《7.3.2多边形的内角和》说课稿（旬阳县金寨初中梁钰）

1、安康市初中数学观摩研讨会交流材料7.3.2多边形的内角和说课稿各位专家、评委：大家好！我是旬阳县金寨初中数学教师梁钰，很高兴参加这次活动，并接受各位的指导。我说课的题目是人教版数学七年级下册第七章第三节多边形的内角和。下面，我将从资源分析、教法学法、教学评价以及教学流程等几个方面简谈我对本节课的理解与设计。一、资源分析（一）学情分析教学对象是七年级学生，从认知基础看，学生已经学习了图形理解初步、相交线平行线及三角形相关概念，探索并掌握三角形内角和等于180，能够通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，初步掌握使用数学语言合乎逻辑地实行讨论与质疑，通过前两个

2、学段学习，知道三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）之间的关系，了解长方形、正方形的内角和等于360，了解对角线能够将长方形、正方形转化成两个三角形，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会实行简单的说理；从思维习惯和兴趣爱好方面看，七年级学生沿袭着小学生的很多习惯，思维以经验型为主，理论思维尚处于萌芽状态，好奇、好动、好表现是他们的天性，注意的稳定性较差，无意注意还处于主导地位，虽然对数学学习重要性有所理解，但对枯燥抽象的数学问题仍难以保持恒定持久的注意力和有效参与兴趣，对于采取不同的方法添加辅助线将多边形转化成三角形进而探索获得多边形内角和问题有一定难度，所以，在教学中尽量使用

3、多媒体手段采取直观手段，给学生创造主动动手实践、自主探究的机会，将学生的思维调整到最佳状态，以期最大限度地发挥学生的主观能动性；从学习习惯上看，学生虽然经历了相交线平行线、三角形的学习，从说点理过渡到简单说理，但在具体说理过程中，还存有思路混乱、找不准问题切入点；表述不够准确简洁、书写不够规范等，这都需要结合具体问题加以引导理顺。 （二）教材分析1、知识的前后联系、地位和作用。多边形的内角和是义务教育数学课程标准实验教科书七年级下册第七章第三节第一小节内容，是在学生已学过了图形理解初步、相交线与平行线及本章三角形相关的线段、与三角形相关的角等知识的基础上引入的，属于“空间与图形”领域中“图形的

4、理解”部分中的重要内容之一。全章内容按“与三角形相关的线段与三角形相关的角多边形及其内角和课题学习 镶嵌”的程序表现。这种新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将多边形内角和公式应用于镶嵌，内容紧密联系，层层递进，适合学生的认知特点，易于激发学生的学习兴趣。本节课是第七章第三节，共两课时，本课是第一课时，重点探索多边形的内角和，能够使用多边形的内角和探求解决相关多边形边数或角度数问题，多边形内角和是三角形内角和自然延伸，探索发现的过程蕴含着化归转化的思想方法，通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形不但是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及

5、多边形问题的通法，更是进一步探究正多边形问题的基础，通过本课的学习，不但能够发展学生探索和归纳水平，而且有助于协助学生进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般的转化思想。综上所述，本节无论是知识的传承，还是水平的发展、思维训练，都有着承上启下的作用。2、学习目标依据数学课程标准的要求和本节教材的作用、地位及学生已有的知识结构，我将本节教学目标确定为：知识与技能：掌握多边形内角和定理。通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的使用，让学生体会从特殊到一般的理解问题的方法。过程与方法：经历多边形内角和的猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理水平和语言表达水平，进一步掌握复杂问题化为简单

6、问题，化未知为已知的思想方法。通过探索多边形的内角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感态度与价值观：通过探索多边形的内角和，训练发散性思维，发展创新意识。通过探索方法的交流、评价，进一步激发探究热情，养成良好的数学思维品质，逐步建立学好数学的自信心。通过梯次递进的变式训练，逐步发展“面对问题时，能主动尝试从不同的角度探寻解决问题途径”的水平，进一步提升分析问题、解决问题的水平。3、重点、难点：依据教学目标和教材的地位、作用，本节课重点为：探索多边形内角和定理。使用公式解决问题本节内容的基础是学生已经了解三角形、多边形的基本概念，因为数学的认知规律、数学思想的学习不可

