2021年达州市中考数学试题及答案

1、达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分. 第卷(选择题共24分)1.答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本题8小题，每小题3分，共24分).图11. 生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是A. 外切 B. 内切C. 外离 D. 内含2. 4的算

2、术平方根是A. 2 B. 2 C. -2 D. 3. 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是A. 圆柱 B. 圆锥C. 棱锥 D. 球4. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为5. 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为图2A. B.C. D.6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换:，如； ，如.按照以上变换有:，那么等于A.(3，2) B.(3，-2)图3C.(-3，2) D.(-3，-2)7. 抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的

3、解析式可能是A. B. C. D. 图48. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项:1.用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.得分评卷人第卷(非选择题共76分)二、填空题:把最后答案直接填在题中的横线上(本题7小题，每小题3分，共21分).9. 0的相反数是 .10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，

4、这个数据用科学记数法表示为 米.11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下:选手编号12345成绩(分)8592909588图5这组成绩的极差是 分.12. 如图5，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角= .13. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .图6过点(-2，1)， 在第二象限内，y随x增大而增大.14. 如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm)，那么该光盘的直径是 cm.图715. 如图7，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明A

5、BC是直角三角形的有 (多选、错选不得分).A+B=90 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共55分). 得分评卷人(一)(本题2小题，共15分)16.(8分)(1)(4分)计算:.(2)(4分)对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.17.(7分)上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆:中国馆(A)，阿联酋馆(B)，英国馆(C)中选择一个参观，下午在两个热门馆:瑞士馆(D)、非洲联合馆(E)中选择一个参观.请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的

6、概率是多大？(用字母代替馆名)得分评卷人(二)(本题2小题，共11分)18.(5分)如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.图819.(6分)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.得分评卷人(三)(本题2小题，

7、共14分)20.(6分)已知:如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.图1021.(8分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题:(1)求

8、爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图11得分评卷人(四)(本题2小题，共15分)22.(6分)已知:如图12，在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若c

9、osMAN=，AE=，求阴影部分的面积.图1223.(9分)如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.图13达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说明:1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评

10、分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题(本题8小题. 每小题3分，共24分)1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B二、填空题(本题7小题. 每小题3分，共21分)9. 0 10. 11. 10 12. 3013. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 1015. (选对一个得1分，多选、错选不得

11、分)三、解答题(共55分)(一)(本题2小题，共15分)16.(1)解: 原式=1-1 3分=0. 4分(2)解:能. 0.5分根据题意，设= ，1分则有2x+1=3(x-2). 2分解得:x=7, 3分经检验得x=7是=的解.所以，当x=7时，代数式和 的值相等. 4分(说明:不检验扣1分)17.解:5分由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆(A)和非洲联合馆(E)参观的概率P=. 7分(二)(本题2小题，共11分)18.解:有,ABNAEM. 1分证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90. 2分四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，

12、AE=CD，E=D=90,EAN=C=90.3分AB=AE，B=E，DAB=EAN，即:BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 4分在ABN与AEM中，ABNAEM. 5分19.解:(1)不符合. 1分设小路宽度均为 m，根据题意得:,2分解这个方程得:但不符合题意，应舍去,.3分小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. 4分(2)答案不唯一.6分例如:(三)(本题2小题，共14分) 20.解:(1)作法:连结AC，过点D作DFAC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影.(画图1分，作法1分). 2分(2)太阳光线是平行的,ACDF.ACB=DFE.又ABC=DEF=90,ABCD

13、EF. 4分,AB=5m，BC=4m,EF=6m,DE=7.5(m). 6分21.解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点(0，4)与(7，46).解得,此时自变量的取值范围是07.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 2分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点(7,46)，. ,，此时自变量的取值范围是7. 4分(2)当=34时，由得,6+4=34，=5 .撤离的最长时间为7-5=2(小时).撤离的最小速度为32=1.5(km/h). 6分(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在

14、爆炸后73.5小时能才下井. 8分(四)(本题2小题，共15分)22.证明:(1)DE与O相切. 1分理由如下:连结OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,2分即OEDE，垂足为E.又点E在半圆O上，ED与O相切. 3分(2)cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 4分在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. 5分4=MAN=60，S阴=.6分23.解:(1)点B与O(0，0)关于x=3对称,点B坐标为(6，0).将点B坐标代入得:36+12=0,=.抛物线解析式为.2分当=3时，,顶点A坐标为(3，3). 3分(说明:可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)(2)设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3)