2020年山东省泰安市岱岳区黄前中学中考数学第一次模拟测试考试试卷解析版

1、2020年中考数学一模试卷 一、选择题 321） ）（） ，则括号内的数是（若（ 51DCA15B 2） 下列计算正确的是（448347 aaa aa BA+（）3264224262 aaababba bbD4C123（） PM2.50.000002530.0000025用科学记数法表示（ 米的颗粒物，将 是指大气中直径）5477 10B2510025DC25A2.51010 4） 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ 8DC10A1311BABCDFGEFDFGB 5851） ，的度数等于（平分如图， ，则， 97116B151DCA1226如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的

2、一个小正方形涂黑，与图中阴 ） 影部分构成轴对称图形的概率是（ DBAC 7） 不等式组的整数解的个数为（ 4D2B31ACMP/830在西偏南处观测到灯塔时的速度匀速航行，在海里如图，轮船沿正南方向以NP46682方向上，观测灯塔方向上，航行若该船继续向小时后到达在西偏南处，sin68（由科学计算器得到南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为 0.6947sin44sin220.37460.71930.9272sin46） ，）（， 55.6343.16B41.68DA22.48C OABCBOAC4960的长等于（ 的半径为的外接圆， ，则，如图，）是 842B6DACABCDE

3、ADABEBEGBE10，延中，是沿直线的中点，将如图，矩形折叠后得到 FDBC ABBGCDF46）若 ，则， 长交的长为（于点 2BC4D2AABCDABADDC60112相切，与的边长为，为圆心的圆与，以点、如图，菱形ABCBEF ） 、的延长线分别相交于点、，则图中阴影部分的面积为（ +C+D+2BACBABCPBC412重合），且的边长为、，点如图，正边上的任意一点（不与点为x BPxyAPDPDABDBDy60）（，则交 于点关于 ，的函数图象大致是设 A B C D 6题）二、填空题（共2 xx 0 13 一元二次方程的根是 641428元，乙种水果每千克元钱买了甲、乙两种水果，

4、甲种水果每千克小亮的妈妈用2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小元，且乙种水果比甲种水果少买了 xy 千克，乙种水果千克，则可列方程组为亮妈妈买了甲种水果 OECDABOCDH15的切是的直径，且经过弦作的中点，过延长线上一点如图， ACFEF 65 ，则若线，切点为 2 xybxcabcaaxy0+16+的部分对应值如表为常数，且（二次函数）中的，与 1 x 310 1 y 335 下列结论： ac0； xxy1值的增大而减小时，当的值随ax3是方程2 bxc01+的一个根；）（axx31时，当2 bcx0+1+）（ 其中正确的结论是17九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”

5、章中有这样一个问题：“今 有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”DEFG200步（“步”是古代的长度单位）是一座边长为用今天的话说，大意是：如图，HGDKEDA15处的正方形小城，东门位于的中点，出东门的中点，南门步的位于ADAC上）？请你计处的树木（即点在直线有一树木，求出南门多少步恰好看到位于KC 步的长为算 ABOAABCB18、顺指针旋转到绕点的位置，点如图，在平面直角坐标系中，将11OBCBxABCBABC顺时针旋转到在绕点分别落在点轴上，再将、处，点211111111CxABCCABCAx在绕点的位置，点在轴上，将顺时针旋转到的位置，点222222112

6、 BB A 04 0 ，的横坐标为），则点）、轴上，依次进行下去，若点（ （，2020 7题）三、解答题（共 xx +1913的值代在从的整数中选取一你喜欢的先化简： 入求值520某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完 整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： 1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度（ 数352）中调查结果，用树状图或列）如果要在这（个主题中任选两个进行调查，根据（表法，求恰好选到学生关注最多的两

7、个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取ABCDE ）、依次记为、OAByxAOB21轴的正半轴上如图，平面直角坐标系中，为原点，点分别在、轴、 PPyPAx轴于点在反比例函数的延长线交的两条外角平分线交于点的图象上，CPByDCD ，连接的延长线交轴于点PP 1的坐标；）求的度数及点（OCD 2的面积；）求（ AOB3的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由）（ ABCD22两乡运送肥料以支持农村生、为了落实党的“精准扶贫”政策，两城决定向ABABACD100500、吨，其中吨，从城肥料比产，已知城往、城少两城共有肥料DBC/20/25、元吨；吨和从元两乡运肥料的

