山东省青岛市2013届高三数学上学期10月第一次月考试题理新人教A版

1、青开一中 2013 届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知全集是实数集R， M = x Rx12 ,N=1,2,3,4,则（ CRM）N 等于 （）A 4B.3, 4C.2, 3, 4D.1, 2, 3, 42设 p、 q 为简单命题，则“ p 且 q 为假”是“ p 或 q 为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设复数 z 满足 iz 2i ，则 z（）A.1 2i B.12iC. 12iD. 1 2i4已知点A（

2、2，1）， B（0， 2）， C（ 2， 1）， O（ 0， 0） .给出下面四个结论：直线 OC与直线 BA平行； ABBC CA ； OAOCOB ； ACOB2OA ；其中正确结论的个数是（）A1 个B 2 个C 3 个D 4 个5设 a2 (sin 17 cos17 ),b2cos2 131, c3，则（）22A c a bB b c aC a b cD b a c6. 设 f ( x)x ln x ，若 f(x0 ) 2 ，则 x0 （）A.e2B.eC.ln 2D.ln 22117若 a0， b0，且 ln(a b) 0，则 a b的最小值是 ( )1A. 4B 1C 4D 88已

3、知 ABC的三个顶点A、 B、 C 及平面内一点P 满足： PAPB PC 0，若实数满足： ABACAP ，则的值为（）A2B 2C 3D 639.要得到函数 ysin(2x) 的图像，只需将函数y cos2x 的图像（）3A.向右平移个单位B.向右平移个单位612用心爱心专心- 1 -C. 向左平移个单位D.向左平移个单位61210. 下列命题错误的是 ( )A若 f ( x)xsin2 x ( xR), 则 0f / ( x) 1 ；24B点 ( 3,0) 为函数 f ( x )2sin(2 x) 的图象的一个对称中心；84C已知向量 a 与向量 b 的夹角为 120，若 | a |1,

4、| b |2，则 b 在 a 上的投影为 1；D“nisnis”的充要条件是“(2k1) ，或2k （ kZ ）” .11.定义在R 上的函数yf (x) ，在 (, a) 上是增函数，且函数yf (xa) 是偶函数，当 x1a, x2a ，且 x1ax2 a 时，有（）A. f ( x1 )f ( x2 ) B. f ( x1 )f ( x2 ) C. f ( x1 )f ( x2 ) D. f ( x1 ) f ( x2 )12. 给出定义：若m1m1x（其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，22记作 xm .在此基础上给出下列关于函数f ( x)x x 的四个命题：函数

5、 yf ( x) 的定义域为 R，值域为 0,函数 yf ( x) 的图像关于直线 xk ( k2函数 yf ( x) 是周期函数，最小正周期为函数 yf ( x) 在 11 上是增函数 .2,21 ；2Z ) 对称；1；其中正确的命题的序号是()A. B.C.D青开一中2013 届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）2012.10第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分。13.由曲线 y x 21，直线 x2 和 x 轴所围成的图形的面积是.14已知 sin1 ,则 cos22 =.63315. ABC 中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a, b, c . 若 b

6、5, c3 ， S ABC15 ， 则4用心爱心专心- 2 -ABAC.1n 116.若不等式n对于任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是1 a 2n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤12 sin(2 x)17.（本小题满分12 分）已知函数f (x)cosx4，（1）求 f ( x) 的定义域；（2）设是第四象限的角，且tan4) 的值 .，求 f (318.（本小题满分12 分）已知函数f (x)A sin(x)( A0,0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点为M (2,2),与 x 轴在原点右侧的第一个交点为N (5,0),（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周

7、期并求函数解析式。（ 2）已知 g ( x)f ( x) 为偶函数，求（ 04 ）的值，并求g( x) 的单调增区间19（本小题满分12 分）设函数f ( x)132ax23 2x8, (0a1为常数） .xa3（ 1）求函数 f (x) 的单调区间和极值；（ 2）若当 xa1, a2 时，恒有 | f( x) |a ，试求 a 的取值范围 .20.（本小题满分12 分）已知函数f ( x)3sin 2 xcos2x1 ,( xR)22（ 1）当 x, 5时，求函数f ( x) 的最小值和最大值；1212（ 2 ）设ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为a, b, c ，且 c3, f

8、 ( C ) 0 ，若向量m(1, sin A) 与向量 n( 2, sin B)共线，求 a,b 的值 .21（本小题满分12 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量 x （万件）之间满足关系：1xc,1P6 x（其中 c 为小于6 的正常数）2 ,xc3（注：次品率 =次品数 / 生产量，如 P0.1 表示每生产10 件产品，有1 件为次品，其余用心爱心专心- 3 - 合格品）已知每生 1 万件合格的 器可以盈利 2 万元，但每生 1 万件次品将 1 万元，故厂方希望定出合适的日 量 .（ 1） 将生 种 器的元件每

