人教版八年级下册第十九章一次函数第21讲一次函数解析式讲义(无答案)

1、初中八年级数学下册第 21 讲：一次函数解析式一：知识点讲解知识点一：一次函数解析式的确定待定系数法的定义：先设待求函数关系式（其中含有未知系数），再更具条件列出方程（组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。应用步骤：1.设：设函数关系式为 y kx b k 0 ；2.代：将已知点的坐标代入所设关系式中，得到关于k ， b 的方程（组）3. 解：解方程（组）求得系数的值4. 写：将 k ， b 的值代回关系式中并写出关系式例 1：如下图所示，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标为A(3, 0) ， B(3, 2) ，对角线 AC 所在直线为 l ，求直线 l 对

2、应的函数解析式知识点二：一次函数的应用一次函数的应用就是把实际问题抽象成数学问题，建立一次函数模型，通过解决一次函数问题解决实际问题。在实际问题中， 当自变量的取值范围受到一定限制时，函数 ykxb k0 的图象就不再是一条直线，要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等。例 2：某校为了实施“大课间 ”活动，计划购买篮球、排球共60 个，跳绳120 根，已知一个篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元。设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为 y 元。1) 求 y 与 x 之间的函数关系式2) 若购买上述体育用品的总费用为4700 元，则篮球、排球各买多

3、少个？二：知识点复习知识点一：一次函数解析式的确定1.已知 y 是 x 的一次函数，当x3 时， y1；当 x2 时， y4 ，求这个一次函数的解析式。2. 小明上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小明离家的路程 y (米 )和所经过的时间 x (分 )之间的函数图象，如下图所示：请根据图象回答下列问题：1) 小明去超市图中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？2) 小明几点几分返回到家？知识点二：一次函数的应用3. 李大爷要围成一个矩形菜园， 菜园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米，要围成的菜园是如下图所示的矩形ABCD 。设

4、BC 边的长为x 米， AB第 1页边的长为y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）A.y2 x24 0x12B.y1 x12 0x242C.y2x24 0x12D.y1 x12 0x2424. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y (L) 与时间x (min) 之间的关系如下图所示。1)当 4x12 ，求 y 关于 x 的函数解析式2) 直接写出每分钟进水，出水各多少升三：题型分析题型一：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积问题例 1：如下图，一次函数ykxb 的图象经过A(

5、2, 4) 和 B(0, 2) 两点，且与 x 轴相交于C 点，连接 AO 。1) 求此一次函数的关系式2) 求AOC 的面积题型二：借助于函数图象求解析式例 2：对某市甲、 乙两商场的员工工资与销售量进行调查分析，下图中的 l1 、 l 2 分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y1 、 y2 (元 )与销售商品的件数x (件 )的关系1) 根据图象分别求出 y1 、 y2 与 x 的函数关系式2) 根据图象直接回答：哪个商场付给员工的工资多题型三：一次函数在实际问题中的应用例 3：水龙头关不严会造成滴水， 容器内盛水量 w (L) 与滴水时间 t (h)的关系用可以显示水量的容器做实验，并

6、根据实验数据绘制出如下图的函数图象，结合图象解答下列问题：1) 容器内原有谁多少升？2) 求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是杜少升。题型四：分段函数及其应用例 4：某移动公司采用分段计费的方法来计算花费，月通话时间x (min) 与相应话费y (元 )之间的函数图象如下图所示：1)分别求出当 0x100 和 x100时， y 与 x 之间的函数解析式2) 月通话时间为 280min 时，应交话费多少元？易错点一：考虑问题不周导致漏解例 5：一直一次函数中自变量x 的取值范围为2x6 ，相应的函数值的取值范围为11y9 ，求此函数的解析式第 2页四：习题1：选

7、择题1)根据下表中一次函数的自 量x 与函数 y 的 ，可得p 的 （）x-201y3p0A.1B. -1C. 3D. -32) 如下 所示， 一种苹果，所付款金 y (元 )与 量 x (千克 )之 的函数 象由 段 OA 和射 AB 成， 一次 3 千克 种苹果比分三次，每次 1 千克， 种苹果可 省（）A.1 元B.2 元C.3 元D.4 元3)一次函数 y2xm 的 象 点P(-2, 3) ，且与 x ， y 分 交于点A ， B，则 AOB 的面积是 （）A.1B.1C.4D.8242：填空题1)如下 ，一次函数 ykx b k 0 的 象与正比例函数y 2x 的 象平行且 点 A(

8、1, -2)， kb =。2)若一次函数y kx b 的 象与 y 交点的 坐 -2，且与两坐 成的三角形的面 1， 个一次函数的解析式 。3) 一次越野跑中， 当小明跑了 1600 米 ， 小 跑了 1400 米，小明和小 跑的路程y ( 米 )与 t ( 秒)之 的函数关系如下 ， 次越野跑的全程 米。4)如下 ，有一条折 A1B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 ，它是由 A1 (0, 0) ， B1 (2, 2) ， A2 (4, 0) 成的折 一次平移4，8， 12， 个 位得到的，直 ykx2 与此折 恰有2n ( n1，且 整数 )个交点， k 的 。3：解答题1)某周日上午

9、8:00，小宇从家出 ， 乘 1 小 到达某活 中心参加 践活 。11:00 他在活 中心接到爸爸的 ，因急事要求他在12:00 前回到家， 他即刻按照来活 中心的路 ，以 5 千米小 的平均速度快步返回。同 ，爸爸从家沿同一路 开 接他，在距家20 千米 接上了小宇，立即保持原来的 速原路返回。 小宇离家 x ( 小 )后，到达离家y ( 千米 )的地方，下 中折 OABCD 表示 y 与 x 之 的函数关系。活 中心与小宇家相距千米，小宇在活 中心活 小 。他从活 中心返家 ，步行用了小 。 求 段 BC 所表示的 y ( 千米 )与 x (小 )之 的函数关系式 （不必写出 x 所表示的

10、范 ）根据上述情况（不考 其他因素）， 判断小宇是否能在12:00 前回到家，并 明理由。第 3页2)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 y ( 元 )是行李质量 x (kg) 的一次函数。已知行李质量为20kg 时，需付行李费 2 元，行李质量为 50kg 时，需付行李费 8 元。当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式求旅客最多可免费携带行李的质量3)某市规定了每月用水 18 立方米以内（含18 立方米）和用水18 立方米以上两种不同的的收费标准。该市的用户每月应交水费y (元 )是用水量 x (立方米 )的函数，器图象如下图所示若每月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？求当 x 18 时， y 关于 x 的函数表达式。若小明家某月交水费81