7、能“一步到位”，以及学生以前不经常接触推理、归纳思想，加之学生在认知上也存有一定的局限性，所以，确定本节课难点为：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。二、教法学法（一）教法。数学课程标准明确指出：数学教学是数学活动的教学。为实现教学设计问题化、教学过程活动化的教学期望，本节课以“自主探究，效果回授”教学法为主，以“引导发现”法为辅，将问题、诱思、活动贯穿于教学始末，教学活动过程按照“创设情境，导入新课诱导尝试，探究新知（示演操作，形成假设验证假设，获得定论）变式反馈，强化认识概括总结，拓展认识推荐作业，延展新知”的程序开展。将问题作为教学的出发点，通过设置一系列有效的问

8、题，组织学生在从事数学活动中解决问题，使学生在老师的引导下，合理运用自主探究、合作交流等学习方式获得新知，实现教学目标，完成教学任务。同时，为增强直观性，以PowerPoint2003版为软件制作平台，充分利用自定义动画功能化抽象为具体、化静态为动态，展示思维训练过程，暗示教学思路，调动主体参与教学活动的积极性和主动性，增大课堂容量，提高课堂教学效果。教具准备：直尺、三角板、量角器。（二）学法指导：人们常说：“授之以鱼，不如授之以渔”。新课改的精神在于以学生的发展为本，培养学生的终生学习愿望和可持续发展能力是本次课程改革的核心目标，这些足以说明教给学生学习方法比教给学生知识更为重要，因此，本节

9、课主要是引导学生采取观察实验猜想验证推理归纳和交流、类比等等的学习方法，以教会学生学习，促进学生全面发展，最终完成学习过程，达到教学目标。学具准备：三角板、直尺、量角器、画有四边形、五边形的A4纸。三、教学评价在教学过程中随着情境的发展，适当地对学生的情绪状态、积极性、自信心、合作交流意识和独立思考习惯给予评价，有助于学生和教师共同的进步；在教师与学生的交流和学生与学生之间的交流中，评价学生数学思维水平的发展；在解决问题过程中，评价学生基本知识、基本技能的理解和掌握；在评价过程中要恰当的运用激励和批评的手段，因为激励和批评是学生兴趣的生长基，是学生积极性的催化剂。通过这样的评价可以全面的考察学

10、生的学习状况，可以激励学生的学习热情，可以促进学生的全面发展；同时，通过评价可以有效调控教学进程，适时改进教学。四、教学程序（一）教学流程图序号活动名称主要内容及目的时间划分1活动一：创设情境，导入新课1.回顾三角形、长方形、正方形内角和；旨在故旧探新。2.学校拟建六边形花坛，若已知A+B+C +D +E=600要找出F的度数，请学生策划；旨在设置悬念，激发学生的求知欲3分钟2活动二：诱导尝试，探究新知1、示演操作，形成假设2、验证假设，获得定论1.从简单的四边形入手，通过学生的动手操作，渗透数学的转化思想。2.从探索四边形的内角和到五边形、六边形、七边形乃至n边形，最后得出“n边形内角和计算

11、公式”，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想。18分钟3活动三：变式反馈，强化认识设计了选择、填空、解答三种反馈题，进一步加强多边形内角和定理的练习。16分钟4活动四：概括总结，拓展认识一个定理，一种方法，两种思想，一项注意。目的：学生收获成功，拓展认识，内化新知。5分钟5活动五：推荐作业，延展新知设计了必做题、选做题、课外探究题，进一步巩固知识，让学生带着知识走出课堂。3分钟（二）教学过程我努力尝试将教学过程作为组织学生从事数学活动的过程，整个教学过程通过以下五个活动展开：活动1：创设情境，导入新课。（3分钟）为了引起学生认知的需要，激发学生学习兴趣，调动学生参与学习的积极性、主动性和

12、有效性，我从复习回顾入手，创设问题情境，导入新课，具体教学过程为：DFECBA问题1：【课前热身】三角形的内角和是多少度？长方形和正方形的内角和是多少度？问题2：【请你策划】为配合双高普九和教育创强工作，学校拟在校园内修建一个六边形花坛，花坛底座平面图如图所示，若已知A+B+C+D+E=600，你能帮助施工队准确算出F的度数吗？问题1旨在故旧探新，采取个别回答、集体评价的方式处理，问题2旨在设立悬念、引发冲突，激发学生求知欲，使学生的思维处于愤悱状态，然后以“通过本节知识的学习，大家都会轻而易举地找到答案”为引子很自然地进入到本节课题。活动二：诱导尝试，探究新知依照学生的认知规律和定理教学特点

