2021届省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、 精编范文 2021届省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）试题（解析版）温馨提示：本文是笔者精心整理编制而成，有很强的的实用性和参考性，下载完成后可以直接编辑，并根据自己的需求进行修改套用。20_届省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）试题（解析版） 本文简介：20_届省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合, , 则（）ABCD【答案】B【解析】化简集合,即可求出.【详解】由题意得, , B中, , , , 故选B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2设：, ：, 若是的必要不充分条件, 则实数的取值范围是（）ABCD20_届省三校高三第一次联合模拟考试数学（

2、理）试题（解析版） 本文内容：20_届省三校高三第一次联合模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合, , 则（）ABCD【答案】B【解析】化简集合,即可求出.【详解】由题意得, , B中, , , , 故选B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2设：, ：, 若是的必要不充分条件, 则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】解不等式, 求出命题,成立的解集,把是的必要不充分条件转化为解集间的集合关系, 即可求出实数的取值范围.【详解】由不等式, 解得, 由得, 是的必要不充分条件, 可知,所以, 故实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子

3、集关系,属于基础题3已知向量, 若, 则实数（）AB5C4D【答案】A【解析】先由题意, 得到, , 再根据向量垂直, 即可列出方程求解, 得出结果.【详解】因为, 所以, , 又, 所以, 即, 解得：.故选：A【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数, 熟记向量数量积的坐标运算即可, 属于常考题型.4若是三角形的一个内角, 且, 则（）ABCD【答案】C【解析】根据已知条件,求出,再利用诱导公式化简所求式子,即可得出结果.【详解】, , , , 又, , , .故选C.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,以及诱导公式,属于基础题.5曲线在点处的切线与直线平行, 则（）ABC1D2【答案】A【

4、解析】求出, 即为切线的斜率, 可求出.【详解】因为, 所以, 因此, 曲线在处的切线斜率为, 又该切线与直线平行, 所以, .故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.6等比数列的前项和为, 公比为, 若, , 则（）A50B100C146D128【答案】C【解析】根据已知条件, 先求出, 再应用等比数列前项和为的性质, 即可求出结果.【详解】由题意得, , , 根据等比数列的性质可知, , , 构成等比数列, 故, , 故.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质, 对等比数列的性质的熟练掌握是解题的关键, 属于基础题.7已知函数, 设, , , 则（）ABCD【答案】D【解

5、析】先判断的奇偶性, 再证明单调性, 判断出对应自变量的大小关系, 利用单调性比, 即可得出答案.【详解】, , , , 函数是奇函数, 当时, 易得为增函数, 故在上单调递增, , , , , .故选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性, 单调性及单调性的应用, 困难在于要想到证明函数奇偶性, 属于中档题.8关于函数, 下列说法错误的是（）A是奇函数B是周期函数C有零点D在上单调递增【答案】B【解析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义, 选项B错误；, 选项C正确；求, 判断选项D正确.【详解】, 则为奇函数, 故A正确；根据周期的定义, 可知它一定不是周期函数, 故B错误；因为,

6、在上有零点, 故C正确；由于, 故在上单调递增, 故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质, 涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点, 属于基础题.9已知偶函数的图象经过点, 且当时, 不等式恒成立, 则使得成立的的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】先由题意, 得到点也在函数图象上, 函数在上为减函数, 将不等式化为, 根据函数单调性, 即可得出结果.【详解】根据题意, 为偶函数, 且经过点, 则点也在函数图象上, 又当时, 不等式恒成立, 则函数在上为减函数, 因为, 所以解得或.故选：C【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式, 熟记函数奇偶性与单调性的概念即可, 属于常考题

7、型.10已知实数, 满足不等式组, 目标函数的最大值是（）ABCD【答案】D【解析】作出可行域, 利用目标函数的几何意义, 即可求出目标函数最大值.【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示：表示过可行域内的点与点的直线的斜率的最大值, 由, 解得, 这时, 故目标函数的最大值是.故选D.【点睛】本题考查非线性目标函数最优解, 对目标函数的几何意义理解是解题的关键, 属于基础题.11的内角, , 的对边为, , , 若, 且的面积为, 则的最大值为（）A1B2C3D4【答案】D【解析】根据余弦定理, 以及题中三角形的面积, 得到, 求出, 再由, 结合基本不等式, 即可求出结果.【详解】由余弦定

