2020年中考数学人教版专题复习坐标方法的简单应用 讲义设计

1、2020年中考数学人教版专题复习：坐标方法的简单应用 一、学习目标： 1. 能够用坐标表示地理位置 2. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换 二、重点、难点： 重点：掌握用坐标的变化规律来描述平移的过程 难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律 三、考点分析： 用几何方法求平面内点的坐标是中考的热点，主要考查用坐标表示地理位置和表示图形的平移，常见题型是选择题、填空题、应用题等，多与其他知识结合在一起，难度居于中、低档 知识梳理 1. 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘

2、制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度 （3）在坐标平面内画出这些点 （4）写出各点的坐标和各个地点的名称 2. 用坐标表示图形的平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应00点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得000000到对应点（x，yb）或（x，y ）b0000y （，）bxy00b，（）（，）yx（，yx）ayxa00000O 在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的

3、横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形上各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度 典型例题 知识点一：用坐标表示地理位置 例1. 如图所示，A点表示（0，0），则B点可以表示为（1，2），小明从家中C点出发到超市（D点）购买生活用品，他有几种选择方式？请举出其中的一种来 y DBCAx 思路分析： 题意分析：本题要求的是由点C到D沿着小方格的边走有几种不同的路径，并用点的坐标描述出来 解题思路：根据A点和B点的坐标，建立以A为原点的平面直角坐标系，可知C点和D点的坐标 解答过

4、程：以A为原点建立平面直角坐标系，则C点和D点的坐标分别为（4，1）、（5，4）他有4种选择方式，如（4，1）（5，1）（5，4） 解题后的思考：另3种方式为：（4，1）（4，4）（5，4）；（4，1）（4，2）（5，2）（5，4）；（4，1）（4，3）（5，3）（5，4） 例2. 如图是逸飞中学校园平面示意图利用我们所学知识解决下列各题： （1）如果教学楼在校门的正北方向90米处，那么升旗台在教学楼的什么位置？花坛在教学楼的什么位置？图书馆在教学楼的什么位置？ （2）建立适当的平面坐标来描述各处的地理位置 （3）拟将花坛迁移到升旗台与校门的正中间，按照问题（2）中确定的坐标平面，花坛新址的坐

5、标是多少？ 教学楼升旗图书馆花坛卫生间校门 ：思路分析 本题考查用坐标表示地理位置题意分析：解题思路：由于图上教学楼与校门的距离是9个单位长度，因此可以断定图上的1个单位长度表示实际距离10米由题目（1）知，本题应首选教学楼为坐标原点，在确定花坛新址时首先确定升旗台与校门的距离，取其中点并计算出花坛与教学楼的距离 解答过程： （1）升旗台在教学楼的正南方20米处；花坛在教学楼的正南方30米处西侧20米；图书馆在教学楼的正南方30米处西侧50米 （2）以教学楼所在位置为原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为纵轴正方向建立平面坐标教学楼的位置是（0，0），升旗台的位置是（0，2），花坛的位置是（2

6、，3），图书馆的位置是（5，3），卫生间的位置是（4，3），校门的位置是（0，9） （3）花坛新址的位置是（0，5.5） 解题后的思考：解题的关键是坐标原点和单位长度的确定 例3. 如图所示，是传说中的一张藏宝图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（1，2）、B（2，8）， 试设法在地图上找到藏宝地点）6，6而藏宝地的坐标是（ A(1,-2藏宝B(2,-8) 思路分析： 题意分析：据题意可知本题实际上是要求确定点（6，6）的位置 解题思路：要解决这个问题，还得从点的坐标的意义入手确定平面直角坐标系，再描出点（6，6）即可 解答过程：如

7、图所示 y Ox632451-1-2A(1,-2)-3-4-5-6(6,-6)-7藏宝地B(2,-8)-8 解题后的思考：解答本题的关键是如何根据实际情况建立平面直角坐标系一般情况下，在平面直角坐标系中，水平的数轴是x轴且向右为正，竖直的数轴是y轴且向上为正 小结：用坐标表示地理位置时，选择一个适当的参照点为原点尤为重要原点的选择、x轴、y轴的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立直角坐标系时，千万不要盲目行事，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则 知识点二：用坐标表示图形的平移 例4. 如图所示，小丽想把直角坐标系中的房子图案向左平移10个单位长度，已知房子图案的几个顶点坐标为（2，0）、