13、，我将本活动肢解为两个子活动，具体如下：1、示演操作，形成假设（5分钟）从简单的四边形入手，渗透数学转化的思想，设计了“猜想结论动手实践证明结论拓展猜想”的流程。此环节注重学生的大胆猜想精神，动手实践能力，合作交流意识，数学转化思想，教学过程为：猜想结论：任意一个四边形的内角和是多少度呢？学生思考并同桌讨论，教师指名汇报猜想结论。动手实践：请同学们任意画一个四边形。用量角器量一下各个内角的度数。计算所画四边形的内角和。学生汇报实践结论。证明结论：投影展示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形，运用三角形内角和定理证明四边形内角和是360。拓展猜想：上述问题是通过添加对角线将四边形转化成两个三角形

14、利用三角形内角和等于180得到的，从五边形的一个顶点出发能做几条对角线？这些对角线能将五边形分成多少个三角形？五边形的内角和是多少？六边形呢？你能依次猜想出n边形的内角和吗？本活动旨在提高学生的合作意识，增强学生的动手实践成就感，有利于深化领会转化的本质四边形转化为三角形，为进一步探究多边形内角和铺好了思想之路。2、验证假设，获得定论（13分钟）从探索四边形的内角和到五边形、六边形、七边形乃至n边形，运用背景复杂化手段增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历化归转化的过程，在这个过程中鼓励学生探索问题，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关

15、键，揭示方法与方法之间是存在内在联系的。并鼓励学生积极参与，合作交流，发展学生的语言表达能力和推理能力。教学过程为：进一步探索五边形、六边形、七边形乃至n边形的内角和。学生独立思考，前后两排四人一组讨论交流，教师深入小组巡视指导，然后学生自己总结得出“n边形的内角和定理”。我为了拓展思维空间、发展学生的发散思维能力，以“还有其他不同的证法吗”为索引组织学生进行发散探讨，教师对不同的分割方法及时的给予肯定，课件展示学生可能分割的方法，教师揭示本质，虽然方法不同，但是思想都是转化为三角形。（详见课件）解决引例问题学生独立思考，指名汇报解题思路和结果，教师板书。活动三：变式反馈，强化认识（16分钟）

16、为及时巩固掌握所学知识，训练学生灵活运用多边形内角和定理解决问题的能力，进一步深化对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能、将表象内化为意识，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特征，设计了梯次递进的变式题组，分别以选择、填空和解答题（详见多媒体课件）形式呈现。上述题目均以学生独立完成、自主探究为主，教师根据学生演练情况随机发动学生修正及补充完善，从而使学生的主体性得到充分而有效的发挥，促进学生自主和谐的发展。活动四：概括总结，拓展认识（5分钟）数学教学的核心是解决问题，目的在于让学生带着问题进入课堂，带着收获和新的问题走出课堂，为检查学生对本节知识的的掌握情况，我首先提出：通过本节课的学

17、习，你有什么收获？还有什么问题需要帮你解决吗？然后教师引导学生用自己的语言概括本节课的知识要点，最后教师总结本节课的知识要点：一个定理：多边形内角和等于（n-2）180；一种方法：拆分法；两种思想：整体、转化；一项注意：辅助线虚线。规范学生的语言表达能力。活动五：推荐作业，延展新知（3分钟）为体现“面向全体、关注个体、分层要求、分类指导、异步达标、全员合格”的教学理念。我设计了必做题、选做题和课外探究题。其中必做题是基础题，要求全体学生完成；选做题为拓展题，供学有余力的学生选用；课外探究题是为了拓展学生的探究兴趣，同时体现课程的承接性和延续性，实现“课已终，趣未尽”的课堂教学期望。作业：必做题：习题7.3第2、3、4、5题 选做题、课外探究题（详见课件）五、板书设计板书设计亦称微型教学设计，旨在暗示教学思路、引导学生思维方向、突出重点，为充分发挥板书在教学中的指点迷津、画龙点睛等作用，我的板书设计如下：例题7.3.2 多边形的内角和定理：多边形内角和等于180方法：拆分思想：整体 转化注意事项：辅助线虚线屏 幕演练空间六、教学反思1、指导思想根据