利用最值解决“恒成立”问题二次函数_第1页
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文档简介

1、利用最值解决“恒成立”问题教学设计- 二次函数一、教学目标：（1） 知识目标： 1，掌握如何利用二次函数进行数形结合求最值2，掌握如何将不等式问题转化为二次函数的最值问题3，理解分类讨论的思想（2） 能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用数学的四大思想，提高解决问题的能力。（3） 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍的参加中考。二、教学重点：将不等式的问题转化为求函数 de 最值问题三、教学难点：在自变量范围确定后，进行分类讨论求函数的最值四、教学方法：通过例题讲解，引导学生思考，归纳和总结此类问题的解法，然后再进行变式训练五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：中

2、考的压轴题，是以二次函数为主要题型，所以二次函数中的恒成立问题是重点，也是学生理解过程中的一个难点。在近些年的中考中屡见不鲜，如何简单、准确、快速的解决此类问题并更好的认识把握，本节通过复习，举例来说明这类问题的处理方法。（一） 复习回顾：21、 y ax bx c2b 4ac b(a0)顶点 ( , )2a 4a1)若 x为任意数时，当 x=_时， y 有最 _值=_2)若 n Xm时，则y 的取值范围对称轴的位置 数形结合 函数的最值1)b2an当 x=n时， y 有最小值当 X=m时，y 有最大值2)nb2am当xb2a时， y 有最b b 时当 )n m (2a 2a小值当 x m时，

3、y 有最大值nb2am当xb2a时， y 有最b b当 )n m (2a 2a时小值当 x n时，y 有最大值3)b2an当 x=m时，y 有最小值当 X=n时， y 有最大值2b 4ac b2 (a0 恒成立，求 a 取值范围 .解：方法一：分析： y0,理解为函数图像在 x 轴的上方，所以与 x 轴没有交点2 x二次函数 y ax 4 对于任意的 x，y0 恒成立a 00a 01 16a 010 a 、16方法二：分析： y0,理解为函数的最小值恒大于 02 x二次函数 y ax 4 对于任意的 x，y0 恒成立a 04ac4a2b0a 0164a100 a116（三）变式训练变式 1：已

4、知二次函数 y ax2 x 4 对于任意的 x，y0 恒成立a00或a04a4ac2b02（2） y ax bx c对于任意的 x，y0 恒成立，求 a 的取值范围 .解：（与学生一起分析讨论，由老师进行板演示）分析：因为 1 x 3，而对称轴为 x=a,的位置不是固定的，所以利用函数的最值来解不等式，需要最小值的情况来决定，而最小值的位置与对称轴的位置有关系分为三种情况1）当 a-1 时1 x 3，当 x=-1 时，y 有最小值 =2( 1) 2a 3 4 2a 0a 2-2a3 时1 x 3当 x=3 时， y 有最小值 =23 6a 3 12 6a 0a 2与 a3 矛盾，所以舍去2 ax变式 3：已知二次函数 y 2 3，当

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