初三一元二次方程的根与系数的关系教案

1、一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。2过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。3情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题的能力。教学重点： 一元二次方程根与系数的关系教学难点： 韦达定理的论证教学时数： 1 课时教学过程：一、复习1 、一元二次方程的一般式？（板书）ax2bxc0(a0 ， b 24ac0)2 、一元二次方程有实数根的条件

2、是什么？（b24ac0)3 、b24ac0，即 ，0根的情况如何？0=0反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明怎么样等？4 、一元二次方程的求根公式二、引入由求根公式可知，一元二次方程的根由系数a 、 b 、 c 确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系。思考填表 （幻灯）解出下列各方程的两根x1 和 x2 ，并计算 x1x2 和 x1 x2 的值。方程x1x2x1x2x1x2x23 x40x25 x10666x 2x209x2x2216 05x 1 0xPxQ0三、新授师：谁能发现两根和、两根积与系数的关系？（两根和由一次项系

3、数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和是由常数项除以二次项系数所得）（板书） 若 ax2bxc 0(a0 ， b 24ac 0) ，（假设成立）则 x1x2b ， x1 x2caa1 、论证韦达定理师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？（板书）证明：当 0 时，由求根根式得： x1bb24ac ，2ax2bb 24ac2a x1x2bb24acbb24acb2aax1(b)2(b24ac)4accx24a 24a 2a当 =0 时， x1x2b2a即 b24acx1x2bbb2a2aax1 x2bbb24acc2a2

4、a4a24a 2a师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是法国数学家韦达最先发现的。2 、翻书 P25（让学生划下韦达定理）3 、出示例 r（幻灯片）写出方程25x 210x30 的两根和与两根积，并解方程检验其结果解：设方程25x 210x 3 0 的两根为 x1 ， x2 则x1x2102255x1x2332525检验：由求根公式得x101004253102012225505x11 ， x2355x1x2132555x1x23254 、巩固练习（幻灯片） 口答：说出下列各方程的两根和与两根积1） x27x2 0 (7, 2)2） x 2px q 0 ( p, q

5、)3） 5x 23x1 0 ( 3,1)4） 3x 24x 0( 4 ,0)5535） 25x 250(0,1)6） 2x 25x2( 5 , 1)527） 3 x24x1 0 ( 8 , 2)8 ） 2x 24 3x 2 2 (2 6, 2)233（幻灯片） 改错（四小组比赛）1） 方程 x 29x80 的两根和为 92） 方程2x29x50 的两根和为 93） 方程2x25x3的两根积为 324） 方程2x235x 的两根积为52（幻灯片） 利用根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是该方程的根？ （抢答形式）1） x 24x3 0(1,3)2） 3x24x10( 1 ,1)

6、33） 2x 29x50(1 ,5)4） x 28x110(45,45)2b ， x1 x2c师：利用根与系数关系可以验根，满足x1x2aa（幻灯片） 填空：今天，我们学习了，知道若 ax2bx c0(a0 ，b24ac0) 的两个根 x1 , x2 ，则 x1x2， x1x2，若两根互为倒数，则 a；若只有一个根为0，则 c， b。5 、思考题：已知方程 3x25xm0 的一个根为1，不解方程求方程的另一个根及m的值。四、小结今天我们学习了一元二次方程根与系数的关系， 刚才通过填空题我们小结了一下，知道这两个关系我们可以用来求两根和、 两根积，而且可以验算所求的根是否正确，更重要的是利用韦达定理可以简捷地解决许多有关一元二次方程的问题。五、作业练习册 24.4(1)教学设计：为了能让学生更好的掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积，故在设计教案时前一段引入部分通过实例，这样能让学生有一个感性的认识。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，