（完整版）解直角三角形的应用测试题带答案

1、本word文档可编辑可修改 解直角三角形 的应用测试题一、选择题（本大题共10小题，共 30.0分）1.小明利用测角仪和旗杆 的拉绳测量 学校旗杆 的高度.如图，旗杆 PA 的高度与拉绳PB 的长度相等 .小明将 PB拉到 ? 的位置，测得 ?=?(? ?为水平线 )，测角仪 ? 的?高度为1米，则旗杆 PA 的高度为 ()1111A.B.C.D.1-sin?1+sin?1-cos?1+cos?如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ?为60，为了改善楼梯 的安全性能，准备重2.新建造楼梯，使其倾斜角?为45，则调整后 的楼梯 AC 的长为 ()A. 2 3?B. 2 6?C. (2 3 -

2、2)?D. (2 6 - 2)?2343.4.5.6.楼梯 的示意图如图所示， BC是铅垂线， CA是水平线， BA与 CA 的夹角为 ?.现要在()楼梯上铺一条地毯，已知?= 4米，楼梯宽度1米，则地毯 的面积至少需要44A. (4 + 4sin?) ?2米B.米 ?2C. (4 +)米?2D. (4 + 4tan?)米?2cos?tan?上午 9时，一条船从 A处出发，以每小时 40海里 的速度向正东方向航行，9时 30分到达 B处 (如图 ).从 A、B两处分别测得小岛 M在北偏东 45和北偏东 15方向，那么在 B处船与小岛M 的距离为()A. 20海里B. 202海里C. 153海里

3、D. 203海里h，滑梯 的坡角为 a，那么如图，某游乐场一山顶滑梯 的高为m (为)滑梯长?A.?C.B.D. ? - sin?sin?tan?cos?AB，在 D处用高为 1米 的测角仪 CD，测得电如图所示，为了测得电视塔 的高度视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 120米达到 F处，又测得电视塔顶A端 的仰角为 60，则这个电视塔 的高度 ?(单位：米 )为()A. 603B. 61C. 60 3 + 1D. 1216787.8.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西 70方向航行 50千米，第二艘快艇沿南偏西 20方向航

4、行 50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行 的方向和距离分别是 ()A.南偏东 25，502千米B.北偏西 25，502千米C.南偏东 70，100千米D.北偏西 20，100千米P 的南偏东 45方向，距离灯塔60nmile 的 A处，它沿正如图，一艘海轮位于灯塔北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 30方向上 的B处，这时， B处第 1页，共 12页 与灯塔 P 的距离为 (A. 60 3 nmile)B. 60 2 nmileC. 30 3 nmileD. 30 2 nmile9.如图，一河坝 的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽 10米

5、，坝高 12米，斜坡 AB 的坡度 ?= 1： 1.5，则坝底 AD 的长度为 ()A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米9101110.如图是某水库大坝 的横截面示意图，已知米，背水坡 CD 的坡度 ?= 1：0.6，为提高大坝 的防洪能力，需对大坝进行加固，AE比原来 的顶端 AD加宽了 2：，则EF 的坡度 ?= 3 4?/?，且 AD、BC之间 的距离为 15加固后大坝顶端米，背水坡大坝底端增加 的长度 CF是()米A. 7B. 1110小题，共 30.0分）C. 13D. 20二、填空题（本大题共11.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝 的横断面是梯

6、形?= 123米， ?= 60，加固后拦水?.已知迎水坡面 ?= 12米，背水坡面3ABED tan?=，坝 的横断面为梯形3，则 CE 的长为 _米.13B 的仰角为 30，测得底部C 的俯角12.如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部为60，此时航拍无人机与该建筑物 的水平距离AD为 90米，那么该建筑物 的高度BC约为_米.(精确到 米，参考数据： 1.73)1312141513.小明沿着坡度 i为 1： 3 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 _ ?.14.如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ?为60，为了改善楼梯 的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角?为45，

7、则调整后楼梯 AC长为 _米.34 的斜坡，从 A滑行至 B，已知 ?= 500米，15.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为则这名滑雪运动员 的高度下降了米参考数据： sin34 0.56，cos34_ .(0.83 tan34 0.67)，16.如图，为测量某栋楼房 AB 的高度，在 C点测得 A点 的仰角为 30，朝楼房AB方向前进 10米到达点D，再次测得A点 的仰角为 60，则此楼房 的高度为_米(结果保留根号 )16171817.如图，从热气球 C处测得地面 A、B两点 的俯角分别为 30、45，如果此时热气球C处 的高度为 200米，点 A、B、C在同一直线上，则 AB两点间 的距离

