二次根式知识点总复习0001

1、二次根式知识点总复习一、选择题1.丐 有意义，那么x的取值范围是（）A. x5【答案】C【解析】B. x-5C. x 5D. x5.故答案选：C.【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的 条件.2. 如果最简二次根式 73a 8与Jl7 2a能够合并，那么a的值为（A. 2【答案】DB. 3C. 4D. 5【解析】【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得， 移项合并，得 系数化为1,故选：D.【点睛】3a-8=17-2a,5a=25,得 a=5.本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式

2、的被开方数相同是解题的关键.3. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| + J（a b）2的结果是（A. 2a+b【答案】B【解析】B. -2a+bC. bD. 2a-b【分析】根据数轴得出a 0 , a b 0，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】 解：由数轴可知：a 0 , b 0,a + J(a - b)2 = - a + (b - a) = - 2a +b , 故选：B.【点睛】a 0, a b 0是解题本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 的关键.4. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）.A. 3【答案】C【解析】B.

3、5c. 15D. 25【分析】【详解】解：Q Jl35n 3#5n，若 屈n是整数，则715n也是整数,故选C. n的最小正整数值是 15,5.在下列算式中：亦万:5yR 24x 3仮;畤更扬4 ;Ta辰4ja，其中正确的是（）A.【答案】BB.C.D.【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：J2与翕不能合并，故错误；3jx，故正确；3血2血边，故错误；2 2Ta 3罷4石，故正确；5丘2坂2Ta故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行 解题.6把中根号外的因式移到根号内的结果是 （）

4、B.Tac TaA. /a【答案】A【解析】【分析】由二次根式 aj1知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是a2，再化简根号内的因式即可.【详解】 a0,（界 L=J1.故选：A.【点睛】0得到此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于a的取值范围是解题的关键17. 使式子3 E在实数范围内有意义的整数x有（）A. 5个【答案】CB. 3个C. 4个D. 2个【解析】.式子J4 3x在实数范围内有意义3x 0，解得:又 x要取整数值， x 的值为：-2、-1、0、 即符合条件的x的值有4个.故选C.8.下列计算或运算中，正确的是（）A.C. 6届2乘 3届【

5、答案】BD.33 何B. 718 78 72【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得.【详解】A、B、c、D、2 ja=2xja 72a，此选项错误；J18 J8 = 3J2-2J2 = 72，此选项正确；6丿15 2罷3躬，此选项错误；3j3J27，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质.9.如果ab 0，a b 0，那么给出下列各式JI vrVa- = 1；ajo jaa ；正确的是（）A.【答案】【解析】B.C.D.【分析】0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.由题意得【详

6、解】解： ab a 0, bab掐和Jb无意义，故错误;a ba b 1，故正确;Jaba b aa，故正确;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.如果一个三角形的三边长分别为7，则化简 Jk212k36 - |2 k - 5|的结果A. k- 1B. k+1C. 3k- 11D. 11 - 3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k- （2k-5），求出即可.【详解】一个三角形的三边长分别为k、7-1 k 1+7,2 2 2 2 3 k 4,Jk2 12k 36T2k-5|

7、 ,k 6 2 -|2k-5| ,=6-k- (2k-5),=-3k+11, =11-3k, 故选D.【点睛】三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去本题考查了绝对值，二次根式的性质，绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目11.下列各式中，属于同类二次根式的是（A. Txy与頁y2B.2VX与/2X)C 3aJa 与 D. va与需【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、jxy与jxy2二yjx的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误;B、2丘 与J2X的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；3ava与&诟

8、的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确;V a aD、Va是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.j（mn）2 jn2 所得12. 一次函数y mx n的图象经过第二、三、四象限，则化简的结果是（）B. mA. m【答案】D【解析】【分析】根据题意可得-m 0, n 0,再进行化简即可.C. 2m nD. m 2n【详解】一次函数y=- mx+n的图象经过第二、三、四象限,/- m 0, n 0,二n）2 Tn2=| m - n|+| n|=m - 2n, 故选D.【点睛】本题考

9、查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键 .13 如果V（2- 1）= l-2a,则a的取值范围是（）1A.匚 B.亍 C.【答案】BD.【解析】试题分析：根据二次根式的性质1 可知：讥1）工=12（1 -= I -加，即2- i 2A. a2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数2 M 0 解得：a M 2 二 a 2 .故选 B.C. aM2D. a 斗 2a - 2Q解得：a 2根据分式有意义的条件：a-15.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（7【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解【详解】B. 70

10、8c. 75D. 74A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. J0E，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 75, 是最简二次根式；D. J4=2,故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义16.下列计算正确的是（）A.30 25 75B.c.（775辰）罷2罷D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【详解】A、3怖与2j5不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;B、岛誓石诵卩幕彳 ? 5，此选项正确;C、J75 tJ15V3 = (5 yl3 - y/15) *V3 =5-/5，此选项错

11、误;1后3故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则D、=42 24242，此选项错误;17计算（J3 2）2O17（J3 2）2019 的结果是（）A. 2+廳B. /3 2C. 4/3 7【答案】C【解析】【分析】D. 74/3先利用积的乘方得到原式=（73 2）（J3 2）2017（J3 2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解：原式=（73 2） （73 2）2017（73 2）2=（3 4）2017 （3 4廳 4）1 （7 4妁43 7故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后

12、进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18.当实数x的取值使得A. y 7【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得【详解】B.4xn.有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是（）C. y 9D. y 7x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围.解：由题意得x 20,解得x 2，4x 1 9,即y 9.故选：B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到 题的关键.x的取值是解决本19.下列运算正确的是(A.C.D. y/9 = 3&运 2)2 =晅-2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、罷B、J3，无法合并，故此选项错误;，正确；2C、J(/3 2)22 船，故此选项错误；D、寸9 = 3，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题