南京市秦淮区九年级数学下册期中试卷含答案解析

1、南京市秦淮区 2019 九年级数学下册期中试卷( 含答案解析 )南京市秦淮区2019 九年级数学下册期中试卷( 含答案解析 )一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 12 的倒数是A 2B 12C 2D 122计算 2x2x3 的结果是A xB 2xC x 1D 2x13下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4 ABCD中， CE平分 BCD若 BC 10，AE 4，则 ABCD的周长是A 28B 32C 36D 405为了说明命题“当b 0 时，关于x 的一元

2、二次方程x2 bx 2 0 必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是A b 2B b3C b 2D b 36如图，O 的半径为 1，A 为O上一点，过点A 的直线 l交O于点 B，将直线 l 绕点 A 旋转 180，当 AB的长度由第 1页1 变为 3 时， l 在圆内扫过的面积为A 6B3C 3 或2 3D 6 或2 3 2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7某时刻在南京中华门监测点监测到 PM 2.5 的含量为 65 微克 / 米 3，即 0.000065 克 / 米 3，将 0.000065 用科学记数法表

3、示为8计算 8613 的值是9如图， ECB92， CDAB， B57，则 110根据不等式的基本性质，若将“6a2”变形为“ 62a”，则 a 的取值范围为11为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量 /m3 8 9 10 11 12户 数 / 个 3 4 6 4 3这 20 户家庭平均月用水量是 m3 12如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC于点 D若 ADC90，则A 13如图，O 是 ABD的外接圆， AB AD，点 C 在O上，第 2页若 C76，则 ABD14如图，在菱形 OABC中，点 A 的

4、坐标是（ 3， 1），点 C 的横坐标是 2，则点 B 的坐标是 15如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边形 若大正六边形的面积为S1，小正六边形的面积为 S2，则 S1S2 的值是16. 如图，ABC和 BOD都是等腰直角三角形， ACB BDO90，且点A 在反比例函数y kx（ k 0）的图像上，若 OB2 AB2 10，则 k 的值为三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卷指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 6 分）解不等式组2x 1 5， 4x3x 12，并写出不等式组的整数解18（ 6 分）化简： 1a2aa2 4a2

5、a 19. （ 8 分）在 RtABC中， ACB90（ 1）作 AB的垂直平分线 l ，交 AB于点 D，连接 CD，分别作ADC、 BDC 的平分线，交 AC、 BC于点 E、F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（ 2）求证：四边形 CEDF是矩形20. （ 8 分）小明有2 件上衣，分别为红色和蓝色，有3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色（ 1）小明任意拿出1 条裤子，是蓝色裤子的概率是；第 3页（ 2）小明任意拿出1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率21（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供

6、学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（ 1）接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值为；（ 2）在本次调查中，学生鞋号的众数为号，中位数为号；（ 3）根据样本数据，若该年级计划购买100 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？22（ 8 分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000 台提高到14400 台求该产品产量平均每年的年增长率23（ 8 分）如图，已知 ABM37，AB 20， C 是射线 BM上一点（ 1）在下列条件中，可以唯一确定 BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号） AC 13； tan ACB

7、 125； 连接 AC， ABC的面积为 126（ 2）在（ 1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求第 4页BC（参考数据： sin37 0.6 ，cos37 0.8 ，tan37 0.75 ）24（ 8 分） 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示根据图像解答下列问题：（ 1）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升；（ 2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升 求排水时y 与 x 之间的表达式； 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9 分钟又到达该水位，求该水

8、位为多少升？25（ 8 分）已知二次函数y (x 1) (x a 1) （a 为常数，且 a 0）（ 1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像总经过x 轴上一定点；（ 2）设该函数图像与 x 轴的交点为 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C， ABC的面积为 1求 a 的值；D是该函数图像上一点，且点 D 的横坐标是 m，若 SABD 18 SABC，直接写出m的值第 5页26（ 9 分）如图， AB是O的直径， C 是 AB 的中点，延长 AC至点 D，使 ACCD，DB的延长线交 CE的延长线于点 F，AF 交O于点 M，连接 BM（ 1）求证： DB是O的切线；（

9、 2）若O 的半径为 2， E 是 OB的中点，求 BM的长27（ 11 分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”（ 1）下列三角形是倍边三角形的是（ ）A顶角为30的等腰三角形B 底角为30的等腰三角形C有一个角为30的直角三角形D 有一个角为45的直角三角形（ 2）如图，在 ABC 中， AB AC，延长 AB到 D，使 BDAB， E 是 AB的中点求证： DCE是倍边三角形；（ 3）如图， RtABC 中， C90， AC 3，BC 6，若点 D 在边 AB上（点 D 不与 A、B 重合），且 BCD是倍边三角形，求 BD的长南京市秦淮区 2019

