第十九讲四边形二

1、C成都卓越教育机构第十九讲四边形（二）年 月 日、基础知识1. 矩形的性质： 等.2. 矩形的判定：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相（1）有一个角是90勺平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；3.菱形的性质：（3）对角线相等的平行四边形.（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四 边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的 菱形.、典型例题例题1：将平行四边形纸片ABC敢如图方式折叠，

2、使点C与A重合, 点D落到D 处，折痕为EF. （1）求证： ABEAAD F;（2）连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.卓越教育第2页共3页例题2：如图，正方形ABC丙正方形A OB C是全等图形，则当 正方形A OB C绕正方形ABCD勺中心0顺时针旋转的过程中.（1）证明:CF=BEC1（2）若正方形ABCD勺面积是4,求四边形OECF勺面 积.例题3:如图，将矩形纸片ABCDft对角线AC折叠，使点B落到点B 的位置，AB与CD交于点E.(1) 试找出一个与 AED全等的三角形，并证明.第3题图(2) 若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGLA

3、E于G, PH 丄EC于H,试求PGPH的值，并说明理由.例题4:如图，在矩形ABCDK AB=12,AC=20两条对角线相交于 点0.以OB 0C为邻边作第1个平行四边形OBEC,对角线相交于点 A，再以ABi、AiC为邻边作第2个平行四边形ABCC,对角线相交 于点0;再以OB、0C为邻边作第3个平行四边形0BB2G依次 类推.(1) 求矩形ABCD勺面积；(2) 求第1个平行四边形0BBC第2个平行四边形AiBiCiC和第6 个平行四边形的面积.例题5:如图所示，在Rt ABC中，Z ABC =90 将Rt ABC绕点C 顺时针方向旋转60得到 DEC ,点E在AC上，再将Rt ABC沿

4、着 AB所在直线翻转180得到 ABF .连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什 么特殊平行四边形？为什么？DC第6题图例题6:如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开, 再把 ACD沿CA方向平移得到 ACD .例题7:如图：平行四边形ABCD勺对角线ACBD相交于点0,BD=12cm AC=6cm点E在线段B0上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段 0D上从点0以2cm/s的速度运动(1) 若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四 边形AECF是平行四边形；(2) 在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形A

5、ECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为什么？第7题图例题8:已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF 丄BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接EG CG（1）求证：EG=CQ（2）将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图所示，取DF 中点G,连接EG CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接 相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第8题图第8题图C卓越教育第5页共5页BF三、能力提升1. 已知菱形的周长为20，两对角线之和

6、为14，则菱形的面积为.2. 如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱 形周长的最大值是.3. 如图，正方形ABCD勺边长为1cm E、F分别是BC CD的中点， 连接BF、DE则图中阴影部分的面积是 亦.ABF4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D ,C的位置若/ EFB= 65，则/ AED等于 （）A70 B. 65 C. 50 D. 25DIIC5. 菱形OAB（在平面直角坐标系中的位置如图所示，NA0CT5,0才2则点B的坐标为（ ）A. c、2,1）B. （1, 迈）C. C、2

7、 1,1）D. （1八 2 1）6. 如图，矩形纸片ABCD中, AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角 线BD重合，折痕为DG则AG的长为（）43A. 1 B. 4C. 3D. 232第6题图ACt D第7题图7.将矩形纸片ABC敢如图所示的方式折叠,AE、EF 为折痕，/ BAE=30, AB= 73，折叠后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的Bi处.贝U BC的长为（）A. .3B. 2C. 3D. 2.38. 如图，在菱形ABCD中, Z A=110o, E, F分别是边AB A , 和BC的中点，EP丄CD于点P,求Z FPC的度数.9. 如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形第,点图E在正方 形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE的和最小，则衣个最小值 为多少？第9题图卓越教育第6页共8页D第10题图10. 已知：如图，在矩形 ABCD中，对角线AC BD相交于点0, E为矩 ABCD外一点，且AE! CE求证：BE! DE11. 已知正方形ABC冲，对角线AC BD相交于O. 若E是AC上的点，过A作AGL BE于G,AG BD交于F,求证:OE=OF 若点E在AC的延长线上，AGL EB交EB的延长线于 G AG延长线交DB延长线于点F，其它条件不变，OE=O还成立吗？第11题图12如图