2019年等差数列基础习题选(附有详细解答)精品教育.doc

1、等差数列基础习题选1 .已知等差数列an中，a3=9 ,a9=3，则公差d的值为（）A. 1B .1C ._ 1D .-12.已知数列an的通项公式是an=2 n+5，则此数列是（）A .以7为首项，公差为2的等差数列B .以7为首项，公差为5的等差数列C .以5为首项，公差为2的等差数列3.在等差数列an中，a1=13, a3=12，若an=2，贝U n等于D .（不是等差数列）A . 234.等差数列a n的前 n项和为B. 24C.勺Sn,已知S3=6, a4=8，则公差25d=（）D .26A . 一 1B .5.两个数1与5的等差中项是（2）C .3D .一 2A . 1B . 3C

2、 .6. 一个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数2D .丄坛,第七项起为负数，则它的公差是（）A . - 2B .7. （2012?福建）等差数列an中-3C . - 4,a1+a5=10, a4=7，则数列an的公差为（）D .-5A . 1B .&数列 .|的首项为3,:|2为等差数列且:-.C ._ a3二廿 |，若：一-D .,4： _ 二，则；-=（）A . 09.已知两个等差数列5, 8,B .11,8C . 3D .和3, 7, 11, 都有100项，则它们的公共项的个数为（11）A . 2510 .设Sn为等差数列an的前B . 了 n24项和，若满足an=a

3、n-1+2C . 20（n 支）,且 S3=9，则 a1=（D .）19A . 511. （2005?黑龙江）如果数列B .an3J是等差数列，则（:C .）-1D .1A . a1+a8 a4+a5B .a1+a8=a4+a5C .a1+a8 a4+a5D .a1 a8=a4a5.选择题（共26小题）12. （2004?福建）设Sn是等差数列an的前n项和，若=（巴3 9 s5C . 2D . 1| P13. （2009?安徽）已知an为等差数列，ai+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，贝U a20 等于（）A . - 1B. 1C. 3D . 7a殊14 .在等差数列an中，a

4、2=4, a6=12 ,那么数列t的前n项和等于（）2田2-15 .已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4,A . 616 .已知数列an为等差数列，的值为（）A . 30B . 7a1+a3+a5=15, a4=7,贝V s6 的值为（）B . 35D . 24C . 3617 .（2012?营口）等差数列an的公差d v 0,且,则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数门是（ ）A . 5B . 6C . 5 或 6D . 6 或 718 . （2012?辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A . 58B . 88C . 143D .

5、17619. 已知数列an等差数列，且 ai+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+aio=2O，贝U a4=（）A . - 1B. 0C. 1D . 2220. （理）已知数列an的前n项和Sn=n - 8n,第k项满足4vak2=2n- 8S二j （朋）二 b8=a8- ai2XJ - 8=a8 - 3, a8=11.故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题.9.已知两个等差数列 5 , 8 , 11, 和3 , 7 , 11 , 都有100项，贝U它们的公共项的个数为（A . 25C. 20)D . 19考点：

6、等差数列的通项公式. 专题：计算题.分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最 小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为数列5, 8, 11, 与3, 7, 11,公差分别为3与4,- a n的公差 d=3 X4=12 ,- an=11+12 （n - 1） =12n- 1.又 5, 8, 11,与3, 7, 11,的第100项分别是302与399,- an=12n - 1W02，即 n25.5.又 nN* ,两个数列有25个相同

7、的项.故选A解法二：设 5, 8, 11，与 3 , 7 , 11 ,分别为an与bn，贝U an=3 n+2 , bn=4n- 1. 设an中的第n项与b n中的第m项相同，4即 3n+2=4m - 1 , n= m - 1 .3又 m、nN*，可设 m=3r （r N* ）,得 n=4r - 1.根据题意得 1WrE00 1詔r- 1 a4+a5B. a1+a8=a4+a5)C. a1+a82=2n;蓟 门；芦亏;8. 的前n项和,2曲久二IX言+2 X2+3X（n 1） x （寺）n-1- n+口 X （）.：. = :丄 m 两式相减得二=-V rrl4 n1n+4Q）曲申IT+1 一

8、故选B点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法.15. 已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4, S7=21，贝U a7的值为()A . 6考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：由a2+a5=4 , S7-21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得，a i1-，联立可求d, a1,代入等差数列的通项公式可求2解答：（解：等差数列an中，a2+a5=4, S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前 n项和公式可得，二.打2所以a1+a7=6-可得d=2, a1= - 3所以

9、a7=9故选D点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题.16. 已知数列an为等差数列，ai+a3+a5=15, a4=7,贝U s6的值为()A . 30|B . 35|C . 36|D . 24考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案.解答：解：a1+a3+a5=3a3=15,二 a3=5二 a1+a6=a3+a4=12(m + *) S6=6=36故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.17. （ 2012?

