安徽专版沪科版八年级上册数学第十三章：三角形中的边角关系、命题与证明达标测试题

1、第十三章达标测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1下列语句中是命题的有()两条直线相交，只有一个交点连接AB.不是有理数若 ABD CBD，则 BD 是 ABC 的平分线A 1 个B2 个C3 个D4 个2下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后， 能摆成三角形的一组是 ()A 1， 2， 1B1，2，2C1，2，3D1，2，43在 ABC 中， A B C345，则 C 等于 ()A 45B60C75D904下面给出的四个命题中，假命题是()A 如果 a 3，那么 |a| 3B如果 x2 4，那么 x 2C如果 (a 1)(a2)0，那么 a10 或 a20D如果 (a

2、1)2(b2)2 0，那么 a 1 或 b 25对于命题 “如果 1 2180，那么 12”，能说明它是假命题的例子是()A 1100， 280B 150， 2 50C 1 290D 180， 2 806如图，在ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC， ADF ，BEF 的面积分别为 SABC，SADF， SBEF，且 SABC 12，则 SADF SBEF ()A 1B2C3D4(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题 )(第 10 题 )第 1页7如图，在 ABC 中， ABC， ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC4

3、2， A60，则 BFC 的度数为 ()A 118B119C120D1218如图，AD 是 CAE 的平分线， B35，DAC60，则 ACD 等于 ()A 25B85C60D959如图，把一张三角形纸片沿DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的内部时， A、 1、 2 之间的关系是 ()A A 1 2B2A 1 2C 3 A 1 2D4A 1 210如图，锐角三角形ABC 中， BCAB AC，小靖依下列步骤作图：(1)作 A 的平分线交 BC 于 D 点；(2)作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点；(3)连接 DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()A DE ACBDEAB

4、CCDDEDCD BD二、填空题 (每题 3 分，共 12 分)11如图，在 ABC 中，点 P 是ABC 的角平分线的交点，则PBC PCA PAB_度(第 11 题)(第 13 题 )12命题 “和为 180的两个角互为补角 ”的逆命题是13如图，已知 D 为ABC 的边 BC 延长线上一点， DF AB 于点 F，交 AC 于点E， A35， D 42，则 ACD 的度数为 _14在 ABC 中， BC 边不动，点 A 竖直向上运动， A 越来越小， B、 C 越来越大若 A 减小 ，B 增加 ， C 增加 ，则 、三者之间的等量关系是 _三、解答题 (15， 17 题每题 5 分， 2

5、1 23 题每题 8 分，其余每题 6 分，共 58 分) 15如图， ABC 的两边分别平行于 DEF 的两边，且 ABC25.(1)1_， 2_；第 2页(2)请观察 1、 2 分别与 ABC 有怎样的关系，归纳出一个命题(第 15 题 )(第 16 题)16如图， (1)在ABC 中， BC 边上的高是 _；(2)在 AEC 中， AE 边上的高是 _；(3)在 FEC 中，EC 边上的高是 _；(4)若 ABCD 2 cm，AE3 cm，求 AEC 的面积及 CE 的长17如图， AD、AF 分别是 ABC 中 BAC 的平分线和 BC 边上的高，已知 B36， C76，求 DAF 的

6、大小(第 17 题)18 “佳园工艺店 ”打算制作一批有两边长分别是7 分米， 3 分米，第三边长为奇数 (单位：分米 )的不同规格的三角形木框(1)满足上述条件的三角形木框，共有_种；(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8 元/分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头 )19如图，一艘渔船在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60的方向，另一艘货轮在 C 处测得灯塔 A 在北偏东 40的方向，那么在灯塔 A 处观看 B 和 C 时的视角 BAC 是多少度？(第 19 题)20如图，已知 AD 是ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高， AD、 CE 相交于点P

7、， BAC66， BCE40，求 ADC 和 APC 的度数(第 20 题)21(1)如图，你知道 BOC B C A 的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；(2)如图，设 x A B C D E，运用 (1)中的结论填空x_ ； x _ ；x_ ；(3)如图，一个六角星， 其中 BOD70，则 A B C D E F _.(第 21 题)22已知，如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，且 1 C，223，BAC 70.第 3页(1)求 2 的度数；(2)若 DAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E，则 AE 与 BC 有什么位置关系？请说明理由(第 22 题)23如图，在 ABC 中，

8、 AE 平分 BAC， C B，F 是 AE 上一点，且 FD BC 于 D 点(1)试猜想 EFD， B， C 的关系，并说明理由；(2)如图，当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变， (1)中的结论还成立吗？说明理由(第 23 题)第 4页答案一、 1C2 B点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两个较小的边的和， 看看是否大于第三边即可 只有 B 选项中 122，能组成三角形，故选B.3 C4.D5C点拨：A 满足条件 1 2180，也满足结论 12，故错误； B不满足条件，也不满足结论，故错误；C 满足条件，不满足结论，故正确； D 不满足条件，也不满

9、足结论，故错误6 B7.C8 D点拨：由题意得 CAD DAE60， BAC60， ACDB BAC35 60 95.9 B 点拨：连接 AA由.折叠的性质知： DAE DAE.由三角形外角的性质知： 1 DAA DAA， 2 EAA EAA，则 1 2 DAE DAE2DAE，即 1 2 2 DAE.故选 B.10B点拨：依据题意画出图形如图所示，可知1 2，AEDE. 2 3. 1 3，即 DEAB.故选 B.(第 10 题 )二、 11 9012互为补角的两个角的和为1801383 点拨： DF AB， AFE90. AEF90 A 903555. CED AEF55. ACD 180

10、CED D180 55 4283.14 点拨：三角形内角和是一个定值，为 180， A BC180，当 A 越来越小， B、C 越来越大时， A B C 180， .三、15.解：(1)25 ；155(2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，第 5页那么这两个角相等或互补16解： (1)AB(2)CD(3)EF11211(4)S AEC2AECD 2323(cm)又 S AEC2CEAB，所以 32CE2，所以 CE3 cm.17解： BAC B C180，B36， C76， BAC68.AD 为 BAC 的平分线， BAD 34， ADC BAD B70.又 AF 为 BC 边上

11、的高， DAF 90 ADC20.18解： (1)3(2)设第三边长为 x 分米，则由三角形的三边关系， 得 73 x73，即 4x10，又 x 为奇数，所以 x 取 5，7，9.(735)(7 3 7) (739) 8518408(元)答：至少需要 408 元钱购买材料19解：依题意，得 DBA 60，FCA40. ABC DBC DBA906030， BCA BCFFCA9040130. 在ABC 中， BAC180 ABC BCA1803013020.答：在灯塔 A 处观看 B 和 C 时的视角 BAC 是 20.20解： CEAB， AEC90. ACE 180 BAC AEC 24.

12、1 AD 平分 BAC， DAC2BAC 33. BCE40，ACB402464. ADC180 DAC ACB83. APC ADC BCE83 40 123.第 6页21(1)证明：如图，延长 BO 交 AC 于点 D，则 BOC BDC C，又 BDC A B， BOC B C A.(第 21 题 )(2)180； 180；180(3)14022解： (1) 1 C， 2 2 3， C 1 2 3 23 3 33. BAC 2 C180，702333180. 322， 223 44.(2)AEBC.理由如下： DAC BAC 3702248，1AE 平分 DAC， DAE 2 DAC 24，由 (1)知 13366， AED180 1 DAE 180 66 2490，即 AEBC.1123解： (1) EFD 2C 2 B.1理由如下：由 AE 是 BAC 的平分线知 BAE 2 BAC.1由三角形外角的性质知FED B2BAC，1故 B2BAC EF