概率论期末考试及答案

1、诚信应考 考出水平 考出风格ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ概率统计AZZZZZZZZZZZZZZZ参考数据：(0) =0.5,(0.99) =0.8399，(2.325) =0.99,t.025(9)= 2.2622,to.05 (9 )= 1.8331,10.025 (10 )= 2.2281, t.05 (10 )= 1.8125, u0.025 = 1.96, U0.05 = 1.645.一. 选择题(本大题10题，每题2分，共20分)1. 某人射击，每次射击相互独立，但每次中靶的概率均为3/4。如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为()。(B)(D)

2、第2页共4页32. 设随机变量X与Y均服从正态分布，XN(,42), YN(52),而P1 二 P X 岂一4，P2 二 P Y 一5，贝9()。(A) 对任何实数J，都有P1 =P2(B)对任何实数J，都有P1 ： P2(C)对任何实数J，都有P1 P2(D)只对)的个别值，才有P1二P23. 设随机变量X与丫满足D(X -Y)二D(X Y),，贝U必有()。(A) X与丫相互独立(B) X与丫不相关(C) D(X)=0(D) D(X)D(Y)二 04. 设总体XN(0,1)，样本X1,X2/ ,X n (n -1)为来自该总体的简单随机样本，X 与S分别为样本均值和样本标准差，则有()-n

3、 2X(A) X N(0,1)(B) nX N(0,1)(C) Xi 2(n)(D)t(n-1)i#S5种零件需两道工序加工完成，两道工序相互独立。第一道工序的废品率为p.第二道工序的废品率为q,则该零件的成品率为()。(A) 1 - p - q(B)1_pq(C)1 - p -q pq(D) (1 p) (1q)6设随机变量X与丫相互独立且服从相同的分布，若 P(X .1) = e，则P(min( X,Y) _1)二(12124(A) (1 e )2(B) 2(1e )(C) 1 -e(D) 1-e7已知P(A B) =1,P(A) =0.7，则下列正确的是()。(B) A(C) P B A

4、 =0(D) P AA B=18袋中有5个球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第 二次取到新球的概率为()。(A)3/5(B) 3/4(C) 2/4(D) 3/109设X为一随机变量，E(X)= 1, D(X) =0.1，则由切比雪夫不等式一定有()(A) P( X 1 v1)兰 0.1(B) P(0 ： X : 2) _0.9(C) P( X 1 兰1)兰 0.9(D) P(0 ： X : 2) ： 0.110.在下列函数中，能够作为随机变量 X的分布函数的是(A)F(x)二ex, x ： 02,x -0e(B) F(x),x ： 01,x -0(C) F(x)二0,x

5、 01-e二 x Z 0(D) F(x)0,x v0J +e： x 色0二. 填空题(本大题共10空格，每题2分，共20分。)1设X U(1,6)，贝U方程a2 aX 0有实根的概率为 。2. 用随机变量X的分布函数F(x)表达下列概率：P(X a)= , P(a ： X 乞 b) = 。3. 设随机变量XB 3,1，则P(X _1)=。I 3丿ax + b0rx114. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) = J ， 甘二，且E(X)=-，则0,其他2a - ， b =。5. 设 D(X) =4, D(Y)=9,Ly =0.5,则 COV(X,Y)二。6. 设随机变量(X,Y)为某二维区域

6、上的均匀分布，2,0 ： x ： y : 1其联合概率密度函数为f(x, y)二卄 ，0,其他则 P(X Y 1H 。7 .设总体X具有分布律：X012p022日(1 日)（1 -日）2其中班0 D ：1)为未知参数，X1,X2 / ,Xn是来自总体X的样本，则二的矩估计量 为。第2页共4页三、综合题（60分）1、（本题16分）设随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为61f (x, y)=I0，0 x1, 0y 2其他（1）求关于X与丫的边缘概率密度函数;（2）判断X与丫是否相互独立；（3）计算 E（X）, E（Y）,E（XY）（4）判断X与丫是否相关；2.（本题12分）设总体X的概率密度为f

7、 (x)二A+1)X*0,0 X : 1其它X1,X2 / ,Xn是来自总体X的样本，X1,X2，,Xn为其观测值,求二的极大似然估计值。3. （本题10分）某学校有20000名住校生,每人以80%的概率去本校某食堂就餐，每个学生是否去就餐相互独立。问：食堂应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去就餐的同学都有座位？4. （本题10分）某百货商场的月销售量X服从正态分布，去年的月均销售额为53.6 （万元）。今年抽查了 10个月的月 销售额，其样本均 值和样本方差分别为X =57.2, s2 =36。问今年的月均销售额与去年相比有无显著变化？（二-0.05 ）(提示：H0 ： 二-53.6，H 1- 53.6 )5.（本题12分）