9、天的盈利 T ( 万元）表示 日 量 x （万件）的函数；（ 2）当日 量 多少 ，可 得最大利 ？22（本小 分12 分）设 x3 是函数 f (x)(x2axb)e3 x (xR) 的一个极 点 .（ 1）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ），并求 f ( x) 的 区 ；（ 2） a 0 ，g ( x) (a225)ex . 若存在 x1 , x20,4使得 | f ( x1 )g( x 2 ) | 1成立，4求 a 的取 范 .参考答案一、 . 选择题BBBBA BCBBC CD二、填空 17（本小 分12 分）解：（）依 意，有cosx0，解得 x k，2即 f ( x) 的

10、定 域 x|xR，且 xk ， kZ -4分212 sin(2x)（） f ( x)4 2sinx 2cosx-7分cosxf () 2sin 2cos由是第四象限的角，且tan4可得 sin4， cos 3-10分355f ( ) 2sin 2cos14 -12分518.19解：（ 1） f ( x)x 24ax3a 2 . 1 分用心爱心专心- 4 -令f(x)x24ax320，得 xa或x3a 2 分a由表x（， a）a（ a， 3 a ）3 a（ 3a， +）f ( x)0+0f (x) 减4 a 3b 增b 减3可知：当 x(, a) ，函数f (x) 减函数，当x(3a,) 时 .

11、函数 f (x) 也 减函数；当 x(a,3a) ，函数 f (x) 增函数 . 5 分当 xa ， f (x) 的极小 4 a3b ；当 x3a ，f (x) 的极大植 b. 6 分3（ 2）由 | f ( x) |a ，得ax24ax3 2. 7 分aa0a1,a1 2 ,(x)x2432a1,a2上 减函数 . 8 分a faxa在 f(x) maxf( a1)2a1, f ( x) minf( a2)4a4. 9 分于是， 化 求不等式 2a1a,10 分4a4的解 . a解不等式 ，得4a1. 11 分54又 0a 1,所求 a 的取 范 是a1. 12 分520. （本小 分 12

12、 分）解 : （ I ） f ( x)sin(2x)1 3 分5622x12x631233)13sin(2x) 1 0sin(2 x12626则 f ( x) 的最小 是13, 最大 是0 . 6 分2（ II ） f (c)sin(2C)10 , 则 sin(2C)1 ,260 C, 0 2C2,2C116,662CC3 ,62 ,8 分向量 m(1, sin A) 与向量 n(2,sin B) 共 用心爱心专心- 5 -1sin A2sin B ，10 分由正弦定理得，a1b2由余弦定理得，c2a 2b22ab cos ，即 a 2b2ab 3由解得 a1,b2 .312 分21. （本小

13、 分 12 分）解：（）当 xc ， P2，T1 x22 x 10333-2分当 1xc ， P1，6 xT (11 ) x 2 ( 1 ) x 19x 2x26x6x6x 上，日盈利 T （万元）与日 量 x （万件）的函数关系 ：T9x2x2,1xc6x0,xc-6分（）由（ 1）知，当 xc ，每天的盈利 0当 1xc ，T9x2x215 2(6x)915 1236x6x当且 当x3 取等号 -8分所以 (i ) 当 3c6 ， Tmax3 ，此 x3(ii ) 当 1c3 ，由 T2x224x54 2( x3)( x 9)(6x)2(6x) 2知函数 T9x2x2在 1,3 上 增，T

14、max9c 2c2，此 xc -106x6c分 上，若3c6， 当日 量 3 万件 ，可 得最大利 若 1c 3 ， 则 当 日 产 量 为 c万 件 时 ， 可 获 得 最 大 利 润-12分22 解：（） f (x) x2 ( a 2) x ba e3 x,由 f (3)=0，得 32 ( a 2)3 ba e33 0，即得 b 3 2a， -2分则 f (x) x2 ( a 2) x 3 2aae3x用心爱心专心- 6 - x2 ( 2)x 33a3 x (x3)(x 1)3 x.aea+ e令f (x)0，得x1 3 或x2 1，由于x 3 是极值点，a所以 x1x2 ，那么 a 4.当 a3 x ，则21在区间（，3）上， f (x)0，f (x)为增函数；a在区间（ 1，）上，f (x) 4 时， x23 x1，则在区间（， a1）上， f (x)0，f (x) 为增函数；在区间（ 3，）上， f(x) 0 时，f (x)在区间（ 0， 3）上的单调递增，在区间（3， 4）上a单调递减，那么f (x) 在区间 0 ， 4 上的值域是 minf (0)， f (4) ， f (3)，而 f (0) （ 2a 3） e30， f (3