10、营口）等差数列an的公差d v 0,且；广，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数 门是（ ）A . 5B . 6C . 5 或 6|D . 6 或 7考点：等差数列的前 n项和；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：由：、.| .，知a1+a11=0 .由此能求出数列an的前 n项和Sn取得最大值时的项数 n.解答：，解：由.|.,知 a1+a11=0 .- a6=0,故选C .点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式.要求学生能够运用性质简化计算.18 . (2012?辽宁)在等差数列an中，已知a4+as=16，则该数列前11项和Sii=()A . 58|B . 88|C . 1

11、43|d . 176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：左、，r11( 3!+ a 1 !)根据等差数列的疋义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S1仁运算求得结果.2解答：11 (比 + 6 ) 解：在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，二 a1+a1 仁a4+a8=16，二 S1仁=88,2故选B .点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题.19. 已知数列an等差数列，且 ai+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+aio=2O，贝U a4=()A . - 1|B. 0C. 1|D . 2考

12、点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：由等差数列得性质可得：5a5=10,即a5=2 .冋理可得5a6_20, a6-4，再由等差中项可知：a4=2a5 a6=0解答：解：由等差数列得性质可得：a1+a9_a3+a7_2a5,又a1 +a3+a5+a7+a9_10,故 5a5_10，即 a5_2 .同理可得 5a6_20 , a6_4 .再由等差中项可知：a4_2a5 a6_0故选B点评：本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题.220. (理)已知数列an的前n项和Sn=n - 8n,第k项满足4vak 7,贝V k=()A . 6B

13、 . 7C . 8|D . 9考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.专题：计算题.分析：fs, (n=l)先利用公式an_g-l (4)求出On再由第k项满足4 ak2)r-7(n=l)_ ”-9+2nX.Cn2)n_1 时适合 an_2n - 9,. an_2n - 9 .4 ak 7,. 4 2k- 9 7,參k 1, n N +),所以此数列是首项为 19,公差为-2的等差数列，贝V Sn=19 n+ 5 ? (- 2) =-n2+20n，为开口向下的抛物线，当n= -2=10时，Sn最大.2X ( -1)所以数列an从首项到第10项和最大.方法二：令 an= - 2n+21为，

14、解得n但，因为n取正整数，所以n的最大值为10,2所以此数列从首项到第 10项的和都为正数，从第 11项开始为负数， 则数列an从首项到第10项的和最大.故选A点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前 n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n的值；也可以直接令 an%，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解.二填空题(共4小题)27.如果数列an满足： =_1*1 Jn 15n-14考点：数列递推式；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得

15、到结果.解答：解：根据所给的数列的递推式arlan数列是一个公差是5的等差数列，T a1=3, - =_ =引3数列的通项是 一_ 1： -1-. - ! - -m -5 J33口仇 15n 14故答案为：15n- 14点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，禾U用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目.28.如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1 , 2, 3)，且 f (1) =2，则 f (100) =101考点：数列递推式；等差数列的通项公式.专题：计算题.分析：由f (n+1) =f (n) +1, x N+ , f (

16、1) =2，依次令n=1, 2, 3,，总结规律得到f ( n) =n+1，由此能够求 出 f (100).解答：解: v f (n+1) =f (n) +1, xN+ , f (1) =2, f (2) =f (1) +1=2+1=3 ,f (3) =f (2) +1=3+1=4 ,f (4) =f (3) +1=4+1=5 , f (n) =n+1, f (100) =100+仁101 . 故答案为：101 .点评： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答.29.等差数列an的前n项的和；，则数列|an|的前10项之和为 58考点：数列的求和；等差数列的通项公式.

17、 专题：计算题.分析：解答:先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=7 - 2n,从而得到n时，|an|=7 - 2n,当n 3时，倚|=2n - 7.分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求.解：由于等差数列an的前n项的和-|：,故a1=s1=5,. a2=s2- S1=8 - 5=3,故公差 d= - 2，故 an=5+ ( n- 1) (- 2) =7 - 2n. 当 nW 时，|州=7 - 2n,当 n3 时，|an|=2n - 7.故前 10 项之和为 a1 +a2+a3 - a4 - a5a10= +=9+49=58 ,故答案为58.点评： 本题主要考查等差数列

18、的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.30.已知an是一个公差大于 0的等差数列，且满足 a3a6=55, a2+a7=16.(I)求数列an的通项公式：(n)右数列an和数列bn满足等式：an=(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.2 2 2 2n考点：数列的求和；等差数列的通项公式. 专题：计算题.分析： (1)将已知条件a3a6=55, a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项 与公差，进一步求出数列 an的通项公式(2)将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列 出数列bn的前n项和Sn.解答：解(1)解：设等差数列an的公差为d，则依题设d 0由 a2+a7=16.得 2a+7d=16由 a3?a6=55，得(a1+2d) ( a1+5d) =55 由得 2a1=16 - 7d 将其代入得(16- 3d) (16+3d) =220 .22即 256 - 9d =220 d =4,又 d0, d=2，代入得a1 =1- an=1+ ( n - 1) ?2=2n- 1所以 an=2n - 1bn的通项，禾U用等比数列的