2019《因数与倍数》教材分析精品教育.doc

1、因数与倍数教材分析“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可 或缺的基础。之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整 数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步 认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5 和3 的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等 概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基 础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为 “数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学 数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约 分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公 因数、 最大公因数和公倍数、 最小公倍数的概

2、念， 需以质数、 合数的概念为基础，同时掌握 2、5 和 3 的倍数的特征。另 一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数 除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非 常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。一、与实验教材 （ 义务教育课程标准实验教科书数学五 年级，下同 ） 的主要区别1. 与实验教材相比，修订后的教材不再出现整除的概念， 因数和倍数的概念由整数除法算式引出，而不是乘法，这样 便于学生感知因数与倍数的本质内涵，领悟这两个概念不是 针对整数乘法，而是反映整数除法中余数为 0 的情况，为后 面找一个数的因数和倍数做准备。2. 与实验教材相比， 修订后的教材更加

3、明确了因数与倍数 的相互依存的关系。3. 与实验教材相比，在学习 2、5、3 的倍数的特征时，修 订后的教材均采用了百数表，这样使学生的探究学习更加开 放，有利于提高学生独立学习的能力和发展学生的创造性思 维。4. 与实验教材相比， 修订后的教材增加了两数之和的奇偶 性的探讨，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富 解决问题的策略。二、教材例题分析（一）因数和倍数例 1 ：因数和倍数的概念例 1 教材给出 9 个除法算式，让学生试着分类 ; 接着出示 以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结 果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的 概念，并举例说明。从具体的整数除法

4、等式到抽象的数学概念， 再由抽象的概 念回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学 生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每 个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数 和倍数是互相依存的”。在例 1 的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于 0 的自然数。例 2 ：一个数的因数的求法例 2 直接提出问题：“ 18 的因数有哪几个 ?”引导学生利 用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一 个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下 基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。例 3 ：一个数的倍数的求法例 3 教材直接提出问题：“2

5、 的倍数有哪些 ?”因为被除 数相当于积，所以求 2 的倍数可将 2 和任意非零自然数相乘 得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完 的，因此， 2 的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示 出 2 的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基 础。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、 最大因数和最小 倍数分别是什么， 总结出一个数的因数、 倍数的个数的结论， 在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方 法。（二）2、5、3 的倍数的特征例 1：2、5 的倍数的特征例 1 教材采用了百数表， 让学生画圈、 画框、观察、发现、 总结。比如，将 5 的倍数圈起来，学生马上就

6、能发现 5 的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另一列个位都是 0，因此学生能顺利的归纳出 5 的倍数的特征。 同样道理，将 2 的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特 征。为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式， 给出 5、2 倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完 整。在总结了 2 的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、 奇数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是 2 的倍数 也是 5 的倍数的数的特征。例 2： 3 的倍数的特征例 2 教材仍采用百数表， 让学生先圈数， 再根据提示，观 察、思考，回答问题，获得新的发现。 3 的倍数的特征比较 隐蔽，且容

7、易受 2 和 5 倍数特征的观察定式、思维定式的影 响。为了尽量避免已学知识对新知识学习的负迁移，教材第 (2) 条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的 定式，然后通过第 (3) 条指导语，提示变换观察的角度。两个女孩的对话，说出了探究过程中思维转换的关键内 容。小精灵的提示，引导学生进一步验证规律。(三) 质数和合数质数和合数的概念教材首先让学生找出 120 各数的全部因数， 然后按照每 个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时指出 1 既不是质数，也不是合数。在小学阶段学 生可以理解为 1 只有一个因数，质数有两个因数，合数有三 个及多因数。例 1 ：找出

8、100 以内所有的质数例 1 教材又采用了百数表， 让学生找出 100 以内的所有质 数。通过学生的对话，介绍了两种操作方法。其中依次划去 每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是 数论中有着广泛应用的一个初等方法。由于小学用到的质数比较少， 所以教材中只要求学生找出 100 以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是 熟悉 20 以内的质数还是必要的。例 2 ：探索两数之和的奇偶性例 2 是以探索两数之和的奇偶性为例， 让学生在探究过程 中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。 “阅读与理解”环节给出了三个问题的一种表征方式，即用 算式表示。“分析与解答”环节提示了三种获取结论的方 法，即举例、说理、图示。事实上，这三种方法结合使用， 可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解和确信感。 “回顾与反思”环节给出了用大数试一试的检验方法，并提 出问题，请学生思考其他的验证方法。也就是启发学生联系 加减法的关系想到：如果“奇数 +偶数 =奇数”是对的，那么 一定有“奇数奇数 =偶数”“奇数偶数 =奇数”。这样既 验证和的奇偶性，又获得了差的奇