8、费用分别为两乡运肥料的费用分别为城往CD 260/24015/24吨吨现乡需要肥料元乡需要肥料吨和吨，元AB 1城各有多少吨肥料？（城和）ACxy 2元，求出最少总运费城运往吨，总运费为乡肥料（）设从ACaa630）元，这时怎样调运（）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少 才能使总运费最少？ABCDABACADACBADPAC23延长线上一点，中，平分是，如图，四边形，点PDAD 且BDCPDC 1；）证明：（ACBDEABCECPAE 3122的长相交于点，求与，：（：）若 2bxcxAByyax0+1+0224轴交，），与（轴的交点为如图，已知抛物线（）且与COAOC ，于点 1）求该抛

9、物线的表达式；（CxCMBCBC2重合），（）点关于轴的对称点为是线段上的一个动点（不与、111MExMFyEFMMFOE的面积、轴，在什么位置时，矩形，当点轴，垂足分别为 最大？说明理由； xQCCPQPy+13、上的动点，点、（）已知点时直线为抛物线上的动点，当以、1PQ 的坐标为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点和点 ABCDACBCDACABEBCADAE 25中，平分的中点，是，如图，在四边形2CDBC AC1；（）求证：?EEGABEGKEKEB 2至点，并延长（）过作，使HDACFACFHGH ；为的对称点，点的中点，求证：若点是点关于BAKEC 30是菱形若，求证：四边形

10、 参考答案 4812分）一、选择题（共题，满分 312） ） ，则括号内的数是（若（ ）（ 5DCA15B1 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 13+2，（）解：根据题意得： 321，（则）B 故选： 2） 下列计算正确的是（ 448347 aa aaaB+A）（3222462264 babbb aaabaD12C34）（ 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断4 Aa2，错误；解：、原式12 Ba，错误；、原式46 bCa4，错误；、原式62 Dab，正确、原式D 故选： PM2.50.000002530.0000025用科学记数法表示（ 是指大气中直径）米的颗粒物，将5774

11、 10C25D10A2.502510B2510na101，与较的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为【分析】绝对值小于大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 0的个数所决定数字前面的6 102.50.0000025解：将用科学记数法表示为B 故选： 4） 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ 8CA1310B11D【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得 出答案 1条对称轴；解：第一个图形是轴对称图形，有 2条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有 2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有 6条对称轴；第四个图

12、形是轴对称图形，有 11则所有轴对称图形的对称轴条数之和为B 故选：ABCDFGEFDFGB 5851） ，则， ，的度数等于（如图，平分 97DC122A116B151EFDGFD，同位角相等求出再根据角平分线的定义求出，【分析】根据两直线平行， 然后根据两直线平行，同旁内角互补解答ABCD 581，解：，EFD 581，FGEFD ，平分 EFDGFD2958，ABCD ，FGBGFD 151180B 故选：6如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴 ） 影部分构成轴对称图形的概率是（ DCBA5种等可能的中的一个小正方形涂黑，共有【分析】由随机选择标有序号3种情况

13、，直接利用概率公式求解即可求结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 得答案5种中的一个小正方形涂黑，共有解：在方格纸中，随机选择标有序号 3种情况，等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 53使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：C 故选： 7） 不等式组的整数解的个数为（ 43CDBA12【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个 数 ，解： x，得，解不等式x 1，解不等式得， x 1，所以，不等式组的解集是 3011个、所以，不等式组的整数解有共C 故选：MP/830在西偏南时的速度匀速航行，在如图，轮船沿正南方向以处观测到灯塔海里NP46

14、682方向上，在西偏南处，观测灯塔若该船继续向方向上，航行小时后到达sin68（由科学计算器得到南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为 0.6947sin44sin22sin460.92720.71930.3746） ）（， 55.6343.16B41.68D22.48ACPPAMNA，作于点过点【分析】则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可PPAMNA ，作解：如图，过点于点 MN 60302（海里），MNCCNP 4690，MNPMNCCNP 136+，BMP 68，PMNBMP 2290，MPNPMNPNM 22180，PM

