九年级下册数学沪科版单元测试卷 期末检测卷

1、期末检测卷 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每题4分,共40分)1.下列图形是中心对称图形的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,它正在直播排球比赛B.抛掷5枚硬币,结果是2个正面朝上,3个反面朝上C.黑暗中从一大串钥匙中随便选出一把,用它打开了门D.投掷一枚均匀的正方体骰子,正面朝上的数是奇数或偶数3.如图,正五边形ABCDE内接于O,P为DE上一点(点P不与点D重合),则CPD的度数为() A.30 B.36 C.60D.724.六一儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买

2、玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是()转动转盘的次数n1002005008001 000落在“铅笔”区域的次数m68140355560690落在“铅笔”区域的频率mn0.680.700.710.700.69A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.7B.转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.7C.如果转动转盘2 000次,那么指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()ABCD

3、6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若O的半径是1,则直线y=x-2与O的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无法确定7.如图,已知AC是O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交O于点E,若AOB=3D,则()A.DE=OB B.2DE=EB C.3DE=DOD.DE=EB8.如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是O上的一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5 B.532C.52 D.53 第8题图第9题图第10题图9.用6个小正方形组成如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),设经过图中M,P,H三点的圆弧与线

4、段AH交于点R,则HR的长为()A.54 B.24 C.34 D.5210.如图,点P是等边三角形ABC的外接圆上一点,连接PA,PB,PC,PO,在以下判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形 B.当APC是等腰三角形时,POACC.当POAC时,ACP=30 D.当ACP=30时,BPC是直角三角形二、填空题(每题5分,共20分)11.如图所示,此时树的影子是在(填“太阳光”或“灯光”)下的影子. 第11题图第12题图 第14题图12.如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC,使点A落在BC的延长线上.已知A=27,B=40,则ACB=.13.九年级(1)班举行了一

5、场关于“生活中是否需要善意的谎言”的辩论会,正方丽丽和她的两名女队友、反方小凯和他的两名男队友均获得“最佳辩手”的称号,现要从这六名学生中随机选取一名男生和一名女生参加学校的辩论赛,小凯和丽丽一起参加比赛的概率为.14.如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD的中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ,给出如下结论:DQ=1;PQBQ=32;SPDQ=18;cosADQ=35.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共90分)15.(8分)如图,已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)将ABC绕坐标原点O旋转180得ABC,画出图形,并写

6、出点A的对应点A的坐标;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得ABC,画出图形,并写出点A的对应点A的坐标;(3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.16.(8分)如图所示是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是;(2)画出这个几何体的三视图;(3)求这个几何体的体积.(3.14)17.(8分)如图,身高1.6米的小明站在距路灯底部(O点)10米的点A处,他的身高(线段AB)在路灯下的影子为线段AM,已知路灯灯杆OQ垂直于路面.(1)在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P;(2)小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN;(3)若AM=2.5米,求

7、路灯灯泡P到地面的距离.18.(8分)有三张正面分别写着-1,2,3的卡片,它们的背面完全相同.(1)将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,则抽到的卡片正面的数为正数的概率为;(2)将这三张卡片背面朝上洗匀后,小明随机抽取一张,以其正面的数作为平面直角坐标系内点P的横坐标,然后将此卡片放回、洗匀,再由小丽随机抽取一张,以其正面的数作为平面直角坐标系内点P的纵坐标.请用画树状图或列表法求出点P在第一象限的概率.19.(10分)如图,AB与O相切于点C,OA,OB分别交O于点D,E,CD=CE.(1)求证:OA=OB;(2)已知AB=43,OA=4,求阴影部分的面积.20.(10分)如图,以AC

8、为直径的O交AB于点D,点E为AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为2,cos B=35,求CE的长.21.(12分)某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:次,且100x200),根据测试成绩绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图,其中B,E两组中人数之比为41,请结合图表中相关数据回答下列问题:测试成绩频数分布表测试成绩频数分布直方图(1)填空:a=,b=,本次跳绳测试成绩的中位数落在组;(请填写字母)(2)补全频数分布直方图;(3)已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别

