代数式重点及例题

1、考点复习（二） 代数式考点一、整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数

2、式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，

3、结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。1 下列运算正确的是（ ）A BC D2下列运算正确的是（）A B C D3计算的结果是（）A B C D34下列计算结果正确的是（）A B C D5下列运算正确的是（）Axx2=x2 B（xy）2=xy2 C（x2）3=x6

4、 Dx2+x2=x46下列计算正确的是（）A B C D7若与是同类项，则m-n= 8若则 。9如果(ab)2加上一个单项式便等于(ab)2，则这个单项式是（ ）A、2ab B、2ab C、4ab D、4ab10下列运算正确的是（ ）A2(x1)2x1 B2(x1)2x1C2(x1)2x2 D2(x1)2x211一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（ ）A、ab B、ba C、10a+b D、 10b+a12下列各式计算正确的是 ( ) A B C D 13已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A7 B4 C1 D 914下列各式化简正确的个数是（ ）

5、（1） （2）（3） （4）A0个 B1个 C2个 D3个15下列去括号结果正确的是（ ）AB CD16若单项式与和仍是单项式，则的值是 17减去3x得x23x4的式子为（）A、x34B、x23x4C、x26x4D、x26x 18下列各组式子是同类项的是（）A、3x2y与3xy2 B、abc与acC、2xy与3ab D、xy与xy19若2xy与3xy是同类项，则m= 考点三、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解

6、的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。1把a32a2+a分解因式的结果是( )Aa2（a2）+a Ba（a22a）Ca（a+1）（a1） Da（a1）22分解因式：3ab2a2b= 3计算：a25a= 4分解因式x3xy2的结果是 5如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值

7、是 6分解因式：a3-4a2+4a= .7分解因式：（1）=（2）=8分解因式：3a2+6a+3= 9分解因式：x34x= 10分解因式：ab2+a=11二次三项式为x24x+3，配方的结果是 考点四、分式 1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则1如果分式有

8、意义，则x的取值范围是( )A全体实数 Bx=1 Cx1 Dx=02使代数式有意义的x的取值范围是 3若x=1，y=2，则 的值等于( )A B C D4如果分式的值为0，则x的值是( )A 1 B0 C1 D15下列运算错误的是( )A BC D6下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A= B=C=D=7化简（的结果是（ ）A、 B、 C、 D、8若分式的值为零，则的值是（ ）A、0 B、1 C、 D、-29若分式有意义，则的取值范围是 。10当x= 时，分式无意义11当x= 时，分式的值是零12将分式约分时，分子和分母的公因式是 13计算：=_14先化简，再求值：，其中x=415先化简

9、，再求值：，其中x=考点五、二次根式 1、二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫

10、做同类二次根式。4、二次根式的性质（1） （2） （3）（4）5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。1若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D2二次根式的值是( )A.3 B.3或3 C.9 D.33 使式子有意义的的范围是( )A. B. C. D. 4在下列各数：3.1415926；0.2；中，无理数的个数（ ）.A2 B3 C4 D55下列各式计算正确的是（ ）A. B.C. D.6下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）A B C D7若，则的值为( )A-1 B1 C

11、5 D68估算的值在（ ）.A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间9估计的大小应在（ ）（A）56之间 （B）67之间 （C）89之间 （D）78之间10已知为实数,且,则的值为（ ）（A） 3 （B） （C） 1 （D） 11若最简二次根式与是同类二次根式，则 12在数轴上，点A与点B对应的数分别是、，则点A与点B之间的整数点对应的数是 X K b1 .C om13已知x，y都是实数，且y，xy的值 14（1）计算: (2）先化简再求值，其中15课后练习（2）1图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长

12、方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. B. C. D. 3下列运算正确的是（ ）A5253=56 B（52）3=55 C5253=5 D4下列运算正确的是（ ）A（a+b）2=a2+b2 Bx3+x3=x C（a3）2=a5 D（2x2）（3x3）=6x55下面的计算一定正确的是（ ）Ab3+b3=2b6 B C5y33y5=15y8 Db9b3=b37对于实数、，给出以下三个判断：若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是（ ）A3 B2 C1 D08若| a |2，| b |a，则ab为（ ）A6 B6 C2、6 D以上都不对10下列运算正确的是（

