辽宁省师大附中2021届高三数学上学开学考试试题

1、辽宁省师大附中2021届高三数学上学开学考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式的解集为，函数的定义域为，则为（ ） A、 B、 C、 D、2、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ） A、2 B、-2 C、 D、3、2018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿

2、出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A、 B、 C、 D、4、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）。已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A、1010.1 B、10.1 C、lg10.1 D、1010.15、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A、63.6万元 B、65.5万

3、元 C、67.7万元 D、72.0万元6、已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不确定7、在复平面内，复数z=a+bi(aR,bR)对应向量OZ（O为坐标原点），设OZ=r，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则z=rcos+isin，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=r1cos1+isin1，z2=r2cos2+isin2，则z1z2=r1r2cos1+2+isin1+2，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn=rcos+isinn=rncosn+isinn，则-1+3i10=（ ） A、1024-10243i B、-1024+10243i C、5

4、12-5123i D、-512+5123i8、已知a0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ） A、xR,12ax2-bx12ax02-bx0 B、xR,12ax2-bx12ax02-bx0 C、xR,12ax2-bx12ax02-bx0 D、 xR,12ax2-bx12ax02-bx0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9、已知，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、10、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业

5、的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。给出下列四个结论，其中正确结论为（ ） A、在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； B、在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； C、在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； D、甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强11、函数定义在上的奇函数，当，下列结论正确的为（ ） A、当 B、函数有五个零点 C、若有解，则 D、恒成立12、给出定义：若 （其中为整数），叫做实数最近的整数，记作，即。给出下列关于函数的四个命题，其中真命题为（ ） A、

6、函数的定义域是，值域是 B、函数的图像关于直线对称 C、函数是周期函数，最小正周期是1 D、函数在上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、如果随机变量,且,且，则_14、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= _ 15、一元二次不等式的解集为，则的最小值为_16、已知函数定义在上的函数，若，当时，则不等式的解集为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为， （1）求展开式中的常数项；（2）

7、求展开式中系数最大的项。18、（12分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下， （1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率； （2）填写下面22列联表，并根据22列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付支付宝支付总计 附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 19、（12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值； （2）若对，不等式恒成立，求

8、的取值范围。20、（12分）已知函数在处取得极值为2 （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （3）若为函数图像上的任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率的取值范围。21、（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱） （1）求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率； 获奖的概率； （2）求在4次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。22、(12分)已知函数的图象在点处的切线与直

9、线平行 （1）若函数在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；（2）设，若存在e，e2，使成立，求实数a的取值范围辽宁师大附中20192020学年度下学期期末考试高二数学答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.ABD 10.ABC 11.AD 12.BC13、0.1587 14、 15、 16、17、（1）解得-2由得-4常数项为第三项，-5（2）设第项系数最大，即最大 即得 又-8 系数最大的项为第8项，-1018、（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：-3（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付6238100支

10、付宝支付3466100总计96104200 -7则有， -11故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关 -1219、解：因为定义域为的函数是奇函数解得或a=-2,b=-1因为所以-4（2）证明为减函数（方法：导数法或定义法）-8 ，等价于 即 恒成立 设gt=3t2-2t,tR ，可得g(t)min=-13 所以-1220、（1）， 由已知 解得 -4 （2） 令解得 由已知 即-8（3）= 令，则，且 的取值范围是-1221、(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件 -2 设“在1次游戏中获奖”为事件B，则， 又且A2，A3互斥， 所以-6（II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，

11、3，4，所以X的分布列是X01234P811000018925001323500010292500240110000 -9 XB(4,710) ，所以X的数学期望E(X)=4710=145 -1222、f(x)baaln x，f(1)ba，ba1a，b1则f(x)xaxln x（1）yf(x)在e，2e上为减函数，f(x)1aaln x0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立函数h(x)在e，2e上递减， -5（2）解法一：存在，使成立，即成立因为，所以等价于存在，使成立设，满足即可-7，；，在单调递减 -12解法二（视解答情况参照给分）g(x)f(x)lnxax，g(x)a2a2a，故当，即xe2时，g(x)maxa若存在x1e，e2，使g(x1)成立，等价于当xe，e2时，有g(x)min当a时，g(x)在e，e