8、理可得：, 又, , 因此, 故.所以, 即, 即, 当且仅当时, 等号成立, 故的最大值为4.故选：D【点睛】本题主要考查解三角形, 以及基本不等式求最值, 熟记余弦定理, 三角形面积公式, 以及基本不等式即可, 属于常考题型.12已知函数, 令函数, 若函数有两个不同零点, 则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】构造新函数, 问题转化为与有两个交点, 作出, 利用数学结合思想, 即可求得结果.【详解】令, 当时, 函数, 由得得, 得, 由得得, 得, 当值趋向于正无穷大时, 值也趋向于负无穷大, 即当时, 函数取得极大值, 极大值为, 当时, , 是二次函数, 在轴处取得最大值

9、, 作出函数的图象如图：要使（为常数）有两个不相等的实根, 则或, 即若函数有两个不同零点, 实数的取值范围是故选C.【点睛】本题考查函数的零点, 构造新函数, 转化为两个函数的交点, 考查数行结合思想, 作出函数图像是解题的关键, 属于较难题.二、填空题13若是偶函数, 当时, , 则=._.【答案】1【解析】根据偶函数的性质, 以及题中条件, 结合对数运算, 可直接得出结果.【详解】因为时, , 且函数是偶函数, 所以.故答案为：【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值, 熟记偶函数性质, 以及对数运算法则即可, 属于基础题型.14若关于的不等式的解集是, 则_.【答案】或【解析】先由题意

10、得到关于的方程的两根分别是和, 进而可求出结果.【详解】因为关于的不等式的解集是, 所以关于的方程的两根分别是和, 所以有, 解得：或.故答案为：或【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数, 熟记三个二次之间关系即可, 属于常考题型.15设为所在平面内一点, , 若, 则=_.【答案】【解析】先由题意, 作出图形, 根据平面向量的基本定理, 得到, 再由题意确定的值, 即可得出结果.【详解】如图所示, 由, 可知, 、三点在同一直线上, 图形如右:根据题意及图形, 可得:, , , 解得:, 则故答案为：【点睛】本题主要考查由平面向量基本定理求参数, 熟记平面向量的基本定理即可, 属于常考题型

11、.16下列命题中：已知函数的定义域为, 则函数的定义域为；若集合中只有一个元素, 则；函数在上是增函数；方程的实根的个数是1.所有正确命题的序号是_（请将所有正确命题的序号都填上）.【答案】【解析】对于根据复合函数与函数自变量的关系, 即可判断为正确；对于等价于方程有等根, 故, 求出的值为正确；对于对于, 可化为反比例函数, 根据比例系数, 可判断为正确；对于, 作出, 的图象, 根据图像判断两函数有两个交点, 故不正确.【详解】对于, 因为函数的定义域为, 即, 故的定义域应该是, 故正确；对于, , 故, 故正确；对于, 的图象由反比例函数向右平移个单位, 故其单调性与函数单调性相同,

12、故可判定在上是增函数, 正确；对于, 在同一坐标系中作出, 的图象, 由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2, 故错误.故答案为.【点睛】本题考查复合函数的定义域、函数的单调性、集合的元素、方程零点问题, 要求全面掌握函数的性质, 较为综合.三、解答题17已知命题, 不等式恒成立；命题:函数, ；(1)若命题为真, 求的取值范围；(2)若命题是真命题, 求实数的取值范围.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）根据为真, 得到时, 即可, 根据函数单调性, 求出的最小值, 进而可求出结果；（2）若为真命题, 根据题意得到, 由函数单调性, 求出在上的最大值, 进而可求出结果.【详解】(1)若

