山东省聊城市2013届高三数学下学期期初考试试题文新人教A版

1、山东省聊城市某重点中学2013 届高三下学期期初考试文科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷一、选择题1已知三个平面,，若，且与相交但不垂直，a,b 分别为,内的直线，则（）Aa,a /B a,aC.b, b /Db,b2已知 a 是实数，则函数f ( x)a cosax 的图像可能是()ABCD3若 x0, y0, 且 2 xy =2，则 11的最小值是（）xyA 2B 3C.2D 32224已知函数 yf ( x) 的定义域为 R，当 x0 时， f (x) 1 ，且对任意的实数x, yR，等式 f (x) f ( y)f (

2、xy) 成立若数列 an 满足 a1f (0)，且 f ( an 1 )1f ( 2an )( n N*) ，则 a2012 的值为（）A 4024B 4023C 4022D 40215定义函数 yf (x), xD ，若存在常数C，对任意的 x1D ，存在唯一的x2D ，使得 f ( x1 ) f ( x2 ) C ，则称函数f (x) 在 D 上的几何平均数为C. 已知 f ( x)x, x2,4 ，则函数 f ( x)x 在 2,4 上的几何平均数为（）A 2B 2C 2 2D 46已知 aR, 则 a2 是 a22a 成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（ C）充要条件

3、（ D）既不充分也不必要条1件7. 已知向量rrr rk 的取值范围是（a(2,1)， b(1,k ) ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则）（A） 2,（ B） (2, 1 ) ( 1 ,)（ C） ( , 2)（ D） (2,2)22y8. 已知函数 f ( x)A sin( x) （其中 A 0,）的127g( x) sin 2x 的图象，则部分图象如右图所示，为了得到O312x1只需将 f (x) 的图象（）（A）向右平移个长度单位（ B）向右平移个长度单位612（C）向左平移个长度单位（ D）向左平移个长度单位6129. 曲线 y3xx3 上切点为 P(2,2)的切线方程是（）（A）

4、y9x 16（ B） y 9x20（ C） y2（ D） y9 x 16 或 y210.下 列 命 题 ： 在ABC中 ， 若AB， 则 s i Ans i Bn ； 已知AB(3,4),CD(2, 1) ，则 AB 在 CD 上的投影为2 ；已知 p :x R, cos x 1，q :xR, x 2x10 ，则“ pq ”为假命题其中真命题的个数为（）（A） 0（B） 1（ C）2（ D） 311.设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为F1 、 F2 ，若曲线 C 上存在点 P 满足 PF1： F1 F2：PF2 =4： 3：2，则曲线 C 的离心率等于（）（A） 2 或 3（ B） 2 或 2（

5、 C） 1 或 2（ D） 1 或 332322212. 对于三次函数f ( x) ax3bx2cxd（ a0 ），定义：设 f （ x）是函数y f （ x）的导数， 若方程f（） 0 有实数解x0，则称点（0， （0）为函数yf ( x)的“拐xxf x点”有同学发现 : “任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心 ； 且 拐 点 就 是 对 称 中 心 ” 请 你 将 这 一 发 现 为 条 件 ， 若 函 数g(x)1 x31 x23x51，则3212x12g( 1 )23g ( 4g( 2010) =（g() g()）20112011201120112011（ A） 2

6、010（ B） 2011（ C） 2012（D） 20132第 II卷二、填空题：13在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为a、 b、 c. 若 (3b c)cosAacos C，则 cos A.14已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且点 (an , Sn )( nN * ) 在直线 2xy3 0 上，则数列 an 的通项公式为。15. ABC中，若 tan B tan C=5, 则cos A的值为.cos(B C )16下列命题中正确的是（写出所有正确命题的题号）存在 满足 sincos3；2 ycos(73x) 是奇函数；259 y4sin(2 x) 的一个对称中心是 (

7、,0) ；48 ysin(2 x) 的图象可由 ysin 2 x 的图象向右平移个单位得到。44三、解答题：17（满分 12 分）设数列a的前n项和为 S已知a1，an 13S1， n N。nn .1n（）求数列an 的通项公式；（）记 Tn 为数列nan 的前 n 项和，求 Tn ；18（满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示 .（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（ II ）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率 .19.（满分 12 分）如右图，

8、在正三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1=AB，3D是 AC的中点。（）求证： B1C/ 平面 A1BD；（）求二面角AA1B D 的余弦值。20（满分 12 分）已知椭圆 x2y21 (ab0) 的一个顶点为 B(0, 4) ，离心率 e5 ，a2b25直线 l 交椭圆于 M、N两点（）求椭圆的标准方程；（II ）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线l的方程BMNF21（满分 12 分）设函数 f ( x)2lnx12x 1 （）求函数f ( x) 的单调递增区间；（II ）若关于 x 的方程 f x x23xa0 在区间 2,4内恰有两个相异的实根，求实数 a的取值范围22（满分 10

9、分）如下图，、是圆的两条平行弦，/， 交于、交圆于，过A点的切线ABCDBEAC BECDEF交 DC的延长线于 P， PC=ED=1， PA=2（I ）求 AC的长；（II ）求证： BE EF4高二数学 ( 文 ) 答案1-5ACDBC 610 A BAAC1112 DA13.3； 14.32 n 1； 15.2； 16.3317（ 分 12 分）解：（）由 意，an13Sn 1 ， 当 n 2 ， an3Sn 1 1 .两式相减，得 an 14an （ n2 ） .2 分又因 a 24 ，4 分a11， a24 ， a1所以数列an 是以首 1，公比 4 的等比数列，5 分所以数列an的

