2017 年国际象棋竞赛中，胜一局得2 分，负一局得0 分，和棋一局得 1 分，在甲对乙的每局竞赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5 ， 0.3 ， 0.2. 现此二人进行两局竞赛，得分累加。 I 求甲得 2 分的概率； II 求乙至少得2 分的概率。20、本小题总分值 12分如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AC3,BC4, AB 5, AA1 4 ， D 为 AB 的中点 . I 求证： AC1 平面 CD

7、B1 ； II 求平面 ABC 和平面 C1 AB 夹角的余弦值 .21、本小题总分值12分函数1x 3( a1) x 2f ( x)ax(a R ).32 I 证明：函数f ( x)总有两个极值点 x1 , x2 ,且 | x1 x2 | 2 ； II 设函数 f (x) 在 -1 ， 1上单调递增，求a 的取值范围。22、本小题总分值14分A、 B 是抛物线 y 24x 上的两点， O是抛物线的顶点， OA OB。 I 求证：直线AB 过定点 M 4， 0； II 设弦 AB的中点为 P，求点 P 到直线 x y0 的距离的最小值。C1A1B1CADB文科数学答案【一】 ：BDDCADBC

8、DDBA【二】填空 ：13、 1 14、 16515、x10 或 x016、 2xy5024 x | 010【三】解答 ：17、解：当n时, anSnSn 110nn210(n1)(n1)22n 3211分关于 a1S19 也适合，an2n11. 5 分当时,bnan ,Tn10nn2 ； 5分n5当 n5时 ,TnSa6aan2SS5010nn 2 . 9 分575n 上10n n 2 ,n5, 10 分Tnn210n50, n5.18、解：I cos211 sin 2x1 (11f (x)sin x cos xxcos 2x)22221 (sin 2x2 sin( 2x 3 分cos2x)

9、.224 5 分因此函数2f ( x)的最小正周期 T.2II由, 5当2 ,x 0,时 ,2x4.2x4,即 x时 , f ( x)取最大值244282当551 12 分x 0,时,2x ,.,即 x时 , f ( x)取最小值.242x42244219、解：分 甲第i局 、 、和 事件Ai , Bi , Ci (i1,2) ，那么P( Ai )0.5, P(Bi )0.3, P(C i )0.2.I 甲得 2分的事件 A1 B2B1A2C1C 2，其概率P( A1 B2B1 A2C1 C 2 ) P( A1 )P(B2 ) P( B1 ) P( A2 ) P(C1 )P(C 2 )0.50

10、.30.30.50.20.20.34 6 分 II乙得 0 分的概率 P( A1A2 )P( A1 ) P( A2 )0.50.50.25,乙得 1分的概率 P( A1C 2C1 A2 )P( A1 )P(C 2 )P(C1 ) P(A2 )0.5 0.20.20.5 0.2因此乙至少得2 分的概率P10.250.20.55. 12 分20、解：1 明： BC 1与 CB 1交于点 O，那么 O 为 BC 1的中点 .在 ABC 1中， 接OD，D， O分 AB， BC 1的中点，故 OD ABC 1的中位 ，OD AC 1，又 AC 1平面 CDB 1，OD平面 CDB 1，AC 1平面 C

11、DB 1. 6 分 2： C 作 CEAB 于 E ， 接 C1E . 由 OC1底面 ABC 可得 C1 EAB .故 CEC1 二面角 C1- AB -C 的平面角 . 在 ABC 中，12 CC1 ECE5, 在 Rt中， tan C 1 EC=,二面角 C1- AB -C 的余弦 . 12 分345341233421、解：I f50有两个不同的 数根(x)x 2(a2) xa 方程 f(x)xa 2a 24 , x2a 2a 24 .122当 x(, x1 )时, f ( x)0;当 x ( x1 , x2 )时 , f (x) 0;当 x( x2 ,)时, f ( x)0.所以 f

12、( x)在 x1处取得极小值 ,在 x2处取得极大值 ,且| x1x2 |a 2 4 6 分2II 函数f ( x)在 ( 1,1)上单调递增当且仅当 ( 1,1)( x1 , x2 ) ，即故 a 的取 范 a2a 2421,3解得 aa2.a24221, 3 12 分, ).222、解：I 直 AB 方程 xmyb, A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ).将直 AB方程代入抛物 方程y 24x,得 y 24my4b0, 2 分那么 y1 y24m, y1 y24b.22OAOB, x1y1, x2y2,44kOA kOBy1 y21641, b4.x1 x2y1 y2b于是直线 AB方