北师大数学九年级上册期末备考训练 第六章反比例函数综合

1、北师大数学九年级上册期末备考训练：反比例函数综合（二）1如图，在矩形OABC中，OA5，OC4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？2如图，RtAOB的直角顶点O为坐标原点，OAB30，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，AB交y轴于点C，C为AB中点（1）求点A的坐标；（2）求ACO的面积；（3）求k的值3如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经

2、过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标4如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”，（1）方程x22x80 半等分根方程（填“是”或“不是”）；若（x1）（mx+n）0是半等分根方程，则代数式m2+mn+n2 ；（2）若点（p，q）在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px26x+q0是半等分根方程吗？并说明理由；（3）如果方程ax2+bx+c0是半等分根方程，且相异两点M （1+t，s），N （4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，试说明方程ax2+bx+c0的一个根为5如图，点A（5，2），B（m

3、，n）（m5）在反比例函数y的图象上，作ACy轴于点C（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC的面积为10，求点B的坐标6如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）在反比例函数y的图象上，OAOB，ABx轴于点C（1）求反比例函数y的表达式；（2）求AOB的面积；（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BO1A1（点O、A的对应点分别为O1、A1），点A1是否在反比例函数y的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y上（k0，x0），横坐标分别为和2，对角线BCx轴，菱形ABDC的面积为9（1）求k的值及直线CD的解析

4、式；（2）连接OD，OC，求OCD的面积8如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y的图象经过C点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标10如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数

5、y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式答案与解析1解：（1）在矩形OABC中，OA5，OC4，B（5，4），F为AB的中点，F（5，2），点F在反比例函数y的图象上，k10，该函数的解析式为y；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，4），F（5，），SEFAAFBE（5）k2+（k10）2+，当k10时，SEFA有最大值，S最大值2解：（1）在RtABO中，C为AB的中点，

6、ACOC，又OAB30，AOC30，过A作ADy轴于点D，则OD，设点A的坐标为，将其代入，解得x11，x21（舍），点A的坐标为；（2）点A的坐标为，AO2，AOB的面积为，又C为AB中点，；（3）如图，过点B作BMx轴于点M，过点A作ANx轴于点N，BOA90，BOM+AON90，AON+OAN90，BOMOAN，又BMOANO90，BMOONA，k2SBOM3解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横坐标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）4解：（1）解方程x22x80得，x14，x22，所以，方程x2

7、2x80 不是半等分根方程，故答案：不是；方程（x1）（mx+n）0的一个根为1，则另一个根为或2，当另一个根为时，则（m+n）0，m+2n0，当另一个根为2时，则1（2m+n）0，2m+n0，m2+mn+n2（2m+n）（m+2n）0，故答案为0；（2）点（p，q）在反比例函数y的图象上，pq8，关于x的方程px26x+q0的根为x，即：x1，x2，x22x1，因此是“半等分根方程”（3）方程ax2+bx+c0是半等分根方程，设x12x2，相异两点M （1+t，s），N （4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，抛物线的对称轴为直线x，x1+x25，x2+2x25，x25解：（1）点A（5

8、，2）在反比例函数y图象上，k10，反比例函数的解析式为y（2）由题意：5（n2）10，n6，B（，6）6解：（1）点A，在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为（2）点A，ABx轴于点，OC，AC1，由射影定理得OC2ACBC，可得BC3，点B，SAOB故AOB的面积为（3）点A1在该反比例函数的图象上理由如下：OAOB，OA2，OB，AB4sinABO，ABO30将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BO1A1（点O、A的对应点分别为O1、A1），如图BOABO1A1，OBO160BOBO1，OAO1A12，BOABO1A190ABO130+6090，而BO1OC，BCO1A11，点A1

9、的坐标为点A1在该反比例函数的图象上7解：（1）连接AD，与BC交于点M，菱形对角线BCx轴，ADBC，点D，C横坐标分别为和2，CM，菱形ABCD的面积为9，2DMCM9，DM3，设C（2，m），则D（，m+3），D，C在反比例函数y的图象上，2m（m+3），m1，C（2，1），k2，D（，4），设直线CD的解析式为：ykx+b，解得：，直线CD的解析式为y2x+5；（2）设AD与x轴交于N，过C作CHx轴于H，则SCODS四边形DNHC（1+4）8解：（1）过C作CEx轴于E，则CEB90，正方形ABCO的边长为2，CO2，COE45，CEOE2，即k2（2）4，所以反比例函数的解析式是y

10、；（2）把y2代入y得：x2，所以当函数值y2时，自变量x的取值范围是x2或x0；（3）设P点的纵坐标为a，正方形ABCO的边长为2，由勾股定理得：OB4，PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，4|a|2，解得：a4，即P点的纵坐标是4或4，代入y得：x1或1，即P点的坐标是（1，4）或（1，4）9解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y 得2，k2，反比例函数解析式为：；（2）SABC2，m（2n）2，反比例函数y （x0）的图象经过点B（m，n）（m1），nm（2）2，解得m3，B的坐标为（3，）10解：（1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y；（2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式x的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后