15、NMPN ，MNPN 60（海里），CNP 46，PNA 44，PAPNPNA 41.680.6947sin60（海里）?B 故选： OABCBOAC4960的长等于（ 的外接圆，则），如图，是的半径为 84CBD62AOAOCOODACDAOC，由圆周角定理可求得，过点作于点【分析】首先连接AC 的一半，由此得解的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦OAOCOODACD ，过点作于点解：连接， AOC AODCODBAOC2，且CODB 60；CODOCCOD 60Rt4，在，中， OCCD2， CD AC42A 故选： ABCDEADABEBEGBE10，延如图，矩形中，沿

16、直线是折叠后得到的中点，将 FD ABBCFBGCD46）长交 于点若的长为（，则， 2CA24BDEADAEDEEGHL”然后利用，【分析】根据点“是的中点以及翻折的性质可以求出EDFEGFDFGFFDx，证明；设和全等，根据全等三角形对应边相等可证得FCBFBCF Rt中，利用勾股定理列式进行计算即可得解，然后在表示出、EAD 的中点，是解：AEDE ，ABEBEGBE ，沿折叠后得到AEEGABBG ，EDEG ，ABCD 中，在矩形AD 90，EGF 90，EDFEGF RtRt中，在和 ，EDFEGFHL RtRt），（DFFG ，DFxBFxCFx 66+，则，设 222 xxBC

17、F6+4Rt+6，在）中，（）（） x4解得 B故选： ABCDABADDC60211相切，与，以点如图，菱形、的边长为为圆心的圆与，ABCBEF ） 、，则图中阴影部分的面积为（的延长线分别相交于点 +B+DAC2ADGBG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据【分析】设，连接与圆的切点为 扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积ADGBG ，连接与圆的切点为解：设BGAD ，ABGAD 60，ABG 30， AG ABGBGAB12，中，在直角， B，的半径为圆 S1ABGABCDAABC 12060，在菱形，则中，EBF 120， SSSS+22+）（FBEABG阴影扇

18、形扇形 A故选： ABCPBCBC412重合），且如图，正边上的任意一点（不与点的边长为、，点为APDPDABDBDy BPxyx60的函数图象大致是（ 则， 关于），交于点，设 A B C DCAPAPDBPDABC60，然后由相似三【分析】由，可证得是正三角形， 角形的对应边成比例，即可求得答案 ABC是正三角形，解： CB60， APDAPDCCAPBPD60+， CAPBPD， CAPBPD， PCACBDBP，： BDxyABCBP4，正，的边长为， yxx44），：（ 2 xxxy4+0）（ C故选： 246分）题，满分二、填空题（共2 xxxx11300一元二次方程， 的根是 2

19、100转化为，两因式中至少有一个为【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 两个一元一次方程来求解xx 01，解：方程变形得：）（xx 001，可得或xx 10，解得：21xx 10故答案为：，21142846元，乙种水果每千克小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小元，且乙种水果比甲种水果少买了 xy亮妈妈买了甲种水果 千克，乙种水果 千克，则可列方程组为 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决 解：由题意可得， ， 故答案为：ABOCDHCDEO15的切的中点，过如图，作是延长线上一点的直径，且经过弦FACFE 5065

20、 ，则线，切点为若 BCAFOFOFCEKEFK是直角三角形，欲求，【分析】如图，连接交，因为，于EEKFHOK 即可解决问题，只要求出即可，再转化为求BCAFOFOFCEK 解：如图，连接，交，于，ABACF 65，是直径，ACBBCFOAF 2590，OAOF ，OAFOFA 25，HOKOAFOFA 50+，CHHE ，OHEC ，OHK 90，OKHFKE 40，EFO 切线，是OFEF ，KFE 90，EFKE 5090 50故答案为 2 ycaxyaxcbxab016+的部分对应值如表，与（二次函数为常数，且，）中的 1 x 310 1 y 335 下列结论： ac0； xyx1值

21、的增大而减小时，的值随当ax3是方程2 xcb0+1的一个根；（）axx31时，当2 xcb0+1+）（ 其中正确的结论是 2xyx+3+3，然后判断出【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为正确， 正确错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定xyxyxy 511103，时，时，时，解： ， ，解得2xx y+3+3，ac 0331正确；，故 x ，对称轴为直线 xyx 错误；时，值的增大而减小，故的值随所以，当2x x0+2+3，方程为2x x032，整理得， xx31，解得，212 axxbc031+正确；是方程）（所以，的一个根，正确，故2 bxcaxx0+113正确

