九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程课件(新版)苏科版

1、5.4,初中数学,九年级,下册,1,二次函数与一元二次方程,5.4,二次函数与一元二次方程,1,回顾旧知,1,解一元一次方程,x,1,0,2,画一次函数,y,x,1,的图像，并指出函数,y,x,1,的图像与,x,轴有几个交点,3,一元一次方程,x,1,0,与一次函数,y,x,1,有,什么联系,3,2,1,y,x,2,1,O,1,1,y,2,y,x,2x,3,x,2,函数,y,x,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,1,0,3,0,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1 , x,2,3,探究一：图象与,x,轴的交点的坐标是什么,函数,y,x,2,2x,3,的图象与,x,轴两个交点为,

2、1,0,3,0,方程,x,2,2x,3,0,的两根是,x,1,1 , x,2,3,你发现了什么,2,1,二次函数,y,ax,bx,c,与,x,轴的交点的横坐标就是当,y,0,时,2,一元二次方程,ax,bx,c,0,的根,2,二次函数与,x,轴的交点问题可以,转化为一元二次方程去解决,例,1,求二次函数,y,x,2,4x,5,的图象与,x,轴的交点坐标,解：令,y,0,则,x,2,4x,5,0,解之得,x,1,5 ,x,2,1,二次函数,y,x,2,4x,5,的图象与,x,轴的,交点坐标为：,5,0,1,0,结论一,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的两个根是,x,1,x,2,2,则抛物

3、线,y=ax,bx+c,与,x,轴的两个交点坐标分别是,A,X,1,0,B,X,2,0,探究,2,抛物线与,x,轴的公共点个数能不能,用一元二次方程的知识来说明呢,y,y,x,2,6,x,10,与,x,轴的公,共点个数,y,x,2,6,x,9,一元二次方,程根的个数,y,x,2,6,x,8,O,x,2,1,0,个,0,2,个,个等根,个不等根,b,2,4ac=0,4ac,0,结论,2,2,抛物线,y=ax,bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的根的情况说明,b,2,4ac,0,一元二次方程,ax,2,bx+c=0,有两个不等的实数根,抛物线,y=ax,2,

4、bx+c,与,x,轴有两个公共点,b,2,4ac,0,2,一元二次方程,ax,bx+c=0,有两个相等的实数根,抛物线,y=ax,2,bx+c,与,x,轴有唯一公共点,b,2,4ac,0,2,一元二次方程,ax,bx+c=0,没有实数根,抛物线,y=ax,2,bx+c,与,x,轴没有公共点,例,2,判断下列二次函数图象与,x,轴的交点情况,2,y,x,1,解,b,2,4ac,0,2,4,1,1) = 4,0,函数与,x,轴有两个交点,练习,1,不画图象判断下列函数的图象与,x,轴是否有,公共点，并说明理由,2,2,1,y=x,x (2,y=-x,6x-9,3) y=3x,2,6x+11,例题分

5、析,例,1,已知抛物线,y,x,3,x,2,k,1,当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有两个交点,2,当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴有一个公共,点？并求出这个公共点的坐标,3,当,k,取什么值时，抛物线与,x,轴没有公共点,2,根据对应方程的,根的情况，可以,确定二次函数的,图象与,x,轴的交点,个数,例题分析,例,2,已知：抛物线,y,x,kx,k,2,求证：此抛物线与,x,轴必有两个不同交点,2,即证明对应方程中的,b,2,4ac,0,3.(1,已知二次函数,y=x,2,4x+k+2,的图象,与,x,轴有公共点，求,k,的取值范围,2,已知二次函数,y,kx,2,7,x,7,的图象

6、,与,x,轴有两个交点,则,k,的取值范围为,3,若函数,y,a,2,x,2,4,x,1,与,x,轴有交点,求,a,的取值范围,例,2,练习,2,已知抛物线,y=x,6x+a,1,顶点在,x,轴上，则,a,9,2,若抛物线与坐标轴有两个公共点则,a,9,或,0,y,o,x,24,1,已知抛物线,y,3,x,6,x,1,求它与,x,轴交点,A,B,的坐标，与,y,轴,2,交点,C,的坐标,2,求,ABC,的面积,已知二次函数,y,2,x,mx,m,1,求证：对于任意实数,m,该二次函数,图象与,x,轴总有公共点,2,若该二次函数图象与,x,轴有两个公共,点,A,B,且,A,点坐标为,1,0,，求

7、,B,点,的坐标,2,2,y,2,x,2,x,k,1,已知抛物线,与坐标轴只有两个,交点，求,k,的值,2,联想,二次函数与,x,轴的交点个数可以借助,例如,式,判别式解决，那么二次函数与一次,函数的交点个数又该怎么解决呢,二次函数,y,x,2,2x,3,和一次函数,y,x,2,有交点吗？有几个,两个函数的交点是这两个函数的公共解,先列出方程组，消去,y,后，再利用判别,判断即可,分析,拓展,2,二次函数,y,x,x,3,和一次函数,y,x,b,有一个公共点（即相切,求,b,的值,解：由题意，得,y,x,2,x,3,y,x,b,消元，得,整理，得,x,2,2x,3,b,0,有唯一交点,2,2,4,3,b,0,解之得,b,4,2