8、是 _米(结果保留根号 )第 2页，共 12页 18.如图，水库堤坝 的横断面是梯形，测得BC长为 30m，CD长为 20 5?，斜坡 AB 的坡比为 1：3，斜坡 CD 的坡比为 1：2，则坝底 的宽 AD为_?.19.如图，某堤坝 的斜坡 AB 的斜角是 ?，坡度是 1： 3，则 ?= _20.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至 B处需 12秒，在地面 C处同一方向上分别测得3 /A处 的仰角为 75，B处 的仰角为 30.已知无人飞机 的飞) _米 .行速度为米秒，则这架无人飞机 的飞行高度为(结果保留根号三、计算题（本大题共4小题，共 24.0分）21.如图，某数

9、学兴趣小组要测量一栋五层居民楼.测角仪支架离地 1.5米，在 A处测得五楼顶部点 D 的CD. 的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等BE 的仰角为 30，?= 14米.求居民楼 的高度 (精仰角为 60 ，在处测得四楼顶部点确到 0.1米，参考数据：3 1.73)22.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园在地面 C处同一方向上分别测得.如图，无人飞机从 A处水平飞行至 B处需 8秒，A处 的仰角为 75，B处 的仰角为 30.已知无人飞机4 /米秒，求这架无人飞机 的飞行高度. (结果保留根号) 的飞行速度为23.如图， 学校 的实验楼对面是一幢教 学楼，小敏在实验楼 的窗口

10、 C测得教 学楼顶部 D?= 的仰角为 1830?(1)求 ?，教 学楼底部B 的俯角为 20，量得实验楼与教 学楼之间 的距离 的度数(2)求教 学楼 的高 ?.(结果精确到 0.1?，参考数据： tan20 0.36，tan18 0.32)第 3页，共 12页 24.如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，?= 4米，坡角 ?= 30，小红在斜坡下 的点 C处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上 的点 D处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E在同一直线上(1)求斜坡 CD 的高度 DE；(2)求大楼 AB 的高度 (结果保留根号 )四、解答题（本大题共2小题，共 16.0

11、分）25.如图，大楼 AB右侧有一障碍物，在障碍物 的旁边有一幢小楼DE，在小楼 的顶端 DB C E处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点，在)同一水平直线上，已知?= 80? ?= 10?，求障碍物 B C(，两点间 的距离结，果精确到 0.1?)(参考数据：，2 1.4143 1.732)26.如图，某湖中有一孤立 的小岛，湖边有一条笔直 的观光小道一座与观光小道垂直 的小桥PQ通往小岛，某同 学在观光道AB，现决定从小岛架AB上测得如下数据：?= 100米， ?= 45，?= 30.请求出小桥PQ 1.414,3 的长 .( 21.732，结果精确

12、到 0.1米)第 4页，共 12页 答案和解析【答案】1. A2. B9. D3. D4. B5. A6. C7. B8. B10. C11. 812. 20813. 2514. 2 615. 28016. 5 317. 200(3 + 1)18. 13019. 3020. 9 3 + 921.解：设每层楼高为x米，由题意得： ?= ?- ?=2.5 - 1.5 = 1米，?=5?+ 1，?=4?+ 1，在 ?中?，?=?60，?3(5?+ 1)，?=?tan60 =3在 ?中?，?=?30，?=?tan30 =3(4?+ 1)，?=?-?=?，33(4?+ 1) -(5?+ 1) = 14，

13、3解得： ? 3.17，则居民楼高为 53.17 + 2.5 18.4米22.解：如图，作 ?，?水平线，由题意得：?= 75，?= 30，?/?， ?= 30 ，?= 45，?= 32?，?= ?= 16?，?= ?cos30 = 16 3?，?= ?+ ?= (163 + 16)?，则 ?= ?sin30 = (8 3 + ?)?23.解： (?)过点 C作? ?，则有 ?= ?， ?= ?， ?= ?+ ?= ?+ ?= ?；(?)由题意得： ?= ?= ?，在 ?中， ?= ? ?.?，在 ?中， ?= ?.?，教 学楼 的高 ?= ?+ ?= ?.?+ ?.? ?. ?，则教 学楼

14、的高约为 ?.?24.解：(?) ? ?= ? ?= ?，在中，米， ?= ?，?= ?= ?米；?第 5页，共 12页 (?)过 D作 ?，交 AB于点 F，?= ?， ?= ? ?= ?，即?为等腰直角三角形，设 ?= ?= ?米，四边形 DEAF为矩形，?= ?= ?米，即 ?= (?+ ?)米，在 ?中，?= ?，?+?+?(?+?)?=米，?= ?= ?米， ?= ?米， ?= ?，?= ?， ?= ?，在 ?中，根据勾股定理得： ?= (?+?)?+ ?，?解得： ?= ?+ ?，则 ?= (?+ ? ?)米25.解：如图，过点 D作?于点 F，过点 C作?于点 H则 ?= ?=