22、；（正确，故时，） 综上所述，结论正确的是 故答案为：17九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今 有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”DEFG200步（“步”是古代的长度单位）是一座边长为用今天的话说，大意是：如图，AKEDHGD15处的中点，出东门的中点，南门步的的正方形小城，东门位于位于ACDA上）？请你计处的树木（即点在直线有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 KC步的长为算 CDKDAH，利用相似三角形的性质得【分析】证明，然后利用比例性 CK的长质可求出 AHDHDK15100100，解： DKAH， CDKA， CKDA

23、HD，而 DAHCDK， ，即 CK KC 的长为步答： 故答案为 BCABOAAB18、绕点的位置，点如图，在平面直角坐标系中，将顺指针旋转到11CBABCOBCBxAB顺时针旋转到分别落在点在、绕点处，点轴上，再将211111111xBCAABCCAxC在顺时针旋转到轴上，将的位置，点的位置，点绕点在221212222 BB A10100040 则点）、 （的横坐标为，轴上，依次进行下去，若点），（，2020 BBB，即可【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、42BB 10的坐标相差得每偶数之间的个单位长度，根据这个规律可以求得2020B 在第一象限，解：由图象可知点

24、2020 OAOBAOB 904， AB ，BBB 4304442010），），（），（，（，62B 410100）（，2020B 10100点横坐标为2020 10100故答案为 107分）题，满分三、解答题（共 xx 119+3的值代在从的整数先化简：中选取一你喜欢的 入求值 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案 +?解：原式 + ，xx 13的值，从的整数中选取一你喜欢的x 2101，可以为：，x 210时，分式无意义，当，x 1时，当 原式205某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的

25、一个），根据调查结果绘制了两幅不完 整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： 1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度（ 数352）中调查结果，用树状图或列（个主题中任选两个进行调查，根据（）如果要在这表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取ABCDE ）、依次记为 1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；【分析】（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度（ 数即可；CE3”的情况数，）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好

26、选到“”与“（ 即可求出所求的概率 28020%156（名），解：（） 280名；答：这次调查的学生共有 842870422804256280215%（名），（名），（） 补全条形统计图，如图所示， 10836030%8428030%，根据题意得：， 108；答：“进取”所对应的圆心角是32）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法）由（ 为： A B C D E AEAD AB AC ），） A）（，（）（，BBC BAEBD ）（，B （），）（），CED CAC BC）（ C，（，（，）（DD DBE ADC ），（ D，（，）（，） CEE BE ADE ）（

27、E），（，（）（， 用树状图为： CE 220种，”和“种情况，恰好选到“共”有 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 OAByxAOB21轴的正半轴上为原点，点、轴、分别在如图，平面直角坐标系中， PAyxPP轴于点的两条外角平分线交于点的图象上，在反比例函数的延长线交CPByDCD 轴于点的延长线交，连接，PP 1的坐标；的度数及点）求（OCD 2的面积；）求（ AOB3的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由（） PMOAMPNOBNPHABH 1利用全等三角，于于【分析】（）如图，作于 形的性质解决问题即可OAaOBbAMAHaBNBHba332，（）设，

28、利用勾股定理求出，则bOCOD 即可解决问题之间的关系，求出，OAaOBbAMAHaBNBHbABab6333，可得，（）设，则 bABaOAOB66+，利用基本不等式即可解决问题，可得推出PMOAMPNOBNPHABH 1于，解：（于）如图，作于PMAPHA 90，PAMPAHPAPA ，PAMPAHAAS ），（PMPHAPMAPH ，BPNBPH ，同理可证：PHPNBPNBPH ，PMPN ，PMOMONPNO 90，PMON 是矩形，四边形MPN 90， MPHNPHBPH APHAPB45+，（）PMPN ，Pmm ），可以假设，（ ymmP上，）在，（2 m9，m 0，m 3，P

29、 33），（ OAaOBbAMAHaBNBHb 323，（）设，则ABab 6，222 ABOBOA+，222 abba6+，（）abab 186+6，可得 ab ab93+3，PMOC ， ， ， OCOD ，同法可得， OCSDO9?COD2CODOP COPPODOCOD918，可求?的面积等于解法二：证明，得 OAaOBbAMAHaBNBHb 333，则，（）设ABab 6，OAOBAB 6+， ba6+， 62+， 62+，（） 23），（ ab 3654， abS1827，AOB AOB 1827的面积的最大值为 ABCD22两乡运送肥料以支持农村生、为了落实党的“精准扶贫”政策，

