辽宁省丹东市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

1、辽宁省丹东市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数数列为等比数列，则（ ）A. -2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可【详解】由题意，又与同号，故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号2.已知，向量，则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算【详解】故选A【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题3.为了得到函数的图象，只需把

2、函数的图象上的所有的点（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】把系数2提取出来，即即可得结论【详解】，因此要把图象向右平移个单位故选D【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是4.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式【详解】故选C【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式不同的变换所用公式可能不同5.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张

3、全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）A. 2张恰有一张是移动卡B. 2张至多有一张是移动卡C. 2张都不是移动卡D. 2张至少有一张是移动卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”故选B【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为16.已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的

4、定义是解题关键7.已知在角终边上，若，则（ ）A. B. -2C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号8.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【

5、分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解9.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解【详解】，又，又，故选A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式10.已知，则（ ）A. B. C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】把已知等式平方后可求得【详解】，即，故选C【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正切公

6、式，解题关键是把已知等式平方，并把1用代替，以求得二、多项选择填（每题4分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是（ ）A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】BD【解析】【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差【详解】由题意甲的极差为34925，中位数

7、是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为351025，中位数是22，均值为22，方差为比较知BD都正确，故答案为BD【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定【详解】时，数列不一定是等比数列，时，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列故选AD【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础特别注意只要数列中

8、有一项为0，则数列不可能是等比数列13.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的图象关于中心对称【答案】CD【解析】【分析】根据三角函数的性质进行判断A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明【详解】，不是函数的周期，A错；当时，当时，因为，的值域为，B错；当时，单调递增，C正确；，函数的图象关于点成中心对称D正确，故选CD【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性需对每一个命题进行判断才能得出正确结论本题有一定的难度函数图象的对称的结论：若满足，则函

9、数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称三、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为_；乙不输的概率为_【答案】 (1). 0.5 (2). 0.8【解析】【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题15.如图，已知函数的部分图象，则_；_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】由图象确定周期，

10、然后求出，再代入点的坐标可求得【详解】由题意周期为，又，取，即，故答案为2；【点睛】本题考查三角函数的图象与性质由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定16.数列中，则_；_.【答案】 (1). 120 (2). 【解析】【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和【详解】，故答案为120；【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得17.如图，在中，是的平分线，若，则_；_. 【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】先求的余弦值，然后由

11、诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得【详解】记，则由得， ，又，即，又，故答案为；15【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在直角坐标系中，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，点的坐标为.（2）因为，所以，即，点的坐标为.【点睛】本题考查向

12、量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题19.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法20.内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而

13、得（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，所以.因为，所以.（2）因为，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷21.设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）

14、先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可得之间的不等关系，利用0，得的范围，从而得，最终可得的最大值详解】解法1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法2：（1）同解法1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，解得，故正数的最大值为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查三角函数的性质解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解22.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行

15、问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落

16、在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.【答案】（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用【详解】（1

17、）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，.从这6人中抽2人共有15种：， ，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：， ，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型属于基础题这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算23.数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.【答案】