（完整版）必修5-2-1等差数列题型归纳

1、本word文档可编辑可修改 等差数列定义an 1 and（ n 1,2,3 ，）通项公式a a n 1 d a amn m d，n1n求和公式n n 12n a an1S na1nd2中项12A (a b)公式对称性m n p q，则 am an a aqp若分段和原理S、 S2m S、 S S2m成等差数列mm3m1.等差数列 的判定方法：1定义法： an 1 ann N *）an常数（为等差数列；2中项公式法： 2an 1 a an 2（ n N *）na为等差数列；n3通项公式法： a kn b（ n N *）na为等差数列；n24前 n项求和法： Sn pn qn（ n N *）a为等

2、差数列；n（二）主要方法：1.涉及等差数列 的基本概念 的问题，常用基本量a1,d来处理；2.若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a d, a, a d；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a d,a d，其余各项再根据等差数列 的定义进行对称设元3.等差数列 的相关性质 :am an；m n1等差数列 a 中， a anm n d，变式 dnm2等差数列 a 的任意连续 m项 的和构成 的数列 S ,S2m S , S3m S ,L L仍为等差数列nmm2m3等差数列 a 中，若 m n p q，则 am an a p a，若 m n 2p，则 am a 2a pnqn2

3、124等差数列 a 中， S an bn（其中ad,d 0）nn5两个等差数列 a 与 b 的和差 的数列 a b 仍为等差数列nnnna ,a ,ak + 2m ,L6若 a 是公差为 d 的等差数列 ,则其子列n也是等差数列 ,kk+ mmd ka kd且公差为;也是等差数列 ,且公差为n7在项数为 2n 1项 的等差数列 a 中， S =(n+1)a ,S =na ,S =(2n+1)a；n奇中偶中2n+1中2n项 的等差数列 a S =na ,S =na ,S =n(a a )中n奇 n 偶 n 1 2n+1 n n 1在项数为Snn,an() n N *）在一条直线上 ;点（8等差数

4、列 a 中，n也是一个等差数列，即点nS( )（ n N *）在一条直线上 .nn,nanS2n 1T2n 1S ,Tn9两个等差数列 a 与 b 中 ,分别是它们 的前 n项和 ,则n.nnbn关注我 实时更新 最新资料 （三）典例分析：问题 11 01全国）设数列 a 是递增等差数列，前三项 的和为 12，前三项 的（n48（2 04n积为，求 a1 a 的前项和记为Sna1030 a50，全国文）等差数列，已知，n20求通项 an；S 242，求nn若问题 2 n1 ( 03北京春 )在等差数列 a中，已知 a a a a a 20，12345则 a3A. 4B. 5C. 6D. 72（

5、 08届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列a 3a a15 120，则 2a a10 a 中，nA. 24B.22C.20D. 81893（ 04全国理）等差数列 a 中， a a a324， a18 a19 a20 78，n12则此数列前 20项和等于A.160B.180C. 200 D. 2204（ 04东北三校）设等差数列 a 的前 n项和记为 S，若 a a 15 a，nn285则 S9A. 60B. 45C.36D.18问题 3设等差数列a 的前 n项和为 S，已知 a 12， S12 0， S130nn3()求公差 d 的取值范围；()指出 S SS，中哪一个值最大 ,并说明理

6、由12, ,12 Sn问题 4a中， S5等差数列 n5， S 15，求数列10 的前n项和Tnn12问题 5已知数列 a 的前项和为 S，且 a 2S Sn 10n 2， a1nnnn11求证：为等差数列， 2求an 的表达式 .Sn （四）巩固练习：1.填空： 1若一个等差数列前 3项 的和为 34，最后三项 的和为 146，且所有项 的和为 390 ,则这个数列有项；2等差数列前 m项和是 30，前 2m项和是 100，则它 的前 3m项和是3若 a 是公差为 2 的等差数列 ,如果 a a a7a28 90 , 那么n14a a a8a50462. 2n 1个项 的等差数列其奇数项 的

