代数式技巧及练习题附答案解析

1、代数式技巧及练习题附答案解析一、选择题1.已知单项式3a2bm 1与7anb互为同类项，则m n为（A. 1【答案】D【解析】B.C. 3D. 4【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解：Q单项式3a2bm 1与7anb互为同类项,n 2, 则m n 故选D.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 的指数相同.相同”相同字母2.如图,面积为1面积为1下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（的正方形有 的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个,9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1个图形中个图形中1）第（3）的正方形的个数为【答

2、案】B【解析】试题解析：第（第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为1 ）个图形中面积为1的正方形有2个,1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个，按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有 2+3+4+-+ （n+1） =3）个，2则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类3.下列命题正确的个数有() 若x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于10; 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;黄金分割比的值为逻二- 0.618.2B. 1个A.

3、0个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则 k的值等于 10 正确.一组对边平行，一组 对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； 错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；5十1 正确.黄金分割比的值为 一3 0.618故选C.C. 2个D. 3个【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.4.下列运算正确的是()A. x3+x5=x8 B. (y+1)(y-1)=y

4、2-1 C a10+a=a5 D. (-a2b)3=a6b3 【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5, 无B、(y+1)C、a102=aD、(-a2b)故选：B.【点睛】匸法计算，故此选项错误;(y-1) =y2-l，正确；8,故此选项错误；3=-a6b3，故此选项错误.本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算, 题的关键.正确掌握相关运算法则是解5.若(x+1)( x+n )= x2+mx- 2，贝U m 的值为(A. - 1B. 1C- 2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+ n)展

5、开得出一个关于 x的多项式，再将它与m, n的值.【详解】解： (x+1)(x+n)=x2+(1+ n) x+n,-x2+(1+ n)x+n=x2+mx-2,1 nD. 2x2+mx-2作比较，即可分别求得n=-2./. m=-1 ,故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.6.如果(x2 +px+ q)(x2 5x+ 7)的展开式中不含 x2与x3叽那么p与q的值是()A. p = 5, q= 18B.C. p = 5, q=一 18【答案】AD.P = 5, q = 18 p= 5, q = 一 18【解析】试题解析：( x2+ px+q)(x2-5x+7)

6、=x4+ (p-5)又展开式中不含x2与x3项， p-5=0, 7-5p+q=0 ,解得 p=5, q=18.故选A.x3+ (7-5 p+q)x2+ (7-5q) x+7q,A.5.某企业今年3月份产值为d万元,15%，贝y 5月份的产值是()(4 10%)( d +15%)万元(d 10 % +15%)万元4月份比B.月份减少了10%, 5月份比4月份增加(1+15 %)万元C.【答案】B【解析】列代数式.据3月份的产值是a万元, 得出5月份产值列出式子a 1 10%)D.(1 10 %)(1 10% + 15%)万元a把4月份的产值表示出来 a( 1 10%)，从而(1+15%).故选

7、B.8.下列计算正确的是（A. a?a2= a2【答案】BB.()a2) 2= a4C. 3a+2a= 5a2D.(a2b)3= a2?b3【解析】本题考查幕的运算.点拨：根据幕的运算法则.解答：a a2a1 23aa22a2 2a43a 2aa2b 5a6. 3a b故选B.9.若 2m = 5, 4n= 3,则43nm的值是（9A.10【答案】B27B.25C. 2D.【解析】【分析】 根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解.【详解】.2m = 5, 4n = 3, 43n 飞=41 =心= =空 4m (2m)25225故选B.【点睛】本题考查幕的乘方和同底数幕除法,熟练掌握运算法则是

8、解题关键10. 下列计算，正确的是（）A. a2 a aD 2 3B. a aC. a9 a3a3D.a3 2【答案】D【解析】A. a2和a,和不能合并，故本选项错误；a5 a6，故本选项错误；a6a3 和不能合并，故本选项错误；D 23B. aaC 93C. aaa6,故本选项正确；D. a3 2故选D.11. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（75a7!A.( a+b)( a - b)C.( a - b) 2【答案】A=a2-b2=a2- 2ab+b2B.(