15、?= ?，在直角?= ?- ?= ?=中， ，?，?= ?= ?在直角?中，?= ?，?= ?，?= ?(?)，?=?= ?- ?= ?- ? ?- ?.? ?. (?)答：障碍物 B，C两点间 的距离约为 ?.?26.解：设 ?= ?米，?在直角?中，? ?=，?= ?，?在直角?中， ? ?= ，?=?，?= ?米，?+?= ?，解得： ?= ?- ? ?.?(米)答：小桥【解析】PQ 的长度约是 ?.?米1.解：设 ?= ?= ?=?，在?中，?-?= ?，?- ?= ?，(?- ?)?= ?，第 6页，共 12页 ?=?-?A故选：设 ?= ?= ?= ?，在 ?中，根据，列出方程即可

16、解决问题本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题 的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型?2.解：在 ?中，? ?=，?= ?= ?(?)，?=，?在中，? ?= ?(?)?B故选先在 ?中利用正弦 的定义计算出AC即可AD，然后在?中利用正弦 的定义计算本题考查了解直角三角形 的应用-坡度坡角：坡度是坡面 的铅直高度h和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡 的陡峭程度，一般用 i表示，常写成 ?= ?：?= ?m 的形式 .把坡面与水平面 的夹角 ?叫做坡角，坡度i?与坡角之间 的关系为：3.解：在 ? ? ?= ?= ?n?()中，米，?+ ?= ?+ ?(米)，?

17、地毯 的面积至少需要 ?(?+ ?= ?)?+ ?(米? )；故选： D由三角函数表示出BC，得出 ?+ ? 的长度，由矩形 的面积即可得出结果本题考查了解直角三角形 的应用、矩形面积 的计算；由三角函数表示出 的关键BC是解决问题4.解：如图，过点 B ? ?N于点作?= ?= ?海里， ?= ?由题意得，?N作 ? 于点在直角三角形 ABN中， ?= ?= ?在直角?中，?= ?，则?= ?，所以 ?= ?= ?(海里 )B故选B ? ?于点 ?.根据三角函数求过点作BN 的长，从而求 BM 的长解一般三角形，求三角形 的边或高 的问题一般可以转化为解直角三角形 的问题，解决 的方法就是作

18、高线?5.解：?=，? =?A故选根据三角函数 的定义即可求解本题考查了三角函数 的定义，理解定义是关键6.【分析】根据题意求出 CE 的长，根据三角形 的外角 的性质和等腰三角形 的性质求出AE 的长，根据正弦 的定义计算即可第 7页，共 12页 本题考查 的是解直角三角形 的应用数 的定义是解题 的关键【解答】-仰角俯角问题，理解仰角 的概念、熟记锐角三角函解：由题意得， ?= ?= ?， ?= ?-?= ? ?= ?，?= ?= ?，?= ?=?，?= ?+ ?= (?+ ?)?故选： C7.解：第一艘快艇沿北偏西 ?方向，第二艘快艇沿南偏西 ?方向， ?= ?，?= ?= ?，?= ?

19、， ?= ?= ?，第二艘快艇沿南偏西 ?方向， ?= ?= ?， ?= ?- ?= ?，?，?千米第二艘快艇航行 的方向和距离分别是：北偏西B故选：根据题意得出 ?= ?以及?= ?，进而得出第二艘快艇航行 的方向和距离此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角 的定义是解题关键8.解：如图作 ? ? E 于在 ?中，?= ?，?= ?，?= ?=?= ?，?在 ?中，?= ?，?= ?= ?故选： B? ?. ?，PE，在? ?=中，根据如图作于在中，求出?即可解决问题本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数 的有关知识以转化为解直角三角形 的问题，解决 的方法就是作高线.解一般三角

20、形 的问题一般可9.解：坝高 12米，斜坡 AB 的坡度 ?= ?：?.?，?= ?.?= ?8米，?= ?米，?= ?+ ?= ?+ ?= ?米，D故选：先根据坡比求得 AE 的长，已知 ?= ?，即可求得 AD此题考查了解直角三角形 的应用中 的坡度坡角 的问题及等腰梯形 的性质 的掌握情况，相关 的知识点相结合更利于解题将10.解：过 D作?于 G，?H于，?= ?= ?，?= ?= ?，背水坡 CD 的坡度 ?=? ?.?，背水坡 EF 的坡度 ?= ? 4：，?= ?，?= ?，?= ?+ ?- ?= ?米，第 8页，共 12页 C故选过 D作?于 G，?于 H，解直角三角形即可得到

