七年级数学下册知识点及典型试题汇总

1、. 2014 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线 一、知识网络结构一、知识网络结构 二、知识要点二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如 果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补

2、角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这样的两个角互 为 对顶角对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = = 90时， 。 垂线的性质：垂线的性质： 性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质性质 2

3、 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时， = = = = = = = = 90。 点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。 平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质 角互补：两直线平行，同旁内性质 相等：两直线平行，内错角性质 相等：两直线平行，同位角性质 平行线的性质 的两直线平行：平行于同一条直线判定 直线平行：同旁内角互补，两判定 线平行：内错角相等，两直判定 线平行：同位角相等，两直判定 定义 平行线的判定 平行线，不相交的两条直线叫平行线：在

4、同一平面内 平行线及其判定 内角同位角、内错角、同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 _: 图图 1 1 3 4 2 图图 2 1 3 4 2 a b . . 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角；

5、与 是内错角。 在两条直线(被截线)的 之间之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。图 3 中， 共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质平行线的性质： 性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab， 则 = ； = ； = ； = 。 性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。 性质性质 3

6、3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则。 8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则。 9、判断

7、一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设 成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题 叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某 一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移

8、性质平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等 二、练习二、练习: 1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（ ） 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c . . B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A A50 B60 C140 D160 2、如图 2，已知 ABCD，A70，则1 的度数是（ ） A70 B100 C110 D130 3、已知：如图 3，垂足为，为过点的一条直线，则

9、 与的关系一定成立的是（ ABCDOEFO12 ） A相等 B互余C互补 D互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4、如图 4，则（ ）A B CDABDE65E BC 1351153665 图 4 图 5 图 6 5、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西方向行走至 C 处，此时需把方向20 调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 6、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一

10、个角的 4 倍少，那么这两个角是（ ）30 A ；B 都是；C 或；D 以上都不对42138 、1042138 、4210 、 8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内 角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 D

11、BA C 1 b 1 2 O AB C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 . . 图 11 A BC a b 1 2 3 12 C B AB D E 10、如图 7，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）AabMN，ab，P123 BCD 180270360540 11、如图 8，直线，直线与相交若，则abcab，170 2_ 图 8 图 9 图 10 12、如图 9，已知则_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_ 14、如图 11，已知，则 ab170 240 3 15、如图 12 所示，请写出能判

12、定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知，=_ABCD/ / 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如图： 若1=2，则 （ ） 若DAB+ABC=1800，则 （ ） 当 时， C+ABC=1800 （ ） 当 时，3=C（ ） 18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 19、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求： BHF 的度数 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E

13、3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 图 a 图 b图 c A B 120 25 C D . . （1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角； （3）如图 c，图中共有对对顶角. （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形 成多少对对顶角 第六章第六章实数实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义

14、：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|0 3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 . 平方根平方根【知识要点知识要点】 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。 a 2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“” a （a 称为被开方数） 。 3

15、. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“” a （a 称为被开方数） 。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。 8. 立方根与平方根的区

16、别：立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平 方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525. 10.平方表：（自行完成） 12=62=112=162=212= 22=72=122=172=222= . . 32=82=132=182=232= 42=92=142=192=242= 52=102=152=202=252= 题型规律总结：题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的

17、数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。 3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。aaa 4、公式：()2=a（a0） ；=（a 取任何数） 。a 3 a 3 a 5、区分()2=a（a0），与 =a 2 aa 6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可 【知识点四】实数大小的比

18、较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个 数 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇 数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，

19、积就为 0 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以 任何一个不等于 0 的数都得 0 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负 数 (2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方 . . 【典型例题典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（下列说法正确的

20、是（） A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x 4.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）8116 25 9 2 )4( 5. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x 6. 计算计算（1）64 的立方根是 （2）下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，。其中正3yy 3 3 6448

21、3 2 确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数易混淆的三个数 （1） 2 a（2） 2 )( a（3） 33 a 综合演练一、填空题综合演练一、填空题 1、 （-0.7）2的平方根是 2、若 2 a=25,b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则_43nm5 6、若 ，则 a_07、若有意义，则 x 的取值范围是 aa 2 73 x 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。 210 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和

22、 a-4，则 a=_ _，x=_ _。 11、当时，有意义。12、当时，有意义。 _x 3x _x32 x 15、若有意义，则能取的最小整数为 14 aa a 二、选择题二、选择题 1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（ ） A=2 B=9 C. D.4 2 ( 9)81636 99 2 3下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根是 4 D. 的平方根是2 161616 . . 4 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D 1 8 1 4 1 4 6