30、两城决定向ABABACD100500、吨，其中吨，从两城共有肥料城肥料比产，已知城往、城少DBC/2025、元吨；吨和从元城往两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为CD 260/24015/24吨吨现吨，乡需要肥料元乡需要肥料吨和元AB 1城各有多少吨肥料？）（城和ACxy 2元，求出最少总运费城运往）设从吨，总运费为（乡肥料ACaa630）元，这时怎样调运乡的运费每吨减少（）由于更换车型，使（城运往 才能使总运费最少？ABAB1005001吨，列方【分析】（吨，其中）根据城少、城肥料比两城共有肥料 程或方程组得答案；ACxxAD2乡的肥）设从吨，用含城运往运往运往乡肥料的代数式分别表示

31、出从（BCBD乡肥料吨数，根据：运费运输乡肥料吨数，及从料吨数，从城运往城运往 吨数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；ACaa603）元时的一次函数解析式，利用乡的运费每吨减少（）列出当城运往 一次函数的性质讨论，并得结论AaBb 1吨吨，城有化肥解：（）设城有化肥 根据题意，得 解得AB 300200吨肥料；答：城分别有城和吨和ACxADx 2002）吨，（）设从乡（城运往乡肥料吨，则从城运往BCxBDx 60+240）吨从城运往乡肥料（）吨，则从城运往乡（y 元，根据题意，若总运费为yxxxx 60+200+24+1520240+25）（得：（x +100404yxk

32、044+10040，是一次函数，由于yx 的增大而增大随x 0，因为x 100400元所以当时，运费最少，最少运费是 ACxACaa630）元，吨，由于（城运往（）从乡的运费每吨减少城运往乡肥料yaxxxx 60+20240+25200+24+15）（）所以ax +100404）（aa 0440时，当x 100400元；当时，运费最少是a 100404元；当时，运费是aa 0644当时，xx 200时，运费最少最大时，运费最少即当当aADBCD6002404吨，城化肥全部运往城乡，乡所以：当城运往吨，运往时， 运费最少；aAD 100404元城化肥运往当时，不管乡多少吨，运费都是aACBCD2

33、604406吨，运费城运往时，城城化肥全部运往乡乡，吨，运往当 最少ABCDABACADACBADPAC23延长线上一点，点，是如图，四边形中，平分PDAD 且BDCPDC 1；）证明：（ACBDEABCECPAE 3212的长，求：，相交于点与）若（ BDCPDC 1；【分析】（）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出CCMPDMCPMAPDEC2的长即可得于点（）首先过点，进而得出作，求出 出答案ABADACBAD 1，平分【解答】（，）证明：ACBD ，ACDBDC 90+，ACAD ，ACDADC ，ADCBDC 90+，PDAD ，ADCPDC 90+，BDCPDC ； CCMP

34、DM 2，作（）解：过点于点BDCPDC ，CECM ，CMPADPPP 90，CPMAPD ， ，CMCEx ，设CECP 32，： x PC，ABADAC 1， ， x，解得： AE1故 2bxcxAByyax0+12402轴交，），如图，已知抛物线与）且与轴的交点为（COAOC 于点， 1）求该抛物线的表达式；（CxCMBCBC2重合），）点是线段关于、轴的对称点为，上的一个动点（不与（111MExMFyEFMMFOE的面积轴，垂足分别为，当点、在什么位置时，矩形轴， 最大？说明理由； xQCCPPyQ+13、（）已知点时直线、上的动点，点为抛物线上的动点，当以1PQ 的坐标和点为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 C 1坐标，再利用待定系数法可求解析式；【分析】（）先求出点 xMBCym+12，设点的解析式为：（）利用待定系数法可求直线坐标为（1 m +1），由矩形的面积公式和二次函数的性质可求解；CCPQCC3为、为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：（、）以、11CC 为对角线边，1A 011）（）点，解：（OA 1，OAOCCy 1轴负半轴，且点在C 10）（，点2bxcxAByaxyC 010+2+，与，轴的交点为（，抛物线轴交于点），）且与 解得： 2xy x1；抛物线的表达式