9、为185次、195次,现要从E组中随机选取两人介绍经验,请用列表或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少有1人被选中的概率.22. (12分)如图,AB是O的直径,AE交O于点F,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D.(1)求证:EAC=CAB;(2)若CD=4,AD=8,求O的半径;求tanBAD的值.23.(14分)(1)已知:如图1,ABC是O的内接正三角形,点P为BC上一动点,求证:PA=PB+PC;(2)如图2,四边形ABCD是O的内接正方形,点P为BC上一动点,求证:PA=PC+2PB;(3)如图3,六边形ABCDEF是O的内接正六边形,点P为BC上一动点,请探究PA,PB,PC三者之

10、间有何数量关系,并给予证明.期末检测卷题号12345678910答案BDBDCCADAC11.太阳光12.4613.1914.1.B【解析】题图中从左到右第1个和第4个图形是中心对称图形,第2个和第3个图形不是中心对称图形.故选B.2.D【解析】A项是随机事件;B项是随机事件;C项是随机事件;D项是必然事件.故选D.3.B【解析】如图,连接OC,OD.因为五边形ABCDE为正五边形,所以COD=3605=72,所以CPD=12COD=36.故选B.4.D【解析】由题表可知,指针落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右,故A选项正确;用频率估计概率可知,获得铅笔的概率大约是0.7,故B选项正确;指

11、针落在“文具盒”区域的概率约为0.3,所以转动转盘2 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 0000.3=600(次),故C选项正确;转动转盘10次,不一定有3次获得文具盒,故D选项不正确.故选D.5.C【解析】A,B,C,D项的主视图和左视图分别如图1,2,3,4所示,由图可知图3中主视图与左视图相同.故选C.6.C【解析】直线y=x-2与x轴的交点是A(2,0),与y轴的交点是B(0,-2),即OA=2,OB=2,则AB=(2)2+(2)2=2.设点O到直线y=x-2的距离为d,由等面积法可得12OAOB=12ABd,所以d=1,所以直线y=x-2与O的位置关系是相切.故选C.7

12、. A【解析】如图,连接EO.OB=OE,B=BEO,AOB=D+B,AOB=3D,B+D=3D,B=2D,BEO=2D.又BEO=D+DOE,DOE=D,DE=EO=OB.故选A. 8. D【解析】如图,连接OA,OB,OP,设OB与AP交于点D,易知AOB=2C=60.PB=AB,OBAP,AD=PD,AP=2AD=2OAsinAOD=2532=53.故选D.9.A【解析】如图,连接AM,MH,MR.AM=AD2+DM2=5,MH=MC2+CH2=5,AH=AB2+BH2=10,满足AM2+MH2=AH2,且AM=MH,AMH是等腰直角三角形.MPH=90,MH是MPH所在圆的直径,MRH

13、=90,MRAH,RMA=RMH=45.HR所对的圆心角为90,HR的长为9052180=54.故选A.10.C【解析】对于选项A,当弦PB最长时,PB为直径,ABC为等边三角形,PB垂直平分弦AC,PA=PC,APC是等腰三角形,故A正确.对于选项B,当APC是等腰三角形时,点P只能为点B或过点B的直径的另一个端点,都能得到POAC,故B正确.对于选项C,当POAC时,点P与点B重合或为过点B的直径的另一个端点.当点P与点B重合时,ACP=60;当点P为过点B的直径的另一个端点时,ACP=30,故C不正确.对于选项D,当ACP=30时,点P可能在AC上也可能在AB上.当点P在AC上时,连接O

14、A,OB,AOP=2ACP=60,AOB=2ACB=120,B,O,P三点共线,这时BPC是直角三角形;当点P在AB上时,连接OC,AOP=2ACP=60,AOC=2ABC=120,P,O,C三点共线,这时BPC也是直角三角形,故D正确.故选C.11.太阳光12.46【解析】A=27,B=40,ACA=A+B=27+40=67.将ABC绕点C按顺时针方向旋转得到ABC,ABCABC,ACB=ACB,ACB-BCA=ACB-BCA,即BCB=ACA,BCB=67,ACB=180-ACA-BCB=180-67-67=46.13.19【解析】用A,B,C分别代表小凯和他的两名男队友,用a,b,c分别