23、下列结论正确的是（ ） A B C D 6)6( 2 9)3( 2 16)16( 2 25 16 25 16 2 7以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是的平方根，即749 2 )7(7)7( 2 C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7 749 7749 8下列语句中正确的是（ ） A、的平方根是 B、的平方根是 9393 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9393 9下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中33 正确的有（ ） A3 个 B2 个C1 个

24、 D4 个 10下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1 三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程 （1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 四、解答题四、解答题 1、求的平方根和算术平方根。 9 7 2 2、计算的值 33 841627 3、若，求的值。0) 13(1 2 yxx 2 5yx 4、若 a、b、c 满足，求代数式的值。01)5(3 2 cba a cb 第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系 一、知识网络结构一、知识网络结构 . . 用

25、坐标表示平移 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 平面直角坐标系 有序数对 平面直角坐标系 2、知识要点知识要点 1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点： 坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）, 已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限 坐标轴上的点的特征：轴上的点_为 0，轴上的点_为 0；xy 如果点 P在轴上，则_；如果点 P在轴上，则_, a bxb , a bya 如果点 P在轴上，则_ _，P 的坐标为（ ）5,2aaya 当_时，点 P在横轴上，P 点坐

26、标为（ ）a ,1aa 如果点 P满足，那么点 P 必定在_ _轴上,m n0mn 如果点 P在原点，则_ _=_ _, a ba 1、 点 P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为_；, x yx y 2、 点 P到轴的距离分别为_ _和_ _, a b, x y 3、 点 A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _2, 3xy 点 B到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _7,0 xy 点 P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _2 , 5xyxy 点 P 到轴的距离为 2，到轴的距离为 5，则 P 点的坐标为_x y 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化， （向右

27、移动_，向左移动 _） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_） 把点 A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_(4,3) 将点 P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点( 4,5) / 2, 3P 6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化， （向右 移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动 _） 已知ABC 中任意一点 P经过平移后得到的对应点，原三角A( 2,2) 1(3,5) P . . 形三点坐标是 A，B，C 问平移后三点坐标分别为_( 2,3)( 4, 2)1, 1 二、练习二、

28、练习: 1已知点 P(3a-8，a-1). (1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ； (2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为_. 5 2 5已知点 P 到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 . 5 2 7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则),(b

29、aP), 2( baPP P 的坐标是 ； P 8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ； 9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_. 三、解答题： 1已知：如图，求的面积. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC 3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积. (3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加

30、 3，所得图形的面积是多少？ 第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组 一、知识网络结构一、知识网络结构 知识要点知识要点 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 三元一次方程组解法 问题二元一次方程组与实际 加减法 代入法 二元一次方程组的解法 方程组的解 定义 二元一次方程组 方程的解 定义 二元一次方程 二元一次方程组 x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 . . 122 5 n m 1 6 11 4 7 yx2 5 3 2zx31 1 ba 6 yx A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程为二元一次方程，则 k 的值（ ）03)2()32()4( 22 kykxkxk

31、A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D.以上均不对。 3、如果是二元一次方程 3x-2y=11 的一个解，那么当时 y=_。 1 3 y x 3 1 x 4、方程 2x+y=5 的非负整数解为_. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 2 3 y x 7、解下列方程组： （1） （2） 563 45 yx yx 734 4 32 3 1 nm nm 9.若方程组的解满足，则 m=_. myx myx

32、 2 8 152 yx 10、解下列方程组： （1） （2） 202 132 323 zyx zyx zyx 10 12 16 mt tn nm 11、若方程组的解 x 与 y 相等，则 k=_。 4) 1() 1( 132 ykxk yx 13、 在等式，当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为（ ） bkxy A B C D 2 3 b k 3 2 b k 2 3 b k 2 3 b k 14、已知是同类项，那么 a,b 的值是（ ） baab yxyx 42235 3 2 1 和 A. B. C. D. 1 1 b a 0 1 b a 5 3 0 b a 1 2 b