13、为真, 即, 不等式恒成立;只需时, 即可, 易知：函数在递减, 所以的最小值为, 因此.(2)若为真命题, 则, 易知：在上单调递减, 所以；因此, 故或, 因为命题是真命题, 所以, 均为真命题, 故满足或解得：, 因此实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数, 以及由复合命题真假求参数, 根据转化与化归的思想即可求解, 属于常考题型.18已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在区间上的最小值, 并求出取得最值时的值.【答案】(1),；(2)最小值为, .【解析】（1）先将函数解析式化简整理, 得到, 根据正弦函数的周期与单调区间求解, 即可得出结果；

14、（2）由得, 根据正弦函数的性质, 即可得出结果.【详解】(1)因为所以函数的最小正周期为.由, 得故函数的单调递减区间为.(2)因为, 所以当即时, 所以函数在区间上的最小值为, 此时.【点睛】本题主要考查求正弦型函数的周期, 单调区间, 以及最值, 熟记正弦函数的性质即可, 属于常考题型.19已知二次函数满足, , 且0为函数的零点.（1）求的解析式；（2）当时, 不等式恒成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据已知条件可得的对称轴方程, 结合, , 即可求出;（2）从不等式中分离, 不等式恒成立转为与函数的最值关系, 即可求出结果.【详解】（1）设, 由题意可知,

15、 , 得到, 即得到, 又因为0是函数的零点, 即0是方程的根, 即满足, 得, 又, , , , .（2）当时, 恒成立, 即恒成立；令, , 则, .【点睛】本题考查用待定系数法求解析式, 考查不等式恒成立问题, 转化为函数的最值问题, 属于中档题题.20已知数列是等差数列, , , 数列的前项和为, 且.（1）求数列、的通项公式；（2）记中, 求数列的前项和.【答案】（1）, （2）【解析】对于根据已知条件求出公差, 即可求得通项；对于利用已知前项和与通项关系, 可求得通项；（2）根据的通项公式, 用裂项相消法, 可求出的前项和.【详解】（1）由已知得, 解得, , 所以, 当时, ,

16、, 两式相减得,以2为首项公比为2的等比数列, .（2）由（1）知, 所以.【点睛】本题考查等差、等比数列的通项, 考查已知前项和求通项, 以及求数列的前项和, 属于中档题.21已知函数.（1）当时, 求函数的最小值；（2）当时, 求函数的单调区间；（3）当时, 设函数, 若存在区间, 使得函数在上的值域为, 求实数的最大值.【答案】（1）（2）答案不唯一, 见解析（3）【解析】（1）求导, 接着单调区间, 即可得出最小值；（2）求导, 对分类讨论, 可求出函数的单调区间；（3）求出, 通过分析, 可得到在增函数, 从而有, 转化为在上至少有两个不同的正根, , 转化为与至少有两个交点, 即可

17、求出实数的最大值.【详解】（1）当时, , 这时的导数, 令, 即, 解得, 令得到, 令得到, 故函数在单调递减, 在单调递增；故函数在时取到最小值, 故；（2）当时, 函数导数为, 若时, , 单调递减, 若时, , 当或时, , 当时, , 即函数在区间, 上单调递减, 在区间上单调递增.若时, , 当或时, , 当时, , 函数在区间, 上单调递减, 在区间上单调递增.综上, 若时, 函数的减区间为, 无增区间, 若时, 函数的减区间为, , 增区间为, 若时, 函数的减区间为, , 增区间为.（3）当时, 设函数.令, , 当时, , 为增函数, , 为增函数, 在区间上递增, 在上

18、的值域是, 所以在上至少有两个不同的正根, , 令, 求导得, , 令, 则, 所以在递增, , , 当, , , 当, , , 所以在上递减, 在上递增, , , 的最大值为.【点睛】本题考查函数的极值最值、单调性、值域、零点问题, 其实质就是应用求导方法研究函数性质, 关键是能结合题意构造函数, 是一道综合题.22在直角坐标系中, 曲线的参数方程为:为参数), 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为.(1)求的极坐标方程；(2)若直线与曲线相交于, 两点, 求.【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据曲线的参数方程消去参数, 得到普通方程, 再转化为极坐标方程即可；（2）先将直线的极坐标方程化为参数方程, 代入, 根据参数方程下的弦长公式, 即可求出结果.【详解】(1)曲线的参数方程为:为参数),