10、 九年级数学下册期中试卷 ( 含答案解析 )参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分第 6页一、 （每小 2 分，共 12 分） 号 1 2 3 4 5 6答案 C D A B C D二、填空 （每小 2 分，共 20 分）76.5 10 58 2 9 3510 a 011 1012 551338 14（ 5， 1 6 ）15 43 165三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分）17（本 6 分）解：由得， x22分由得，x14分 2x15 分不等式 的整数解 1， 0，16分18（本 6 分）解：原式 1 a

11、2a?a(a 1)(a 2)( a 2) 3分第 7页 1 a1a2 4 分 1a2 6分19（本 8 分）解：（ 1）画 正确4分（ 2）由 意得，点D 是 AB的中点 ACB90， CD AD BD12AB. 5 分在 ACD中， CD AD， ED平分 ADC，EDAC即 CED90同理 DFC907分 ACB CED DFC90，四 形CEDF是矩形8分20（本 8 分）解：（ 1）23 2 分（ 2）小明任意拿出1 件上衣和 1 条 子，所有可能出 的第 8页 果有： 、 、 棕、 、 、 棕，共有6 种，它 出 的可能性相同所有的 果中， 足“上衣和 子恰好都是 色”（ 事件A）的

12、 果有2 种，所以 P(A) 138 分21（本 8 分）解：（ 1）40，152分（ 2） 35，364分（ 3）根据 意得： 10030% 30（双），建 35 号运 鞋 30 双8 分22（本 8 分）解： 品 量平均每年的增 率 x由 意可得： 10000(1 x)2 144004分解得： x1 20%，x2 220%（舍去）7分答： 品的 品 量平均每年的增 率 20% 8分第 9页23（本 8 分）解：（ 1）（每个1 分，多写不得分）2分（ 2）方案一： 作 ADBC 于 D， 3 分 ADB ADC90在 RtABD中， ADB90，AD AB?sinB12， BDAB?cos

13、B165分在 RtACD中， ADC90，CDADtanACB57分BC BD CD218分方案二： 作 CEAB 于 E， BEC903分由 SABC 12AB?CE得 CE12.6 5分在 RtBEC中， BEC90，BC CEsinB218分24（本 8 分）第 10 页解：（ 1）4；40 2 分（ 2） y 40 19(x 15) ，即 y 19x325；4分 洗衣机中的水量第一次到达某一水位的 x 分 ， 第二次达到 水位 (x 13.9) 分 .根据 意得10 x 19(x 13.9) 3256分解得 x2.1 7分此 y102.1 21答： 水位 21升8分25（本 8 分）解

14、：（ 1）令 y 0， (x 1) (x a 1) 01分解得 x1 1，x2 1a二次函数的 像与x 的交点 (1 ， 0) 、(1 a，0) 不 a 何 ， 二次函数的 像 x 上的定点 (1 ，0) 2 分（ 2）由 意得， AB a， OC 1a，（ a0）SABC 12AB?OC 12a(a 1) 12a(a 1) 第 11 页14分解得 a1 1，a2 2( 舍去 ) a 0， a1 5分（ 3） m3 22 或 3 22 或32. 8分26（本 9 分）（ 1） 明： 接OCC是 AB 的中点， COA12AOB901分AC CD， AO BO， CO是 ADB的中位 CODB2

15、分 ABD COA90BDOB又点 B 在O上，DB是O的切 4分（ 2）解： CODB， COE FBE， OCE BFEE是 OB的中点， OEEB COE FBE5分BF CO26分第 12 页在 RtABF 中，由勾股定理得， AF25 sin BAM BFAF 55AB 是直径， AMB90在 RtABM中， sin BAM BMAB55， BM4559分27（本 11 分）解：（ 1）C2 分（ 2） BD ABAC， AD 2AC即 ADAC 2E是 AB的中点， AB 2AE AC 2AE即 ACAE23 分ADAC ACAE.又 A A， ACD AEC.CDCE ADAC 2 DCE是倍 三角形5分（ 3）当 BC2BD ， BD36分当 BC 2CD ，如 ，CD 3，作 CEAB 于 E，tanA CEAE BCAC 2， AEx， CE 2x， AC 5x ， 5x 3 x 35 5 第 13 页在 ACD中， CD AC 3，CEAB，