人教新版数学八年级下学期 第17章 勾股定理 单元练习试题

1、第17章 勾股定理 一选择题（共7小题） 1满足下列条件的ABC是直角三角形的是（ ） ，AB，AC BC4，AC5，AB6BBCA 5：4：B：C3CBC：AC：AB3：4：5 ：DA2如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的2 ）cm13cm，那么阴影部分的面积是（ 12两条边分别是cm和 A16 B25 C36 D49 3如图，在RtABC中，ACB90，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（ ） A13 B169 C12 D5 4若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A17 B7 C14 D13 5如

2、图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ） 4 6 DA3 B5 C6如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4cm，腰长为5cm，周长为16cm，则ABC ） 的面积是（ 2222 Dcm8A14cmcm B13cm12 C的中点，BCBDC90，E为ABC7如图，在四边形ABCD中，BD平分，BAD ，则AE的长为（ ）FAE与BD相交于点，若BC4，CBD30 B CDA 小题）二填空题（共7然后用桩钉成如图所示的一个个结，古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的138 三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据 ：A：B

3、，b，c，有以下4个条件：A9在ABC中，B，C的对边分别为a，其中能判c4b5aB23C，3A53b，：C12：3a：c：4：， （填序号） 断 ABC是直角三角形的是 2 ，则，中，在10RtABCAC9BC12AB 的面积ABEBAC，AE平分，则8BD10ACABABC11如图，在等腰中，高 为 米，如果云梯的底A的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点处离墙712如图，一架长25m m B 处，那么云梯的顶端向下滑了 部在水平方向左滑动8米到点 长为为圆心，ACAB1，以CBC在数轴上，ABBC，且BC3，13如图，ABC的边所表示的数分别、点A、点A，那么数轴上点A半径画圆分别交数轴于点A

4、 是 、 45的方向行驶50海里到达B14如图，一艘轮船由海平面上的A地，地出发向南偏西再由B地向北偏西15的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距 海里 三解答题（共6小题） 15观察下列勾股数： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；：a，b，c 根据你发现的规律，请写出： （1）当a19时，b ，c ； 的值；c、b时，求+1n2a）当2（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由 16如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P （1）求证：PBPC （2）若PB5，PH3，求AB 17如图，ABC中，AB的垂直平分线l

5、交AB于E，交AC于DAD5，DC3，BC4， （1）求证：ABC是直角三角形； （2）求AB长 18如图，公路PQ和公路MN交于点P，且NPQ45，公路PQ上有一所学校A，AP 80米，现有一拖拉机在公路MN上以10米秒的速度行驶，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，请判断拖拉机在行驶过程中是否对学校会造成影响，并说明理由，如果造成影响，求出造成影响的时间 19如图是一块地，已知AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，且CDAD （1）求AC的长（连接AC）； （2）证明ABC是直角三角形； 的面积ABCD）求这块地3（ 20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙

6、7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 参考答案一选择题（共7小题） 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 二填空题（共7小题） 8 勾股定理的逆定理 9 10 225或63 11 15 12 4 13 1+1； 14 50 小题）三解答题（共6 1b15解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c222 19，ab+，ca222 +b，（b+1）19 180，b 181；c ，2）通过观察知cb1（222 c+b，（2n+1）222 （），2cnb+122 ，n+12n+1），b+c

7、（2）（b（+c）（cb ，b+1又c2 ），+12b+1（2n22 +12n，cn；+22bnn+2 22 ，2n为一组勾股数，+2n+1（3）由（2）知，2n，2n+1+2n 1111，当n7时，2n+115，1122 ，111但2n+2n112 112不是一组勾股数，15111， ，故答案为：180181 ）证明：（1ABAC，16 ABCACB ABC的高，为BH，CM BMCCHB90 90CBH+ACB，90BCM+ABCBCMCBH PBPC （2）解：PBPC，PB5， PC5 PH3，CHB90， CH4 设ABx，则AHx4 在RtABH中， 222， AH+BHAB 22

8、2 （5+3）（x4x+ x10 即AB10 17（1）证明：连结BD AB的垂直平分线l交AC于D， ADDB， AD5， BD5， 在DCB中，BD5，CD3，BC4， 222，BCCD BD+BCD90， ABC是直角三角形； 2222280+4，ACBC+）（3+5 ABACBRt2（）解：在中， 到道路的最短距离A为AB，则B于DPAB解：作18在RtAPB中， NPQ45， PABNPQ45 BABP， 2222 （+BP）APBA80 80，BABP 小于10080 有影响， 60（米），在RtABD中，BD ACAD，ABCD CBBD60， 602秒12）10受影响的时间为：（ 19解：（1）连接AC， CDAD ADC90， AD4，CD3， 2222225，4 ACAD+3+CD又AC0， AC5； （2）由（1）知，AC5 BC12，AB13， 2222169+12，ACBC+ 52169，AB又 222 ，ABBC+ACACB90