21、结论本题考查了解直角三角形 的应用，解答本题 的关键是理解坡度、坡比 的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段 的长度，难度一般11.解：分别过 A、D作?，?，垂F G、，如图所示点分别为在?中， ?= ?米， ?= ?，?=?，?= ? = ?，?= ?在?中， ?= ?，?= ? ?米，?= ?- ? = ?在?中， ?= ?，?，=?= ?，?= ?- ?= ?- ?= ?即 CE故答案为 8A D 的长为8米F ?. ? ?中，已知坡面长和坡角 的度数，分别过、作下底 的垂线，设垂足为 、在可求得铅直高度 AF 的值，也就得到了 DG 的长；在 ?中，由勾股定理求 CG 的G

22、E 的长；根据 ?= ?- ?长，在 ?中，根据正切函数定义得到即可求解本题考查 的是解直角三角形 的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数 的定义，勾股定理 .作辅助线构造直角三角形是解答此类题 的一般思路?=，12.解：由题意可得：解得： ?= ?3，=?= ?，?=?解得： ?= ?，故该建筑物 的高度为： ?= ?+ ?= ? ?(?)，故答案为：208BD DC 的长，进而求出该建筑物 的高度，分别利用锐角三角函数关系得出此题主要考查了解直角三角形 的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键13.解：如图，过点 B ? ?E于点，作坡度： ?= ?： ?，? =?： ?=，? ?= ?，?

23、= ?，?= ?= ?(?)?他升高了 25m故答案为： 251： ?，可求得坡角 ?= ?，又由小明沿着坡度首先根据题意画出图形，由坡度为第 9页，共 12页 1为： ? 的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中， ?所对 的直角边是斜边 的一半，即可求得答案此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形 的知识求解是解此题 的关键，注意数形结合思想 的应用?14.解：在 ?中，? ?=，?= ?= ?(?)，?在 ?中，?=，?= ?(?)?故答案是： ? ?先在 ?中利用正弦 的定义计算出AC即可 中利用正弦 的定义计算AD，然后在 ? ?本题考查了解直角三角

24、形 的实际应用中 的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可15.解：如图在 ? ?中，?= ?= ?.? ?，这名滑雪运动员 的高度下降了280m故答案为 280? ?= ?中，= ?.? ?，如图在可知这名滑雪运动员 的高度下降了280m本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题 的关键是熟练掌握锐角三角函数 的定义，属于中考常考题型16.解：在直角三角形ADB中， ?= ?，?= ?，?=?，?在直角三角形 ABC中， ?= ?，?，?=? ?= ?，?= ?- ?=?- ?= ?，解得： ?= ? ?故答案为： ? ?AB ?= ?-及首先根据题意分析图形；本题涉及到

25、两个直角三角形，应利用其公共边?= ?构造方程关系式，进而可解，即可求出答案本题考查解直角三角形 的应用-仰角俯角问题，要求 学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形17.解：从热气球 C处测得地面 A、B两点 的俯角分别为 ?、 ?，?= ?- ?= ?= ?- ?= ?，?，?= ?，?是等腰直角三角形，?= ?= ?，第 10页，共 12页 在 ?中， ?= ?，?= ?，?= ?= ?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?= ?(?+ ?)?故答案为： ?(?+ ?)先根据从热气球 C处测得地面 A、B两点 的俯角分别为 ?、?可求出?与? 的度数，再由直角三角形

26、的性质求出本题考查 的是解直角三角形 的应用题 的关键AD与 BD 的长，根据 ?= ?+ ?即可得出结论-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数 的定义是解答此18.解：作 ?于 E， ?于 F，?=，?斜坡 CD 的坡比为 1：2，即?= ?，又 ?= ?，?= ?，?= ?，由题意得，四边形 BEFC是矩形，?= ?= ?，?= ?= ?，斜坡 AB 的坡比为 1：3，?=，即 ?= ?= ?，?= ?+ ?+ ?= ?，故答案为：130m作 ? 于，E ? ? F于，根据坡度 的概念分别求出AE DF，结合图形计算即、可本题考查 的是解直角三角形 的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面 的铅直高

27、度h和水平宽度 l 的比是解题 的关键，掌握矩形 的判定和性质 的应用19.解： ?= ? ?，则 ?= ?：故答案是： ?根据坡度就是坡角 的正切值即可求解本题主要考查了坡度 的定义，理解坡度和坡角 的关系是解题 的关键20.解：如图，作 ?，?水平线，由题意得：?= ?= ? ?/?， ?= ?，?= ?，?= ?= ?，?= ?= ?， ?= ?= ?，?= ?+ ?= (?+ ?)?，?= ?= (?+ ?)?故答案为： ? ?+ ?作 ?，?水平线，根据题意确定出?与? 的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与 BD 的长，由 ?+ ?求出 BC 的长，即可求出 BH 的长此题考查了解直角三角形 的应用 的关键-仰角俯