八年级数学《二次根式》教案

1、八年级数学二次根式教案为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享八年级数学二次根式教案，希望大家在学习中得到提高。一、教学目标1. 了解二次根式的意义 ;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题 ;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4. 通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1) 二次根的意义 ;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程( 一 ) 复习提问第 1页1. 什么叫平方根、算术

2、平方根 ?2. 说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中表示的是算术平方根.( 二 ) 引入新课我们已遇到的，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式 .对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1) 式子只有在条件a≥0 时才叫二次根式，是二次根式吗 ?呢 ?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2)是二次根式，而第 2页，提问学生： 2 是二次根式吗 ?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的

3、“外在形态”. 请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式. 下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例 1 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：四个是二次根式 . 因为 a 是实数时， a+10、 a2-1 不能保证是非负数，即 a+10、 a2-1 可以是负数 ( 如当 a<-10 时，a+10<0;又如当 0与不是二次根式 .例 2 x 是怎样的实数时，式子在实数范围有意义 ?解：略 .说明：这个问题实质上是在x 是什么数时， x-3 是非负数，式子有意义 .例 3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1)(2)(3)(4)第 3页分析：由二次根

4、式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1) a、b 为任意实数时， 都有 a2+b2≥0 ，∴当 a、 b 为任意实数时，是二次根式 .(2)-3x≥0 ， x≤0 ，即 x≤0 时，是二次根式 .(3)，且 x≠0 ， ∴x>0，当 x>0时，是二次根式 .(4)，即，故 x-2≥0 且 x-2≠0, ∴x>2.当 x>2时，是二次根式 .例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1); (2); (3); (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让

5、学生分析式子中字第 4页母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，. 即：只有在条件a≥0 时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解： (1) 由 2a+3≥0 ，得(2) 由，得 3a-1>0 ，解得(3) 由于 x 取任何实数时都有 |x|≥0 ，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式 .所以所求字母x 的取值范围是全体实数.(4) 由 -b2≥0 得 b2≤0 ，只有当 b=0 时，才有b2=0，因此，字母b 所满足的条件是：b=0.( 三 ) 小结 ( 引导学生做出本节课学习内容小结)1. 式子叫做二次根式， 实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式 .2. 式子中，被开方数 ( 式 ) 必须大于等于零 . ( 四 ) 练习和作业练习：1. 判断下列各式是否是二次根式分析： (2)中，第 5页是二次根式 ;(5)是二次根式 .因为 x 是实数时， x、 x+1不能保证是非负数，即x、 x+1 可以是负数 ( 如 x<0时，又如当 x<-1时=，因此 (1)(3)(4)不是二次根式，(6) 无意义 .2.a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材 p.172 习题 11.1;A组 1;B 组 1.以上就是小编分享的八年级数学 二次根