专题四中档大题

1、中档大题(五)1. (2013高考广东卷)已知函数f(x)= 2cos x -in2， x R.(1) 求f $的值；若 cos 0= 5， 号2nj,求 f (Bn2.(2013高考广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取 6名，他们某日加工零件个数的茎 叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1) 根据茎叶图计算样本均值；(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3) 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.3. (2013河北省普通高中高三教学质量检测 )如图，在空间几何体中，平面 ACD丄平面 ABC, A

2、B = BC= CA = DA = DC = BE = 2.BE与平面 ABC所成的角为 60且点E在平面 ABC 内的射影落在/ ABC的平分线上.(1)求证：DE /平面 ABC;求二面角E-BC-A的余弦值.n4. (2013江南十校联考)将函数y= sin x的图象向右平移3个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)= f(x)cos x+ . 3n n(1)将函数g(x)化成g(x)= Asin( +妨+ B(其中A、少0 ,能?,別的形式；n若函数g(x)在12，划上的最大值为2，试求00的最小值.5. (2013武汉市

3、高三2月调研测试)某射手射击一次所得环数 X的分布列如下:X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为(1) 求炉7的概率；(2) 求E的分布列与数学期望.6. (2013湖北省高三5月高考模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，a5 = 6,且a1, a3, a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式；设bn= 4n ( 1)nX2an(n N*)，问：是否存在非零整数人使数列bn为递增数列.中档大题（五）1.【解】因为f(x) = 2cos X12 , 所以 f 扌= 2cos n in = . 2cos n=. 2 x = 1.因为

4、氏霽2n cos 9=3,所以 sin 9= 1 cos29= .1 | 2= 5. 所以 f/T3|n 1| |n2| =苗.又由图知，所求二面角的平面角是锐角,故二面角E-BC-A的余弦值为,13百.一一n4. 【解】由题意可得f(x)= 4sin(x 3), g(x) = 4si n(x n)cos x + ,3显 .3=4gsi n x ycos x)cos x+ , 3=2(sin xcos x 3cos2x) + . 3n=2si n(2x ).nn nn(2) / x 12 0), 2x 3 2, 2 力一3 ._n要使函数g(x)在,00上的最大值为2, 当且仅当2 60n n

5、,32解得君 6的最小值为器5. 【解】(1)P( &7) = 1 P(= 7) = 1 0.1 X 0.1 = 0.99.E的可能取值为 7,8,9,10.2P( = 7) = 0.1 = 0.01 ,2P(= 8) = 2 X 0.1 X 0.4+ 0.4 = 0.24,P( = 9) = 2 X 0.1 X 0.3+ 2 X 0.4 X 0.3 + 0.32 = 0.39,P( = 10) = 2X 0.1 X 0.2 + 2X 0.4X 0.2 + 2X 0.3 X 0.2+ 0.2 = 0.36. E的分布列为378910P0.010.240.390.36 E的数学期望 E( 3=

6、7X 0.01 + 8X 0.24+ 9X 0.39+ 10X 0.36 = 9.1.6. 【解】(1)设公差为d(d 0), 由题意，知 ai a7= a3, a5 = 6.于是解得 ai= 2, d = 1.ai ai + 6d = ai + 2d 2,a1 + 4d = 6. an n + i.因为an= n+1,所以 bn= 4n+ ( 1)nT 入2n+1.*要使数列bn为递增数列，则 bn+ibn(n N*恒成立. bn + 1 bn= 4n+ 1 4n+ ( 1)n 入2n + 2( 1)n 1 入尹 10 恒成立， 3 4n 3X( 1)n12n+10 恒成立， - ( 1)n1 X2n 1 恒