2019第二章圆周运动精品教育.doc

1、第二章圆周运动第 8 页解题模型：一、水平方向的圆盘模型1 .如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的卩倍，求：(1 )当转盘的角速度时，细绳的拉力 。(2 )当转盘的角速度时，细绳的拉力。图 2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ，则，解得。(2)因为(1)因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即 卩。，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的

2、第二定律得:，解得2 .如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求:(1)当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张，离轴心力？2 ）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（图 2.02（ 1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（ 2）欲使 A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1） 较小时， A、 B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到 的静摩擦力也增大，而 ，所以 A 受

3、到的静摩擦力先达到最大值。 再增大， AB 间绳子开始 受到拉力。由 ，得：（ 2） 达到 后， 再增加， B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供， A 增大的向 心力靠增加拉力来提供， 由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力， 再增加， B 所受摩擦力逐渐 减小，直到为零，如 再增加， B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如 再增加，就不 能维持匀速圆周运动了， A、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为 ，对 A 、B 受力分析：对A有对B有联立解得：3 .如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径，当主动轮A匀速转动时，在

4、 A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为（ ）A. B.C.D.图 2.03答案： C、行星模型1 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径 ，则氢原子处于量子数1、 2、 3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为： （ ）A. ；B.C.B. 以上答案均不对解析 ：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即 ，从而得线速度为周期为又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径 与基态时轨道半径 r1 有下述关系式：。由以上几式可得 v 的通式为：所以电子在第

5、1、2、3 不同轨道上运动速度之比为：而周期的通式为：所以，电子在第 1、2、 3 不同轨道上运动周期之比为：由此可知，只有选项 B 是正确的。2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律） ，下述卫星运动的一些物理量的 变化正确的是： （ ）A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大解析 ：假设轨道半径不变， 由于大气阻力使线速度减小， 因而需要的向心力减小， 而提供向心力 的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于 卫星

6、在变轨后的轨道上运动时， 满足 ，故 增大而 T 减小，又 ， 故 a 增大，则选项 C 正确。3 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使 我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中 每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立 系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（ 1）试计算该双星系统的运动周期；（2）若实验中观测到的运动周期为，且。为了理解 与 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测 不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗 物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密 度。答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v,得：2）根据观测结果，星体的运动周期：这种差异是由双星系统 （类似一个球） 内均匀分布的暗物质引起的， 均匀分布双星系统内的暗物且位于中点 O