10、通 公式是 an4n 1（ nN ） .6 分（）因 Tn(1a1 )(2a2 )(3a3 )(nan ) ，(1 2n) (1 4 424n 1)n(1n)1(1 4n )2 1 4n n2 4n 112 分2318（ 分 12 分）解 : （ 1）当 X=8 ，由茎叶 可知，乙 同学的植 棵数是：8， 8， 9， 10，所以平均数 x8 8 9 1035 ; 3 分445方差 s2135)2(9352(1035 2114(8). 644416分（） 甲 四名同学 A1， A2， A3，A4，他 植 的棵数依次 9，9， 11，11；乙 四名同学 B1， B2， B3， B4，他 植 的棵数

11、依次 9， 8， 9， 10，分 从甲、乙两 中随机 取一名同学，所有可能的 果有16 个，它 是：11121314（ A， B），（ A ， B ），（A ， B ），（ A ，B ），（ A2， B1），（ A2， B2），（A2， B3），（ A2，B4），31223314（ A， B），（ A ， B ），（A ， B ），（ A ，B ），（ A4， B1），（ A4， B2），（A4， B3），（ A4，B4），用 C 表示：“ 出的两名同学的植 棵数 19” 一事件， C 中的 果有 4 个，它 是：（ A1， B4），（A2，B4），（ A3，B2），（ A4， B2），故所求

12、概率 P(C)41 .12 分16419. （ 分12 分）解： (1) 明： AB1 交 A1 B 于点 E ， DE .则 E 是 AB1 的中点， D 是 AC 的中点， DE / B1C DE平面 A1BD ， B1C平面 A1BD ， B1C 平面 A1BD . 6 分(2)法一： AA12a , 1, AE1 , 且 AE2a ，AA ABBA作 AFA1D ， EF平面A1BD 平面 ACC1 A1 ， AF平面 A1BD ， EFBA1 AEF 就是二面角 AA1BD 的平面角，在A1 AD 中， AF2 a ，5在AEF 中， EFAE 2AF 22a24a26a55EF6

13、a1515cos5A A1BD 的余弦 是. AEF2a，即二面角5AE512 分6解法二：如 ，建立空 直角坐 系.则 D (0,0,0) ， B(0,3a,0) ， A( a,0,0) ， A1 ( a,0, 2a) . AA1(0,0,2 a) ，AB(a,3a,0) ，DA1( a,0,2 a) ，DB(0,3a,0) 平面 A1BD 的法向量是 m(x, y, z) ， m DA1x2z0(2,0,1)由，取 mm DB3y0 平面 AA1B 的法向量是 n ( x, y, z) ， n ABx3y0( 3, 1,0)由，取 nn AA12z0 二面角 AA1BD 的大小是， cos

14、m n2315| m | n |25，5即二面角 AA1BD 的余弦 是15 . 12 分520（ 分 12 分）解：（ 1）由已知 b4，且 c5，即 c21，a5a25a2b21a2x2y25 分a2，解得20 ， 的方程 准 1； 52016（ 2） 右焦点F 的坐 (2,0) ， 段 MN的中点 Q( x0 , y0 ) ，由三角形重心的性 知BF2FQ ，又 B(0, 4) ， (2,4)2( x2, y) ，故得 x3, y02 ，000求得 Q的坐 (3,2) ； 8 分设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ， x1 x26, y1y24，7且 x12y1

15、21, x22y221 ， 10 分20162016以上两式相减得( x1x2 )(x1 x2 ) ( y1y2 )( y1y2 )0 ，2016 kMNy1y24x1x2466 ，x1x25y1y2545故直 MN的方程 y26 (x3) ，即 6x5 y28 0 12 分521（ 分 12 分）（1）函数 fx 的定 域 1,，1分 f (x)21x12xx2，2分x1x1 x1 ， 使 f( x)0的 x 的取 范 1,2，故函数 fx的 增区 1,24分（2）方法1： f (x)2lnx1x12， f (x)x23xa0xa12lnx10 6分令 gxxa12ln x1 ， g ( x

16、) 121x 3 ，且 x1 ，xx1由 g ( x)0得 x3， g ( x)0得 1 x 3 g (x) 在区 2,3 内 减，在区 3, 4 内 增， 8 分g (2)0,故 f (x)x23xa0 在区 2,4内恰有两个相异 根g (3)0,10 分g (4)0.a30,即 a42ln 20, 解得： 2ln35 a2ln 24 a52ln 30. 上所述， a 的取 范 是2ln35,2ln 241 2 分8方法 2： f (x)2ln x1x2，1 f (x)x23xa0x a12lnx106 分即 a 2lnx1x1，令 h x2lnx1x1， h ( x)x213x ，且 x 1，1x1由 h ( x)0得 1 x3, h ( x) 0得 x 3 h( x) 在区 2,3 内 增，在区 3, 4内 减8 分 h 23 ， h 32ln 24 ， h 42ln35 ，又 h 2 h 4 ，故 f (x)x23xa0