15、代表丽丽和她的两名女队友,根据题意列表如下:ABCa(a,A)(a,B)(a,C)b(b,A)(b,B)(b,C)c(c,A)(c,B)(c,C)由表格可知共有9种等可能的结果.其中小凯和丽丽一起参加比赛的结果只有一种,则小凯和丽丽一起参加比赛的概率为19.14.【解析】连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,DOBP,AOD=OBQ,QOD=BQO,OQ=OB,OBQ=BQO,AOD=QOD,又AO=QO,OD=OD,AODQOD,DQ=DA=1,故正确.连接AQ,如图2,CP=12,BC=1,BP=12+(12)2=52.AB为直径,AQB=90=C,又ABQ=BPC,Rt

16、AQBRtBCP,BQCP=ABBP,BQ12=152,BQ=55,则PQ=52-55=3510,PQBQ=32,故正确.过点Q作QHDC于点H,如图3,QHBC,PHQPCB,QHCB=PQBP,由得PQBQ=32,PQBP=35,QH=35,SPDQ=12DPQH=121235=320,故错误.过点Q作QNAD于点N,如图4.易得DPNQAB,DNAN=PQBQ=32,DN1-DN=32,DN=35.由DQ=1,得cosADQ=DNDQ=35,故正确.综上所述,正确的结论是.15.【解析】(1)ABC如图所示,点A的对应点A的坐标为(2,-3).(2)ABC如图所示,点A的对应点A的坐标为

17、(-3,-2).(3)顶点D的坐标为(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).16.【解析】(1)圆柱(2)三视图如图所示.(3)由题图,可知圆柱的底面圆的半径r=5,高h=20,所以体积为r2h1 570.17.【解析】(1)点P的位置如图所示.(2)线段CN如图所示.(3)ABOP,MABMOP,ABOP=AMOM,即1.6OP=2.510+2.5,OP=8米,即路灯灯泡P到地面的距离是8米.18.【解析】(1)23(2)列表如下:-123-1(-1,-1)(-1,2)(-1,3)2(2,-1)(2,2)(2,3)3(3,-1)(3,2)(3,3)观察表格可知,所有等可能出现的结果有9种,

18、其中点P在第一象限的结果有(2,2),(2,3),(3,2)和(3,3),共4种,所以点P在第一象限的概率为49.19.【解析】(1)连接OC.AB与O相切于点C,OCAB.CD=CE,AOC=BOC.在AOC和BOC中,AOC=BOC,OC=OC,ACO=BCO=90,AOCBOC,OA=OB.(2)OB=OA=4,BC=12AB=23,sinBOC=BCOB=234=32,则BOC=60,OC=12OB=2,S阴影=SBOC-S扇形COE=12223-6022360=23-23.20.【解析】(1)如图,连接AE,AC是O的直径,E=90.EAD+AFE=90.BF=BC,BCE=BFC.

19、E为AD的中点,EAD=ACE,BCE+ACE=90,ACBC.AC为O的直径,BC是O的切线.(2)O的半径为2,AC=4,又cos B=35=BCAB,BC=3,AB=5,BF=3,AF=5-3=2.EAD=ACE,E=E,AEFCEA,EAEC=AFAC=24=12,EC=2EA.设EA=x,则EC=2x,由AE2+EC2=AC2,得x2+4x2=16,x=455,CE=855.21.【解析】(1)432%C由题意可知总人数为1530%=50,因为B,E两组人数之比为41,所以5a=50-5-15-10,解得a=4,所以B组的频数是16,所以b=1650100%=32%.因为5+1625,所以中位数落在C组.(2)由(1)可知补全的频数分布直方图如图所示:(3)记甲为G,乙为H,E组另两位同学为M,N,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中甲、乙两人中至少有1人被选中的结果有10种,则甲、乙两人中至少有1人被选中的概率为1012=56.22.【解析】(1)如图,连接OC.CD是O的切线,CDOC,又CDAE,OCAE,1=3.OC=OA,2=3,1=2,即EAC=CAB.(2)如图,连接BC.AB是O的直径,CDAE,ACB=ADC=90,又1=2,ACDABC,ADAC=AC