渐进法知识讲解（37页）PPT

1、第 九章 渐进法,9-2 力矩分配法的基本原理,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,9-4 无剪力分配法,9-5 剪力分配法,9-1 概述,9-1 概 述,计算超静定结构,位移法 力 法,组成和解算典型方程,力矩分配法 无剪力分配法 迭代法,位移法的变体,避免组成和解算典型方程,易于掌握，适合手算，可不计算结点位移而直接求得杆端弯矩,9-2 力矩分配法的基本原理,力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算,劲度系数 杆件AB（如图）的A断转动单位角时，A端（近端）的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示,劲度系数标志该杆端抵抗转动能力的大小，又称为转动刚度。与杆件的线刚度有

2、关，与杆件另一端（远端）的支承情况有关,9-2 力矩分配法的基本原理,传递系数：远端（B端）弯矩与近端（A端）弯矩的比值，用 CAB表示,等截面直杆的劲度系数和传递系数,9-2 力矩分配法的基本原理,图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1，其典型方程为,图如图b、c,刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩,汇交于结点1的各杆端劲度系数总和,解典型方程得,9-2 力矩分配法的基本原理,a）式的第一项为固端弯矩，荷载产生的； 第二项相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大 小的比例分配给各近端分配弯矩,分配系数,同一结点,9-2 力矩分配法的基本原理,各杆远端弯矩为,b）式的第一项为固端弯矩； 第二

3、项是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例 传到各远端传递弯矩,9-2 力矩分配法的基本原理,力矩分配法的步骤,1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。 （2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传递 弯矩。 （3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩； 远端=固端弯矩+传递弯矩,9-2 力矩分配法的基本原理,例9-1 试作图a所示刚架的弯矩图,解：（1）计算各杆端分配系数,令iAB=iAC =EI/4=1，则iAD=2,2）计算固端弯矩，查表计算,9-2 力矩分配法的基本原理,3）进行力矩的分配和传递。结点A的不平衡力矩为,计算过程如图

4、b,9-2 力矩分配法的基本原理,4）计算杆端最后弯矩。并作弯矩图如图c,近端弯矩=固端弯矩+分配弯矩 远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,对于具有多个结点转角但无侧移的结构，需先固定所有结点，然后各结点轮流放松。把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到小到可以停止,如图所示连续梁 各杆件线刚度为i,分配系数为,固端弯矩为,计算过程如下图,1、放松结点1，其不平衡力矩为 -300kNm，反号分配并传递，如图,2、放松结点2，其不平衡力矩为 150+75=225kNm，反号分配并传递，如图,3、结点1有了新的不平衡力矩 -64kNm，反号分配并传递，如

5、图,如此反复将各结点的不平衡力矩进行分配和传递，直到传递弯矩的数值小到可以略去，停止计算,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图,解：EF的内力是 静定可去掉,1、计算分配系数 设i=2EI/8m,2、计算固端弯矩,各固端弯矩及计算过程如图b,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架,解：这是一个对称结构，承受正对称荷载，取一半结构如图b,设：EI/8m=1， 各杆线刚度如图上 圆圈中所注,9-3 用力矩分

6、配法计算连续梁和无侧移刚架,计算过程如图c,校核各结点处的杆端弯矩是否满足平衡条件,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,一半刚架的弯矩图如图d,原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略,9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,9-4 无剪力分配法,图a所示单跨对称刚架，可将荷载分为正、反对称两组，如图b、c,荷载正对称时如图b， 结点只有转角，没有侧移，可用力矩分配法计算,荷载反对称时如图c， 结点有转角，还有侧移，要采用无剪力分配法计算,9-4 无剪力分配法,取反对称的半刚架如图a所示,横梁BC：两端无相对线位移无侧移杆件,竖柱AB：由于支座C无水平反力，其剪力是静定的 剪力静定杆件

