椭圆的性质教案——哈现代服务职马立艳

1、课 题课 时 计 划 （一）椭圆的简单几何性质课 时1 课 时时 间5.31目 目 标标 层项 次目ABC知 识目 标 通过对椭圆标准方程的讨论,掌握椭圆的几个性质. 掌握标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系. 使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线的性质.能 力目 标 使学生掌握利用方程研究曲线的基本方法.结合对椭圆几何性质的讨论，加深对曲线与方程关系的理解.提高学生分析问题和解决问题的能力.德育与情 感渗 透 由于通过方程研究曲线，以代数中数与式的知识为基础，研究几何问题，综合运用方程理论，提高代数运算能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念.目 标

2、设 计记 事本节课先复习椭圆的标准方程，然后通过对方程的讨论得出椭圆的几何性质，为了突出重点，突破难点，本节课配备了两个练习及两道例题，使学生能熟练的掌握椭圆的几何性质。课 时 计 划（二）教 材 内 容 分 析 及 处 理 本小节通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的几个性质，对于学生来说，系统地按照方程来研究曲线的几何性质是第一次，这时教学进度可以适当放慢。 讨论曲线的范围，就是确定方程中两个变量的取值范围。教科书中是用解不等式的方式来讨论的。椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形区域内，确定范围以后，用描点法化曲线图形时，就可以不取曲线范围以外的点了。 再讨论对称性之前，应先复习对称的概念

3、和关于x轴y轴原点的坐标之间的关系，然后说明以“-x代x,或以-y代y,同时以-y代y,以-x代x方程不变，则图形关于y轴.x轴.原点对称”的道理。 对椭圆来说，它与坐标轴的交点就是它的顶点。讨论了曲线的范围，对称性，顶点后，只要描出较少的点，就能得到较准确的图形。 离心率的概念比较抽象。为了帮助学生理解这个概念，教科书配备了练习题，帮助学生认识离心率的大小对椭圆形状的影响。书中规定椭圆与圆是两种不同的曲线，因此0eb0)X2a2Y2b2+= 1 X2a2Y2b2+= 1 -axa-byb1范围：2 对称性：关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 学生口答以巩固旧知识从而引入新课. 使学生注

4、意焦点不同椭圆的标准方程也不同。 引导学生利用不等式的知识得出椭圆的范围。 通过演示使学生掌握椭圆的对称性。B1B2A1A2oxy想一想：离心率e的大小对椭圆的扁平程度有什么影响？1010yx-10-10练习1：根据所学的椭圆性质填表.例1 求椭圆9x2+25y2=225的长轴长，短轴长，顶点坐标和焦点坐标，并用描点法画出它的图形.3 顶点：A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b) B2(0,b)4.离心率： e= 0e1结论：离心率越大椭圆越扁.由学生回答完成。解：把已知方程化为标准方程，得 +=1. a = 5, b = 3,c = 4.因此，长轴长是10，短轴长是6，顶点是A1

5、 (-5,0) , A2(5,0) , B1 (0,-3) , B2 (0,3) .焦点是F1(-4,0) , F2(4,0) .使学生注意椭圆顶点的写法。使学生掌握椭圆的离心率及其范围，了解离心率对椭圆扁平程度的影响。这是本节的难点，通过练习使学生自己得出结论，以达到突破难点的目的。椭圆的性质是本节的重点， 通过练习使学生熟练掌握椭圆的几何性质。使学生掌握利用性质画图的方法例2 椭圆的离心率e=，焦距是10，焦点在y轴上，求椭圆的标准方程.练习2:1.求椭圆 9x2+4y2=36 的长轴长 ,短轴长 ,顶点坐标 ,焦点坐标 ,离心率.2.求将上题中的椭圆绕中心旋转90度 ,后所得到的椭圆的方程 ,长轴长 ,短轴长 ,顶点坐标 ,焦点坐标 ,离心率.总 结：椭圆的性质1.范围:2.对称性3.顶点:4.离心率:解：由已知，得 c=5,e=, a = 10 , b2 = 75 , 因此，所求椭圆的标准方程为+=1。由学生自己独立完成。-a x a , -b y b关于x轴对称关于y轴对称 关于原点对称A1 (-a,0), A2 (a,0),B1 (0，-b), B2 (0，b)0e1 通过本题进一步巩固椭圆的性质。突出了本节的重点。 使学生能正确运用性质解题，培养学生分析问题解决问题的能力。 通过总结使学生进一