一元二次方程根与系数题型汇总(最新整理)

1、一元二次方程的根与系数的关系6知识点一元二次方程的根与系数的关系12若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 0, b2 - 4ac 0)的两个根分别为 x , x，则方程的两个根 x1, x2 和系bc数 a，b，c 有如下关系： x1 + x2 = - a ， x1 x2 = a 。12例已知方程 x2 - 4x - 7 = 0 的两个根分别是 x , x则 x1+ x2=， x1 x2=。题型 1一元二次方程根与系数的关系的应用1例 1若关于 x 的一元二次方程 x2 + bx + c = 0 的两个实数根分别为 x= -2 ， x2= 4 ，则b + c 的值是（）a.-

2、10b.10c.-6d.-1变式若 m ， n 是方程 x2 + x -1 = 0 的两个实数根，则 m2 + 2m + n 的值为。题型 2已知含字母的一元二次方程的一根，求字母的值及方程的另一根例2已知方程5x2 + kx - 6 = 0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值.变式已知方程 x2 + mx + 3 = 0 的一个根是 1，则它的另一个根是， m 的值是.题型 3已知一元二次方程两根的关系，求字母的值或取值范围例 3关于 x 的一元二次方程 x2 - 3x + k +1 = 0 的两个根的平方和小于 5，求 k 的取值范围.变式已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (

3、m + 3)x + m +1 = 0 的两个实数根分别为 x , x，若 x 2 + x 2 = 4 ，则 m的值是.1212变式设 x1 , x2是方程 x2 - 4x + m = 0 的两个实数根，且 x+ x2- x1 x2= 1 ，则 x1+ x2=， m =。1题型 4利用根与系数的关系求对称式的值例 4已知方程 x2 + 3x -1 = 0 的两个实数根分别为a,b，不解方程求下列各式的值（1）a2 + b2 ；（2）a3b+ab3 ；（3） b+ a；（4） (a-1)(b-1)a b变式已知a,b是一元二次方程 x2 - 5x - 2 = 0 的两个实数根，则a2 +ab+ b

4、2 的值为 .变式设 x1 , x2是方程5x2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 1 + 1x1x2的值为22 11 变式已知 x1, x2 是一元二次方程 x- 4x +1 = 0 的两个实数根，求(x1 + x2 ) +xx 的值 12 1题型 5创新题例 5已知 x1 , x2是方程 x2 + 3x - 5 = 0 的两个根，求以 x+1 和 x2+1为根的一个一元二次方程。变式已知实数 x1 , x2 满足 x1 x2 = 12， x1 + x2 = 7，则以 x1 , x2 为根的一元二次方程是.易错点忽视一元二次方程的根的判别式的符号例6已知 x , x 是关于 x 的

5、一元二次方程 x2 + (2m +1)x + m2 +1 = 0 的两个实数根，当 x 2 + x 2 = 15 时，求 m1212的值。变式已知关于 x 的方程(x - 3)(x - 2)- p2 = 0 .（1） 求证：无论 p 取何值，方程总有两个不相等的实数根。（2） 设方程的两个实数根分别为 x , x ，且满足 x 2 + x 2 = 3x x求实数 p 的值12121 2【巩固练习】1、已知方程 x2 + x -1 = 0 的两个实数根分别为a,b，则下列说法不正确的是（）2211a.a+ b= -1b.ab= -1c.a + b = 3d. a+ b = -1122、已知方程

6、x2 - 5x + 2 = 0 的两个根分别为 x , x，则+ 11x1x2的值为。3、已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 6x - k -1 = 0 的一根为 2，则方程的另一根为。4、以+1 和-1为根的方程是。335、已知 a 、b 是方程 x2 + (m - 2)x +1 = 0 的两个根，则(1+ ma + a2 )(1+ mb + b2 )的值为。6、已知 m 、 n 是方程 x2 + 2x - 5 = 0 的两个实数根，则 m2 - mn + 3m + n =。7、已知一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 。（1） 若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；（2） 若

7、方程的两个实数根分别为 x1 , x2 ，且 x1 + 3x2 = 3 ，求 m 的值.8、关于 x 的方程 kx2 + (k + 2)x + k = 0 有两个不相等的实数根4（1） 求 k 的取值范围.（2） 是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.129、已知关于 x 的方程 x2 + 2(a -1)x + a2 - 7a - 4 = 0 的两个根分别为 x , x，且满足 x1 x2- 3x1- 3x2- 2 = 0 ，求1+4 a + 2 的值。a2 - 4 a1210、已知关于 x 的方程 x2 - 2(k -1)x +

8、 k 2 = 0 有两个实数根 x , x（1）求 k 的取值范围；（2）若| x1 + x2 |= x1 x2 -1，求 k 的值。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand t

9、he importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market