7、,1）固定结点。加刚臂阻止结点B转动，不阻止其线位移，如图b,柱AB上端不能转动，但可自由地水平滑行，相当于下端固定上端滑动的梁， 如图c,横梁BC因其水平位移并不影响内力，相当于一端固定另一端铰支的梁,查表可得,全部水平荷载由柱的下端剪力平衡,9-4 无剪力分配法,当上端转动时柱AB的剪力为0，处于纯弯曲受力状态，如图e,与上端固定下端滑动同样角度时的受力和变形状态完全相同，如图f,2）放松结点。结点B即转动Z1角，同时也发生水平位移，如图d,因而，可推知其劲度系数为i，传递系数为-1,9-4 无剪力分配法,固定结点时：柱AB的剪力是静定的 。 放松结点时：柱B端的分配弯矩乘以-1传到A端，

8、 AB 杆的弯矩为常数而剪力为0,在力矩的分配传递过程中，柱中原有的剪力保持不变而不增加新的剪力 无剪力分配法,9-4 无剪力分配法,图a 所示刚架，各横梁均为无侧移杆，各竖柱均为剪力静定杆。只加刚臂阻止各结点的转动，不阻止其线位移，如图b,此时，各层柱子两端均无转角，只有侧移。分析任一层柱子例如BC两端的相对侧移时，可将其看作是下端固定上端滑动。如图c,9-4 无剪力分配法,推知：不论刚架有多少层，每一层柱子均可视为上端滑动下端固定的梁， 除了柱身承受本层荷载外，柱顶处还承受剪力，其值等于柱顶以上 各层所有水平荷载的代数和,图d为放松结点c时的情形,结点c转动角度C，BC、CD两柱将产生相对

9、侧移。 由平衡条件，两柱剪力均为0处于纯弯矩受力状态。 各柱的劲度系数取各自的线刚度i，传递系数为-1,注意：汇交于结点c的各杆才产生变形而受；。 B以下各层无任何位移固不受力； D以上各层随D点一起运动，各杆两端无相对 侧移，故不受力,放松结点C时，力矩的分配传递只在CB、CD、CF三杆范围内进行。放松其他结点时同理,9-4 无剪力分配法,例9-4 试用无剪力分配法计算图a所示刚架,解： 各柱端的劲度系数=柱的线刚度,计算固端弯矩，柱AC,柱CE：除本层荷载外还有柱顶剪力10kN,柱EG：除本层荷载外还有柱顶剪力20kN,9-4 无剪力分配法,整个计算过程如图b,计算分配系数，如图b,弯矩图

10、如图c,9-4 无剪力分配法,例9-5 试作图a所示空腹梁（又称空腹桁架）的弯矩图，并求 结点F的竖向位移,解： 将支座去掉以反力代替其作用， 利用对称性，将荷载和反力分解为 对x轴正、反对称两组,正对称时：略去轴向变形影响，各杆弯矩皆为0； 反对称时：可用无剪力分配法求解，如图b,9-4 无剪力分配法,图b所示结构外力平衡，有确定的内力和变形，但可以有任意的刚体位移。假设H点不动，B点无水平位移，如图c。图c与图b受力相同,取一半结构计算，如图d,由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪力静定杆可用无剪力分配法求解,9-4 无剪力分配法,计算过程如图a,9-4 无剪力分配

11、法,弯矩图如图b,求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c,9-5 剪力分配法,适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构,图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示,各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得,9-5 剪力分配法,令,侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力,将剪力代入平衡条件，可求出线位移,从而可得各柱顶剪力为,式中,剪力分配系数,各柱固定端的弯矩为,剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法,9-5 剪力分配法,图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点线位移和只有荷载q的单独作用，如图b

12、、c所示,图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1,图c可用剪力分配法进行计算,原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力,9-5 剪力分配法,图示结构只有一个独立结点线位移，可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移刚度为,由剪力分配系数求得各柱顶剪力； 各柱的杆端弯矩=柱顶剪力h/2,图示结构由水平投影平衡条件可知，任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷载的代数和，并按剪力分配系数分配到该层的各个柱顶,由剪力可确定各竖柱的弯矩,9-5 剪力分配法,例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数,解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1,下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为,上、下层各柱顶的剪力分配系数为,9-5 剪力分配法,各柱顶的剪力分别为,各柱端的弯矩分别为,各竖柱弯矩求出后，确定刚性横梁的弯矩,结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横梁在该结点的杆端弯矩,结点连接两根刚性横