中考数学考前热点冲刺指导《第41讲开放探究题》课件新人教版

1、开放探究题,考点自主梳理与热身反馈,类型一,条件开放探究,条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求,与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由,已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论,出发，逆向追索，逐步探求,第,41,讲,开放探究题,1,如图,41,1,已知,AC,FE,BC,DE,点,A,D,B,F,在一,条直线上，要使,ABC,FDE,还需添加一个条件，这个条件可以,是,_,图,41,1,C,E,答案不唯一，也可以是,AB,FD,或,AD,FB,解析,注意到要判定的三角形全等，题设给出两对边相等，缺少,另一对边,或夹角对应相等,所以要证明,ABC,FDE,只需要添

2、加,AB,FD,或,C,E,第,41,讲,开放探究题,2,如图,41,2,Rt,AB,C,是由,Rt,ABC,绕点,A,顺时针,旋转得到的，连接,CC,交斜边于点,E,CC,的延长线交,BB,于点,F,1,证明,ACE,FBE,2,设,ABC,CAC,试探索,满足什么关系,时,ACE,与,FBE,是全等三角形，并说明理由,图,41,2,第,41,讲,开放探究题,解,1,证明,Rt,AB,C,是由,Rt,ABC,绕点,A,顺时针旋转得到的,AC,AC,AB,AB,CAB,C,AB,CAC,BAB,ACC,ABB,又,AEC,FEB,ACE,FBE,2,当,2,时,ACE,FBE,在,ACC,中,

3、AC,AC,ACC,180,CAC,180,2,2,90,在,Rt,ABC,中,ACC,BCE,90,即,90,BCE,90,BCE,ABC,ABC,BCE,CE,BE,由,1,知,ACE,FBE,ACE,FBE,第,41,讲,开放探究题,类型二,结论开放探究,给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且,符合条件的结论往往呈现多样性,这些问题都是结论开放问题,这,类问题的解题思路是,充分利用已知条件或图形特征,进行猜想,类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然,后经过论证作出取舍,第,41,讲,开放探究题,3,抛物线,y,x,2,bx,c,的部分图象如图,41,3,所

4、示，请写,出与其关系式、图象相关的两个正确结论,_,_,_,_,直接采用已知数据的结论除外,图,41,3,第,41,讲,开放探究题,答案不唯一，略,解析,已知的是二次函数的图象,结合图象可读出对称轴方程,抛,物线与,x,轴,y,轴的交点坐标；通过计算推理可得到,c,3,b,2,因而从关系式、图象两方面，可得正确结论：图象与,x,轴的另一个,交点坐标为,3,0,解析式为,y,x,2,x,3,方程,x,2,x,3,0,有两个根,x,1,3,x,2,1,抛物线的顶点坐标为,1,4,该二,次函数的最大值为,4,当,x,1,时,y,随着,x,的增大而减小；若二,次函数,y,0,则有,3,x,1,等，任选

5、两条均可,2,2,第,41,讲,开放探究题,4,如图,41,4,一个含,45,的三角板,HBE,的两条直角边,与正方形,ABCD,的两邻边重合，过,E,点作,EF,AE,交,DCE,的平分线于,F,点，试探究线段,AE,与,EF,的数量关系，并说明,理由,图,41,4,第,41,讲,开放探究题,解,AE,EF,理由如下,BH,BE,BA,BC,AH,CE,AD,BE,DAE,BEA,HAD,AEF,90,HAE,FEC,H,FCE,45,HAE,CEF,AE,EF,第,41,讲,开放探究题,5,如图,41,5,已知矩形,ABED,点,C,是边,DE,的中点，且,AB,2,AD,1,判断,ABC

6、,的形状，并说明理由,2,保持图,41,5,中的,ABC,固定不变,绕点,C,旋转,DE,所在的,直线,MN,到图,41,5,中的位置,当垂线段,AD,BE,在直线,MN,的同,侧,试探究线段,AD,BE,DE,长度之间有什么关系？并给予证明,3,保持图,41,5,中的,ABC,固定不变,继续绕点,C,旋转,DE,所,在的直线,MN,到图,41,5,中的位置,当垂线段,AD,BE,在直线,MN,的异侧,试探究线段,AD,BE,DE,长度之间有什么关系？并给予证,明,图,41,5,第,41,讲,开放探究题,解,1,ABC,是等腰直角三角形,如图，在矩形,ABED,中,因为点,C,是边,DE,的中

7、点，且,AB,2,AD,所以,AD,DC,CE,EB,D,E,90,Rt,ADC,Rt,BEC,AC,BC,1,2,45,ACB,90,ABC,是等腰直角三角形,第,41,讲,开放探究题,2,DE,AD,BE,如图，在,Rt,ADC,和,Rt,BEC,中,1,CAD,90,1,2,90,CAD,2,又,AC,BC,ADC,CEB,90,Rt,ADC,Rt,CEB,DC,BE,CE,AD,DC,CE,BE,AD,即,DE,AD,BE,第,41,讲,开放探究题,3,DE,BE,AD,如图，在,Rt,ADC,和,Rt,CEB,中,1,CAD,90,1,2,90,CAD,2,又,ADC,CEB,90,

8、AC,CB,Rt,ADC,Rt,CEB,DC,BE,CE,AD,DC,CE,BE,AD,即,DE,BE,AD,第,41,讲,开放探究题,类型三,存在性探究,存在性探索题是在题设条件下探索某个数学对象,数值或,这,在设问方式上通常问,是否存在,图形,是否存在的问题,类问题的求解策略是：假设对象存在，运用条件进行合理的,推断过程，若得到相容的，合理的结论，则先前的假设成立,对象存在；若出现矛盾，则先前的假设不成立,第,41,讲,开放探究题,6,已知抛物线,y,x,bx,c,交,x,轴于,A,1,0,B,3,0,两点,交,y,轴于点,C,其顶点为,D,1,求,b,c,的值并写出抛物线的对称轴,2,连

9、接,BC,过点,O,作直线,OE,BC,交抛物线的,对称轴于点,E,求证：四边形,ODBE,是等腰梯形,3,抛物线上是否存在点,Q,使得,OBQ,的面积等,1,于四边形,ODBE,的面积的,若存在，求点,Q,3,的坐标；若不存在，请说明理由,图,41,6,2,第,41,讲,开放探究题,解,1,b,4,c,3,抛物线的对称轴为,x,2,2,抛物线的解析式为,y,x,4,x,3,易得,C,点坐标为,0,3,D,点坐,标为,2,1,设抛物线的对称轴,DE,交,x,轴于点,F,易得,F,点坐标为,2,0,连接,OD,DB,BE,OBC,是等腰直角三角形,DFB,也是等腰直角三角形,E,点,坐标为,2,2,BOE,OBD,45,OE,BD,四边形,ODBE,是梯形,在,Rt,ODF,和,Rt,EBF,中,OD,OF,2,DF,2,2,2,1,2,5,BE,EF,FB,2,1,5,OD,BE,四边形,ODBE,是等腰梯形,2,2,2,2,2,第,41,讲,开放探究题,3,存在由题意得,S,1,1,9