9、 a+b ) 2= a2+2ab+b2 D. a ( a b) = a2 ab【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积：a2- b2,图2阴影部分面积：（a+b） （ a- b）, 由此验证了等式（a+b ）（ a - b） = a2 - b2,故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.计算(0.5 X 50 3x (4X 10 2的结果是(2 1013B. 0.5 1014【答案】C12.A.)C. 2 1021D. 8 1021【解析】根据同

10、底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算. 解：（0.5 X 10 3X（ 4 X故选C.本题考查同底数幕的乘法，10 2=0.125 X 10 16 X 6=2 X 10.幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.13.图（1）是一个长为开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 中间空的部分的面积是（）2a，宽为2b（a b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪2）那样拼成一个正方形，则巧IA. abB. (a b)22C. (a b)D. a2b2【答案】C【解析】a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为【

11、详解】a+b-2b=a-b.中间部分的四边形是正方形，边长为：面积是（a b）2 , 故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键A. ( 2x2)38x6B.2x x 12x2c,、222C. (x y) x yD.x 2yx 2y下列运算正确的是（14.）【答案】A2xx2 4y2【解析】解：A.B.C.D. 故选A.(-2x2)3=- 8x6,正确；2x(x + 1)=- 2x2- 2x,故 B 错误；(X+ y)2= X2 + 2xy+y2，故 C 错误；(-X+ 2y)(- x-2y) = x2-4y2，故 D 错误;15. 下面的图形都是

12、由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第 个图形有1颗棋子，第个图形有6颗棋子，第 个图形有15颗棋子，第 个图中有28颗棋子，, 则第6个图形中棋子的颗数为（ ） * + 4* 4 *4图图15圏A. 63B. 64C. 65【答案】DD. 66【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律,【详解】从而利用规律解题.解：通过观察可以发现: 第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为15第4个图形中棋子的个数为28第n个图形中棋子的个数为n 2n第6个图形中棋子的个数为66.故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的

13、关键.16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y与n之间的关系是（）B. y=2n+nC.y=2n+1+nA. y=2n+1【答案】BD. y=2n+n+1【解析】1 , 2,，n,【详解】 观察可知：左边三角形的数字规律为:2, 2?,，2,1+2, 2 + 2$ ，+2|,右边三角形的数字规律为： 下边三角形的数字规律为： 最后一个三角形中 y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.y2的值为(17. 若 x+y= 3+22，X-y = 3 - 2 迈，则庁A. 4【答案】B【解析】B. 1C.D. 3

14、- 242【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】 解： x+y= 3+2 屈,X- y= 3- 2血,7X2 y2J(Q y)(x y) J(3 272)(3 近=故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题.18.下列运算正确的是(A. X4【答案】）B. X2 X3X6c . 2,36C. （X ） Xr22., 2D. X y （X y）【解析】试题分析:X4与X2不是同类项，不能合并,X5A错误;B错误;/ 23（X ）2 2X y故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解(Xy）（x y）

15、 , D 错误.-运用公式法.C正确;13世纪)所(约19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b) n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角”.to+勺 QZzr 际1id a/4 G坍，ra+6/ 根据杨辉三角”请计算(a+b) 20A. 2017B. 2016【答案】D【解析】的展开式中第三项的系数为(C. 191D. 190试题解析：找规律发现(a+b) 4的第三项系数为(a+b) 5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现(a+b) n的第三项系数为1+2+3+-+ ( a+b) 20 第三项系数为 1+2+3+- +20=190, 故选D.a+b) 3的第三项系数为 3=1+2；6=1+2+3;(n - 2) + (n - 1),考点：完全平方公式.20.如图，是一块直径为 2a+ 2b的圆形钢板, 剩下的钢板的面积为()从中挖去直径