2019年《力的分解》导学案精品教育.doc

1、5/93.5力的分解学案力的分解的常见情况（1）已知一个力（合力）和两个分力的方向，则两个分力有惟一确定的值 .如图 1 6 1所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢（箭 头）端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两分力 Fi、F2.（2）已知合力（大小、方向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有惟一确定 的值.如图1 6 1所示，已知力F（合力），分力Fi,贝U连接F和Fi的矢端，即可 作出力的平行四边形得另一个分力 F2.图 1 6 1（3）已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值.如图1 6 2所示，已知F和F1的方向沿OA，则从F

2、的矢端向OA可引无数条线段， 但只有垂直于OA的线段最短.此时力的平行四边形为矩形|注意：当F2有最小值时，F1的值并不最小.（4）已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解.如图1 63所示，以合力F的矢端为圆心，以代表分力F1的线段为半径画圆，过O点作圆的两 条切线切圆于A、B两点，则线段OA、OB的长度表示F2的大小，此时F2与F的 夹角最大，且F2IF1.2 力的正交分解法力的正交分解法是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便的方法在求多个共点力的合力时，如果连续应用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜

3、三角形，一次又一次的求解部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算力的正交分解的步骤：(1)正确选定直角坐标系通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的 选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要 向坐标轴投影分解的力尽可能少.分别将各个力投影到坐标轴上，分别求 x轴和y轴上各个力的投影合力Fx 和Fy,其中：Fx= Fix+ F2x+ F3x+ Fy= Fly + F2y + F3y+ | )1/

4、 2 2这样共点力的合力大小F合=：FxFy，合力的方向应求出合力跟某一轴正方向的夹角，如合力与x轴正方向的夹角为atana= Fy，通过查表可得a数值.注意：F合=0,可推出Fx= 0,Fy= 0,这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法.【应用指导】例1在图1 64中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力.甲乙图 1 64解析：OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G,方向竖直向下.由于 拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用；因此拉力 F产生了两个效果：一是 沿AO向下使O点拉绳AO的分力Fi； 是沿BO方向水平使O点拉绳BO的分 力

5、F2，如图164乙所示.由几何知识知：Fi = F/cos45 = 28.3(N),F2= F tan45 = 20(N),所以AO绳和BO绳受的拉力分别为28.3N、20N.说明：求一个已知力的实际分力的方法步骤：(1) 根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果(2) 根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向.根据两个分力的方向画出平行四边形(4)根据平行四边形，利用学过的几何知识求两个分力的大小.例2半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB,系于圆心O,下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直 处C，如图1 65甲所示，分析OA绳和BO绳所受力

6、的大小如何变化？来源:21 世纪教育网甲乙图 1 6 5解析：用图解法解.由于绳受重物的拉力F才使OA和OB受到拉力，因此将 拉力F分解为Fa1和Fb1,如图1 6 5乙所示.OA绳固定，贝U Fa的方向不变，在 OB向上靠近C的过程中，在B1、B2、B3的三个位置，两绳受的力分别为 Fa1和 FB1、FA2和FB2、Fa3和FB3,从图1一65乙可求出Fa是一直减小的，而 Fb则是 先变小后变大，当OB垂直于OA时，Fb最小.说明：用图解法，具有直观、便于比较的特点应用时应注意以下几点：(1)明确哪个是合力，哪两个是分力明确哪个力是大小、方向不变的，哪个力的方向是不变的.明确哪个力大小方向变

7、化，变化的范围如何【同步练习】夯实基础1 如图1 66所示，力F分解为Fi、F2两个分力，则下列说法正确的是图1 一方一6+JA . Fi、F2的合力就是FB 由F求Fi或F2叫做力的分解来源:21世纪教育网C由Fi、F2求F叫做力的合成来源:21世纪教育网D力的合成和分解都遵循平行四边形定则答案：ABCD2 如图1 67所示，细绳M0与NO所能承受的最大拉力相同，长度 M0NO，则在不断增加重物 G的重力过程中（绳0C不会断）A . ON绳先被拉断B. 0M绳先被拉断C. ON绳和0M绳同时被拉断D .因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析：由于MO NO,所以 Q B,贝M乍出力分解的

8、平行四边形如图所示，由 四边形的两个邻边的长短可以知道 Fon Fom，所以在G增大的过程中，绳ON先 断w答案：A3如图1 68所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细 绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力 F和球对墙壁压力Fn的大小分别是图 1一68+JA. G, G/2B. 2G, GC. 3G，3G/2来源：21世纪教育网D . 2 3G/3, . 3G/3解析：球的重力产生两个效果：使球拉紧悬绳和使球压紧墙壁，因此可以把 重力分解为斜向下的分力Fi和水平向左的分力F2,如图所示.由于球半径和细绳长 度相等，所以角a= 30.由图可知两分力的大小为G 2GFi = cos

9、30 33GF2 Gtan30 丄 32、3所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力Fn大小分别为F Fi3 G, Fn F2 3 G,选 D.答案：D4.如图 169 所示：三个共点力，Fi = 5N , F2= 10N , F3= 15N , A 60它们的合力的x轴分量F%为N , y轴分量Fy为N，合力的大小为N，合力方向跟x轴的正方向夹角为 J人f r r图 1 69解析：Fx= F3+ F2cosB Fi = 15NFyAF2Sin60 5 3nFy2A 10 3 N10/9tan a= Fy/Fx= 3/3则 a 30来源:21世纪教育网答案：15 5-310、33(J5.如图1 61

10、0所示，三角形轻支架 ABC的边长AB = 20 cm, BC= 15cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，贝U AB杆受拉力大小为N，AC杆受压力大小为N.图 1 610解析：由二力平衡知，绳的拉力F = G = 30N，绳对A点的拉力产生两个效果:沿横梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2 .如下图所示.由三角形支架得AC = 25 cm.BC 3COS a= AC 5AB 4tan a= BC 3则两分力的大小为Fi = F tan a= 40 FF2 cos= 50所以，AB杆受的拉力大小为40 N , AC杆受的压力大小为50汕答案：406如图1 611所示是一表

11、面光滑，所受重力可不计的尖劈（AC BC, ZACB时插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是AB图 1 611解析：劈形物体受力F按作用效果分解如图6F2 F/2si n2答案：eF/2 sin 2提升能力7人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1 612所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是图 1 612A 绳的拉力不断增大B.绳的拉力保持不变C 船受到的浮力保持不变D .船受到的浮力不断减小来源:21世纪教育网答案：AD8. 如图1 613所示，将力F(大小已知)分解为两个分力Fi和F2, F2与F 的夹角B小于90则来源:21世纪教育网阳的方向图 1 613A .当F1FsinB时，肯定有两组解B. 当FF1 FsinB时，肯定有两组解C. 当F1V FsinB时，有惟一一组解D. 当F1FsinB时，无解答案：BD9. 如图1 614所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠 在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳 子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力 如何变化？图 1 614解析：(1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形ABO与三角形BF2G相似，对应边成比例得21世纪教育网r