33、 a 15、若的值为（ ） bababa32, 0)222(53 22 则 A.8 B.2 C.-2 D.-4 1.已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004 的值. x2 y1 2x+ m-1 y2 nx+y1 . . 2已知方程组与同解，求的值 1 732 byax yx 732 83 byax yx ba、 3.方程组的解应为，但是由于看错了数 m，而得到的解为，求 22420 62 ymx byax 10 8 y x 6 11 y x a、b、m 的值。 4. 已知代数式 ax +bx+c 中，当 x 取 1 时，它的值是 2；当 x 取 3 时，它的值是 0；当

34、 x 取- 2 2 时，它的值是 20；求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究 （1）m、n 为何值时，方程组 有解？无解？有无数组解？ 2x3y1 4xmy = n （2）已知讨论下列方程组的解的情况： 42 3 yx kyx 2 42 kyx yx 6如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖 的长和宽分别是 7.一项工程，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 15 天完成，丙队独做要 20 天完成.按原定计 划，这项要求在 7 天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加 入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙

35、队加入后 又做了多少天？ 8.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20, 乙种商品的进价是每件 20 元，利润率是 15,共获利 278 元，你知道 王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？ 第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组 一、知识网络结构一、知识网络结构 . . 二、知识要点二、知识要点 3、不等式的性质： 性质性质 1：不等式的两边同同 时加上时加上(或减或减去去)同一个数同一个数(或或 式子式子)，不等号的方向 不变不变 。 用字母表示为用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；ba cbcaba cbc

36、a 如果，那么； 如果，那么 。ba cbcaba cbca 性质性质 2：不等式的两边同时乘以同时乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数 ，不等号的方向 不变不变 。 用字母表示为用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,cbabcac c b c a 0,cbabcac c b c a 如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,cbabcac c b c a 0,cbabcac c b c a 性质性质 3：不等式的两边同时乘以同时乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数 ，不等号的方向 改变改变 。 用字母表示为用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,c

37、babcac c b c a 0,cbabcac c b c a 如果，那么(或)；如果，那么(或)；0,cbabcac c b c a 0,cbabcac c b c a 5、不等式组中含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合不等式组的所有的解组成的集合，叫 这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过 程叫解不等式组解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一

38、般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式 的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有没有公共部分，则这个不等式组无 解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 例题与习题：例题与习题： 一、概念和性质 1、 当 k_时，不等式是一元一次不等式；05)2( 1 k xk 中，解集是一切实数是_,无解的_012, 0112, 01,322 22 xxxxxx、不等式 3、 正确的 cbbcacca b,ab;a, 22 则若则1,;, 0 b a bababa则

39、若则若 4、语句“ ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句： 增加条件，使结论不变 条件不变，改变结论 5、已知 ab,cd，解答下列问题： 证明 a+cb+d 不等式 acbd 是否成立？是说明理由 6、已知 a0 的负整数解是_ 4、已知关于 x 的不等式 ax2 的解集在数轴上的表示如图所示， 则 a 的取值为_ 5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情况。 6、已知关于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ，求不等式 axb 的解集 2 3 x 7、对不等式组（a、b 是常数） ，下列说法正确的是（ ） bx ax A、当 ab 时有解 B

40、、当 ab 时无解 C、当 ab 时有解 D、当 a=b 时有解 8、解不等式组： )1(32)1(2 1)3(2)1(5 xx xx 012 72 03 x x x 01 3 2 75 xx 9、求关于 x 的不等式组 的解集。 10、试确定 c 的范围，使关于 x 的不等式组 只有一个整数解 没有整数解 三、不等式（组）的实际问题应用 1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下: 市场部:预计明年该新产品的销售量为 500012000 台; 技术部:生产一台该产品平均要用 12 工时,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个;供应部:今 3 2 2 1-x 0 x x ax )

41、12(5 . 0)( 2 1 ) 1( 2 1 5 . 1 )52(3 5 75 xxcxc x x x . . 40%35%30%25%20%15%10%5% 0 年年终这种主要部件还有 2000 件库存,明年可采购 25000 件; 人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人,每人每年不超过 2000 工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量. 3、某纺织厂有纺织工人 200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工 人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5 米） 。将布直接出售，每米获利 2

42、元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项 工作，且不浪费工时，试解答下列问题： 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式 当 x 取何值时，该厂一天的获利最大 第十章第十章数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 知识要点知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查全面调查和抽样调查抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对 象叫总体总体，组成总体的每一个考察对象叫个体个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本样本，样本中个体的数 目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频 数直方图 。 例题与习题： 一、选择题 1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少? (A); (B); (C); (D)、