高考卷-高考数学押题卷（一）理科

1、2017届高考数学押题卷（一）理本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以故选B2已知集合，集合，集合，则集合（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可得，则故选A3已知等差数列，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，所以公差，所以，所以故选D4世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启

2、用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】故选D5某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】此三视图的几何体如图：，故选B6如图，在三棱锥中，面，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意可得，设，则，在中，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以故选D7已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为为偶函数

3、，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，故选B8已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是故选D9根据下列流程图输出的值是（ ）A11B31C51D79【答案】D【解析】当时，当时，当时，当时，输出故选D10在长方体中，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为A1BD1C，所以CP与A1B成角可化为CP

4、与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以故选B11已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，则，所以，所以，所以函数，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，所以的值是故选C12已知函数，有下列四个命题；函数是奇函数；函数在是单调函数；当时，函数恒成立；当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以错误；取， ，所以函数在不是单调函数，所以错

5、误；当时，要使，即，即，令，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以是正确的故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_【答案】115【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享

6、单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+111514如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则_【答案】3600【解析】由题意可知，所以15若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_【答案】【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为16已知数列满足（，且为常数），若为等比数

7、列，且首项为，则的通项公式为_【答案】或【解析】若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意若，则，由，得，得，则，经检验适合题意综上，满足条件的的通项公式为或三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，设向量，（1）求的值；（2）求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】（1）由，1分由正弦定理，等式可为，3分由余弦定理可得，6分（2）由（1）可知，所以，7分，10分，的取值范围为12分18（本小题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：0

8、01，002，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)0.0860，70)1070，80)1080，90)90，1006（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记

9、为，求的分布列与数学期望【答案】（1）见解析，（2）16，（3）【解析】（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)40.0860，70)100.270，80)100.280，90)200.490，10060.124分（2）系统抽样的分段间隔为10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个6分（3）该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，的取值为0，1，2，7分所以，所以的分布列012P1

10、1分数学期望12分19（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SDMC（1）求证：SD面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值【答案】（1）见解析，（2）【解析】（1）证明：由题意可知，SASBSCSD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即ACSD，又因为SDMC，所以SD面MAC5分（2）根据题意可知，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量

11、，7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，9分所以，所以两个法向量的夹角余弦值为11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为12分20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程【答案】（1），（2）【解析】（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得

12、：，由，得，化简可得：由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分21（本小题满分12分）已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）或【解析】（1）根据题意可得，当a0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的1分当a0时，因

13、为0，令，解得x0或3分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；4分当a0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；5分综上所述，当a0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当a0时，函数的单调递增区间为，递减区间为；6分（2）当a0时，可得，故a0可以；7分当a0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（I）若，解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由，在上；解得，所以；10分（II）若，解得；函数在上递增，由，则，解得由，即此时无解，所以；11分当a0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解综上所述，12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值【答案】（1），；（2）【解析】