7、和与偶数项 的和之比为含A. 2n 1nB. n 1nC. n 1nD. n 12n8593.已知5个数成等差数列，它们 的和为 5，平方和为，求这 5个数4.等差数列 a 中共有 2n 1项，且此数列中 的奇数项之和为 77，偶数项之和为 66， a 1，求n1其项数和中间项 . （五）课后作业：11.（ 06宿迁模拟）已知数列 a中 a 2， a 1，若a11为等差数列，则n37a 1n1223A. 0B.C.D. 22. 06潍坊模拟）等差数列（ana1 8 a 2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之中， ，533467成为等差数列，那么新 的等差数列 的公差是A. B.C.D. 14

8、3.在等差数列 an3 a a532(a a10 a13) 24，则此数列 的前 13项之和等于7中，A. 13B. 26C. 52D.156x4. 06江南十校）已知函数 f ( x)（，数列 ana1 1 an 1 f (a ) n N *满足，n3x 11x x2xn1求证：数列是等差数列； 2记 S xn，求 S x .nana1 a2an315.（ 06汕头模拟）已知数列 a 中， a1n，数列 a 2n5an 11（ n 2,n N *）数列 bnbn（ n N *）.满足a 1n1求证：数列 bn2求数列 a 的最大项与最小项，并说明理由n是等差数列；. （六）走向高考：131.

9、（ 03全国）等差数列 a中，已知 a1n， a a 4， a 33，则 n是25nA. 48B. 49C. 50D.512.（ 02春高考）设 a（ n N *）是等差数列， S是前 n项和， S S， S S S，nn56678则下列结论错误 的是A. d 0 B. a 0 C. S S D. SS7Sn与均为 的最大项7956a5a359S9，则S53.（ 04福建文）设 S是等差数列 a 的前 n项和，若nn1D.2A.1B. 1C. 2S3S613S6，则S12an4. 06全国）设（Sn 的前项和，若n是等差数列A. 310111B.C.D.389 5. 06福建）在等差数列 an

10、（a 2,a a 13, a a a6中，已知则12345A. 40B. 42C. 43D. 456.（ 06广东）已知等差数列共有 10项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是A.5B. 4C.3D. 27. ( 06陕西文 )已知等差数列 a中， a a 8，则该数列前 9项和 S等于n289A.18B. 27C. 36D. 4528. ( 06江西文 )在各项均不为零 的等差数列 a中，若 an 1 a an 1 0 (n 2) ，则nnS2n 14nA. 2B. 0C.1D. 29. 06全国文 )设(Snann项和，若 S 35，则 a4 的前7是等差数列A. 8B.

11、 7C. 6D. 5(10. 06山东文 )等差数列 an中， ，S 14 S S 30，则 S94 10 712（11. 03上海春）设 f (x)，利用课本中推导等差数列前n项和 的公式 的方法，可求得2xf ( 5) f ( 4)f (0)f (5) f (6)12.（ 05湖南）已知数列log a 1（ n N *）为等差数列，且a 3， a 5，则2n121113212limA. 2B.C.1D.na a a a2an 1 an2132313.（ 07海南）已知 a是等差数列， a10 10，其前 10项和 S10 70，则其公差 dnA.131323B.C.D.14.（ 07陕西文

12、）等差数列 a 的前项和为 S，若 S 2， S 10，则 S等于nnn246A.12B.18C. 24D. 4215.（ 07辽宁）设等差数列 a 的前 n项和为 S，若 S 9， S 36，则nn36a a a9A. 63B. 45C. 36D. 277816.( 06北京文 )设等差数列 a 的首项 a及公差 d都是整数 ,前 n项和为 Sn ,n1 ()若 a11 0 S14 98 ,求数列 的通项公式；，()若 a 6 a11 0 S1477，,求所有可能 的数列 a 的通项公式 .n，117. 07重庆）已知各项均为正数 的数列（an 的前项和nSn满足S1 1，且 6S (a 1)(a 2)，（ n N *）nnn（