人教版数学九年级下册《第27章 相似数》单元章节测试【答案与解析】

1、人教版数学九年级下册第27章 相似数单元章节测试一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若，则的值为（）A5BC3D2已知，则代数式的值为（）ABCD3以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（） ABCD4如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，如下结论：BEGE；AGEECF；FCD45；GBEECH，其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）ABCD6如图，在ABC中，DE

2、BC，AD6，DB3，AE4，则AC的长为（）A2B4C6D87两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：168如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D529如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A32米B米C36米D米10如图，在RtABC，BAC90，ADBC，AB10，BD6，则BC的值为（）ABCD二填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如

3、图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个RtABC，AC3，C90，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD ，BD 12如图，ABCDEF若，BD5，则DF 13已知两个相似三角形ABC与DEF的相似比为3则ABC与DEF的面积之比为 14如图，三角形ABC和三角形ABC是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：4，三角形ABC的面积为9，则三角形ABC的面积为 15如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点若AC1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则

4、楼高MN m16如图，在ABC中，AB9，AC6，BC12，点M在边AB上，AM3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB6，BC8（1）求的值；（2）当AD5，CF19时，求BE的长18（8分）已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项19（8分）如图，ABC与ADE中，CE，12；（1）证明：ABCADE（2）请你再添加一个条件，使ABCA

5、DE你补充的条件为： 20（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中建立平面直角坐标系，格点ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（2，2）、B（3，1）、C（1，0）（1）将ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到DEF，画出DEF；（2）以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的A1B1C1，若P（x，y）为ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为 21（8分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BE+

6、CF与EF的大小关系，并说明理由22（10分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，求EF的长23（10分）如图1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值24（12分）在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P

7、从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？人教版数学九年级下册第27章 相似数单元章节测试【答案与解析】一选择题1解：由，得4bab，解得a5b，5，故选：A2解：由得到：ab，则故选：B3解：设每个小正方形的边长为1，则ABC的各边长分别为：2，同理求得：A中三角形的各边长为：，1

8、，与ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A4解：四边形ABCD是正方形，BDCB90，ABBC，AGCE，BGBE，由勾股定理得：BEGE，正确；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE和CEF中AGEECF，正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有3个故选：C5解：当或时，DEBD，即或故选：D6解：DEBC，即，解得：EC2，ACAE+EC4+26；故选：C7解：两个相似多

9、边形的面积之比是1：4，这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A8解：A110，C28，B42，ABCDEF，BEE42故选：C9解：BCCA，MNAN，CMNA90，BACMAN，BCAMNA，即，MN32（m），答：楼房MN的高度为32m故选：A10解：根据射影定理得：AB2BDBC，BC故选：D二填空题11解：依题意知，AC3cm，AB5cm，BC4cm，C90CDAB，AC2ADAB，BC2BDAB，则95AD，165BD，所以AD，BD故答案是：；12解：ABCDEF，DF2BD2510故答案为1013解：ABC与DEF的相似比为3，ABC与D

10、EF的面积之比为9故答案为914解：三角形ABC和三角形ABC是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：4，AC：ACOA：OA3：4，三角形ABC的面积为9，三角形ABC的面积为：16故答案为：1615解：BCCA，MNAN，CN90，BACMAN，BCAMNA，即，MN（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：16解：AMN和ABC相似，如图1，AMNABC，AM3，AC6，BC12，AB9，MN4如图2，AMNACB，AM3，AC6，BC12，MN6，综上MN为4或6故答案为：4或6三解答题17解：（1）ADBECF，；（2）过D点作DMAC交CF于M，交BE于N，如图，ADBNCM，

11、ACDM，四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，BNAD5，CMAD5，MFCFCM19514，NFMF，NEMF146，BEBN+NE5+61118解：四边形ABCD是平行四边形，DCAE，ADBC，DG2GEGF，DG是GE、GF的比例中项19（1）证明：12，1+DAC2+DAC，BACDAE CE，ABCADE （2）补充的条件为：ABAD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE；故答案为：ABAD（答案不唯一）20解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：A1B1C1即为所求，若P（x，y）为ABC中的任意一点，其对应点P

12、1的坐标为：（2x，2y）21（1）证明：BGAC，CGBD，D是BC的中点，BDDC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BGCF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CFBG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GDDF，EDGF，EFEG，BG+CFEF22（1）证明：AEBD，AEBD，四边形AEBD是平行四边形，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADB90，四边形AEBD是矩形（2）解：四边形AEBD是矩形，AEB90，ABE30，AE2，BE2，BC4，EC2，AEBC，AEFBCF，EFEC23解：（1）当BPQBAC时，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，当BPQBCA时，；或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB3t，NAC+NCA90