高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数单元复习课 新人教版必修4

1、单元复习课 第一章,类型一:任意角的三角函数定义 【典例1】(1)(2016武汉高一检测)已知角的终边 与单位圆交于点 则sin的值为(,2)(2016郑州高一检测)已知角的终边上一点 P(m, ),且cos= 求sin,tan的值,解析】(1)选B.由已知,得 所以 (2)根据三角函数定义建立关于m的方程,求出m的值,然后再求其他三角函数值. 由题意得x=m, 所以r=|OP,所以 解得m= (负值舍去),则r= 所以,规律总结】任意角的三角函数的定义 已知任意角,以角的顶点O为坐标原点,以角的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系.设P(x,y)为终边上任一点,OP=r(r0),则有,

2、1)比值 叫做角的余弦,记作cos,即cos= . (2)比值 叫做角的正弦,记作sin,即sin= . (3)比值 叫做角的正切,记作tan,即tan= (x0,提醒:三角函数是一个比值,因此角三角函数值的大小只与的终边有关,而与点P在终边上的位置无关,巩固训练】若点P(-4a,3a)(a0)为角终边上一点,求sin,cos,tan,解析】由题意得 当a0时,r=5a,角在第二象限, 当a0时,r=-5a,角在第四象限,类型二:诱导公式及同角三角函数关系式 【典例2】(1)已知sin+cos= ,(0,),则sin2-cos2=_. (2)已知cos(+)= ,且(, ),求tan,解析】(

3、1)因为sin+cos= ,所以sincos= (sin+cos)2- 所以sin和 cos的符号相反.又因为(0,),所以 所以sin0,cos0. 所以sin-cos,所以sin2-cos2=(sin+cos)(sin-cos)= 答案,2)因为cos(+)=-cos= ,所以cos=- . 又因为 故 所以tan,延伸探究】本例中的条件“(, )”若去 掉,其他条件不变,试求tan,解析】因为cos(+)= 且cos(+)=-cos, 所以cos=- . (1)若是第二象限角, (2)若是第三象限角,规律总结】 1.三角函数的诱导公式及应用 (1)三角函数的诱导公式有六组,要能熟练应用,

4、其记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限”. (2)公式的作用:可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数,提醒:若化简中出现“k”或“ ”(kZ)时,要对 k进行分类讨论,再利用公式进行化简、证明,2.三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧 (1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函数名称化为正弦或余弦,再变形化简. (2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数名称都化为正切,再变形化简,3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式,巩固训练】(2016全国卷)若ta

5、n= ,则cos2+2sin2=() 【解析】选A.cos2+2sin2,类型三:三角函数的图象与性质 【典例3】(2016北京高考)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为. (1)求的值. (2)求f(x)的单调递增区间,解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x= 最小正周期T= =,所以=1. (2) 所以单调递增区间为 (kZ,规律总结】 1.函数y=sin(x+)的图象 (1)图象变换:途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sinx的图象向左(0)或向右(0), 便得y=sin(x+)的图象,途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y

6、=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍 (0),再沿x轴向左(0)或向右(0)平移 个 单位,便得y=sin(x+)的图象,2)五点法作y=Asin(x+)的简图 五点取法是设x=x+,由x取 来求相应的x值及对应的y值,再描点作图,2.函数y=Asin(x+)+B的性质 函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0)的最大值是 A+B,最小值是B-A,周期是 频率是 相位 是x+,初相是;其图象的对称轴是直线x+= 凡是该图象与直线y=B的交点都是该 图象的对称中心,3.由y=Asin(x+)的图象求其解析式 给出图象确定解析式y=Asin(x+)的题型,有时从 寻找“五点”中的第一零点 作为突破口,要从 图象的升降情况找准第一个零点的位置,巩固训练】若函数y=Asin(x+)+b 在其中一个周期内的图象上有一个最高点 和一个最低点 求该函数的解析式,解析】由题意