13、 ）Ax2x=x B（xy2）0=xy2 C D11下列计算正确的是（ ）A6x2+3x=9x3 B6x23x=18x2 C（6x2）3=36x6 D6x23x=2x12化简的结果是（ ）A. +1 B. C. D. 13要使分式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D14化简分式 的结果是（ ）A2 B C D215化简的结果是（ ）A B C D16计算的结果是（ ）A. 0 B.1 C. 1 D. x17化简的结果为（ ）A1 B1 C D18分式的值为零，则x的值为（ ）A1 B0 C1 D119要使分式的值为0，你认为x可取得数是（ ）A9 B3 C3 D320下列选项中，从左边到

14、右边的变形正确的是（）ABCD22若分式的值为0，则x的值为（）A4B4C4D323如果实数满足y=，那么的值是（ ）.A0 B1 C2 D-224（2013年四川攀枝花3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ）Am6 Bm6 Cm6 Dm625下列各式计算正确的是（ ）A、3a3+2a2=5a6 B、 C、a4a2=a8 D、（ab2）3=ab626已知方程，用含y的代数式表示x，那么x 27若，则的值是_.28已知、为两个连续的整数，且 ，则 29已知：,则_ _ 32若分式有意义，则x 33在函数中，自变量x的取值范围是 34计算：= 35已知，分式的值为 36分式

15、方程的解为x= 37若实数a、b满足，则 .38函数中自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= 39化简： = 42计算：（1） （2）（3x2xy2y2）2(x2xy2 y2) 43化简： (1) 4x(x3y)； (2) (5a2+2b2)3(a24b2)44计算 45；46（1） + （2）225 144=047计算 48（1） （2）答案课堂练习？D、 B、 C、 B、 C、 D、 9、 72、 C、 D、 D、 D、 A、 B、 C、 6、 C、 D、 3、 D 、 b（3ba）、 5a3、 3 、 a(a-2)2 、（1）原式（2）、 、 、 a（b2+1）、 （x2）21、

16、 C、 、 D、 A、 D、 A 、 A、 B、 、 2、 0、 2a、 1、解：原式=，当x=4时，原式=、解：原式=，当x=时，原式=、 B、 D、 A、.B 、C 、 D、 A、 D、 D、 D、 4、. 和、 8、. （1） （2）原式=， 、 1 课后练习1C【解析】由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为。又原矩形的面积为，中间空的部分的面积=。故选C。3D【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：A、5253=55，本选项错误；B、（52）3=56，本选项错误；C、5253=51，本选项错误；D、，本选项正确。故选D。4D【

17、解析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（3x3）=6x5，本选项正确。故选D。5C【解析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、5y33y5=15y8，故本选项正确；D、b9b3=b6，故本选项错误。故选C。7C【解析】若，当a=-b时，结论不成立。若，设a=-1，b=-2，但ab，结论不成立。若，则

18、 结论成立。选C。8D【解析】因为a |2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以ab=4；当a=2，b=-a=-2,所以ab=0；当a=-2，b=a=-2,所以ab=-4；当a=-2，b=-a=2,所以ab=0，所以选D10D【解析】根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：A、x2x=x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy20的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确。故选D。11D【解析】根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法

19、则逐一计算作出判断：A、6x2和3x不是同类基，不能合并，错误；B、6x23x=18x3，本选项错误；C、（6x2）3=216x6，本选项错误；D、6x23x=2x，本选项正确。故选D。12D【解析】。故选D。13A【解析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。14A【解析】分式除法与减法混合运算，运算顺序是先做括号内的加法，此时先确定最简公分母进行通分；做除法时要先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分：。故选A。15A【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简：。故选A。16C。

20、【解析】同分母相减，分母不变，分子相减： 。故选C。17B。【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案：。故选B。18D【解析】分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x的值：由题意知，。19D【解析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须。20C【解析】根据分式的基本性质进行解答解：A、当c=0时，等式不成立故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质故本选项错误；C、同时改变分式整体和分子的符号，得=1故本选项正确；D、同时改变分式整体和分子的符号，得故本选项错误；故选C22A【解析】分式的值为0，分母不为0，分子为0，从

21、而求得x的值解：的值为0，|x|4=0且x+40，|x|=4且x4，x=4，故选A23C【解析】由题意可知，所以，所以.24A。【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：。y为负数，6m0，解得：m6。故选A。25B【解析】根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、a4a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误。故选B。2610y+40【解析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可.271【解析】根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m-3=0，n+2=0.解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1287【解析】依题意，易知。又