8、（8，0）、（8，3）、（9，3）、（5，5）、（1，3）、（2，3）， 个点的坐标7请你帮她作出相应的图案，并写出平移后上述y 7-2 思路分析： 题意分析：向左平移纵坐标不变，横坐标减去平移的长度 解题思路：将房子图案各顶点坐标的横坐标都减去10，纵坐标不变，可得平移后房子各顶点对应点的坐标 解答过程：如图所示，平移后7个点的坐标是（8，0）、（2，0）、（2，3）、（1，3）、（5，5）、（9，3）、（8，3） y 7654321Ox986721345-4-9-8-7-6-5-3-2-1-1-2 解题后的思考：左、右平移只是横坐标发生变化，纵坐标不变 例5. （1）将点A（3，2）向右平

9、移2个单位长度，得到A，则A的坐标为_； （2）点B（6，3）是由点B（2，3）经过_得到的； （3）点C（4，3）_得到C（6，4） ：思路分析题意分析：本题考查点的平移与坐标的变化 解题思路：（1）向右平移2个单位长度，即横坐标增加2；（2）横坐标增加了8个单位长度，对应的点向右平移8个单位长度；（3）横坐标和纵坐标都发生了改变，需经过两次平移才能完成 解答过程：（1）（5，2）；（2）向右平移8个单位长度；（3）先向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 解题后的思考：解题的关键是掌握平移的方向和坐标变化之间的联系，简单地说，就是：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 例6

10、. 如图所示，把图中的三角形ABC经过一定的变换得到三角形ABC，如果图中三角形ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点的对应点P的坐标为（ ） A. （a2，b3） B. （a3，b2） D. （a2，b）（C. a3，b2 2） y 3B21ABOx321-3-2-1P-1CA-2P-3C 思路分析： 题意分析：本题重点考查在平面直角坐标系内点的平移和坐标的变化规律 解题思路：由图可知，三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到三角形ABC则点P（a，b）对应点P的坐标为（a3，b2），故选C 解答过程：C 解题后的思考：将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，

11、可以得到对应点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）或（x，yb） 例7. 如图所示，四边形是将坐标（0，0）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（0，0）的，纵坐标分别减3点用线段依次连接而成的，将这四个点的坐标作如下变化：横坐标分别加2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来的图案相比，有什么变化？ y -3 思路分析： 题意分析：本题考查坐标变化与图形变化的规律 解题思路：先根据题目要求描出坐标变化后的各点，将各点用线段依次连接起来，再与原图比较 解答过程：横坐标分别加3，纵坐标分别减2，所得各点的坐标依次为（3，2）

12、、（4，0）、（2，1）、（1，1）、（3，2）将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，与原图案相比，这个图案的大小和形状都与原图案一样，只是向右平移了3个单位长度，再向下平移了2个单位长度 y 4321Ox542-3-2-131-1-2-3 解题后的思考：图形的平移具有两大要素：平移的方向；平移的距离本讲中用坐标表示图形的平移，其平移方向为沿x轴左、右移动，沿y轴上、下移动，一般情况下，图形上的点的坐标都增加或减小时，必须要经过两次平移 例8. 在平面直角坐标系中描出下列各点：坐标依次为A（3，2）、B（3，2）、C（3，1）、D（3，1）并将A、B、C、D、A依次连接起来 ）你得到了一

13、个什么图形？1（2）四边形ABCD的面积是多少？ 思路分析： 题意分析：先根据题意画出图形，再根据图形特点求面积 解题思路：四边形ABCD是一个梯形，可根据梯形面积公式求解，或把这个梯形剪拼成长方形再求面积 1解答过程：（1）如图所示，得到的图形是梯形；（2）这个梯形的面积是（24）618 2y 3A2D1Ox-1-3-2-5-451234-1C-2B-3 解题后的思考：在平面直角坐标系中求图形面积时，可根据图形顶点坐标求出某些线段的长度，再求面积遇到不规则图形，可先将其进行剪拼再求面积 小结：由平移的概念知，“平移”是把一个图形整体沿着某一个方向移动，平移讲求方向性大家知道，图形平移的方向不一定是水平的，这里所讲的用坐标表示图形的平移，其方向是沿x轴和y轴（即左右、上下），其他方向的平移中学阶段不作要求和考虑 提分技巧 1. 用坐标表示地理位置时，应先在