辽宁省大连市中山区第二十四中学2020届高三数学上学期11月月考试题（含解析）

1、辽宁省大连市中山区第二十四中学2020届高三数学上学期11月月考试题（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2.已知命题,，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与

2、特称命题的关系，可得命题,，则，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=11故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题4.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数在上单调递增，又由函数的图象关于直线对称，得到在上单调递减，从而根据

3、函数不等式列出相应的不等式，即可求解【详解】当时，恒成立，所以恒成立，即函数在上单调递增，又因为函数的图象关于直线对称，所以在上单调递减，若要满足，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中得出函数的单调性和对称性，合理转化函数不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题5.给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出简单命题、的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假.【详解】对于命题，若函数为偶函

4、数，则其对称轴为，得，则“，”是“函数为偶函数”的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，令，即，得，则函数的定义域为，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题为真命题，因此，、均为假命题，为真命题，故选C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可设，则有，再由定义法判断函数的单调性可得函数在为减函数，再判断大小即可.【详解】解：设， 由已知有：任意的都有恒成立，即函数在为减函数，所以，由可得，即， 所以，故选D

5、.【点睛】本题考查了函数的单调性及对称性，重点考查了利用定义法判断函数的单调性，属中档题.7.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A. 72B. 80C. 84D. 90【答案】B【解析】【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截

6、距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解

7、】函数是偶函数，排除选项；当时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D. 无法确定和大小【答案】C【解析】【分析】结合图象得出和的大小关系，利用对数的运算性质化简，即可求解【详解】由题意，令，可得，则与的图象有2个交点，不妨设，作出两个函数的图象，如图所示，所以，即，所以，所以，

8、所以，时，同理可得.故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及对数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10.已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范围为故答案为A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理

9、利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题11.已知函数f（x）2x1，（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对a分a=0,a0和a0讨论，a0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数的值域为0,+），满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）, y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即

10、a，即a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.函数满足：， 则时，（ ）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】【分析】先由已知可得，则可令，则 ，则有，再构造函数研究的符号，可得，即可得解.【详解】解：因为，所以,令，则 ，所以，

11、令 ，则，则当时， ，当时， 即函数在为增函数，在为减函数，所以，即，即函数在为减函数，即时，既无极大值，也无极小值，故选D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，重点考查了拼凑法构造函数，属难度较大的题型.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_.【答案】1【解析】 函数的图象恒过定点点在直线上，当且仅当即时，取等号的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误14.若“

12、，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，由，当时，函数取最小值，故实数的取值范围为，故答案为.15.平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有_（将满足要求的函数的序号写在横线上）； ； ； .【答案】【解析】【分析】由可得绝对值不等式表示区域关于原点对称，要使函数等分区域，则需函数为奇函数，再逐一判断各函数的奇偶性即可.【详解】解：由，设为曲线C:上任意一点，为曲线C关于原点对称的点，则有，则的轨迹方程为，即曲线C的图像关于坐标原点对称，要使等分，则为奇函数，

13、对于，为奇函数；对于，为非奇非偶函数；对于，为偶函数；对于，为奇函数；对于，为偶函数，即函数等分区域的有，故答案为.【点睛】本题考查了绝对值不等式表示区域的对称性及函数的奇偶性，重点考查了函数的性质，属中档题.16.当时，函数的最大值记为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由去绝对值及函数在闭区间上的最值定理可得:在的最大值为， 中之一，则有+，再利用绝对值的三角不等式的性质可得，得解.【详解】解：由去绝对值可得当时，当时，当时，当时，,即函数的对称轴方程为或,即或为函数的极值点,由函数在闭区间上的最值定理可得:在的最大值为， 中之一，则有：，四式相加得+，又， ，即，即，故答案为.【点睛

14、】本题考查了绝对值函数的最值及绝对值的三角不等式的性质，重点考查了绝对值的性质，属综合性较强的题型.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500

15、元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？【答案】（1），；（2），【解析】【分析】(1)根据题中数据求出，得到，再将代入即可得出结果；(2)根据基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果.【详解】(1)因为年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.由题意可得：，所以存储成本费，若该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储成本费为；(2)因为存储成本费，所以，当且仅当，即时，取等号；所以每次需订购吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，

16、最少费用为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.18.已知函数为奇函数.（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则恒成立，据此得到关于实数a的恒等式，整理可得，函数的解析式为，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数；(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解对数型二次不等式可得原不等式的解集为.试题解析：（1）由已知，为单调递增函数. （2），而为奇函数，为单调递增函数，.19.设命题：实数满足不等式，命题：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实

17、数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值【答案】（1）或；（2）1.【解析】【分析】（1）由对数的运算、导函数的应用，可得：，：，再结合复合命题的真假即可得解；（2）由是的必要不充分条件，结合（1）可得，求解即可.【详解】解：（1）因为，因为,所以，解得得，即： 又因为，函数无极值点，恒成立，则，解得，即： “”为假命题，“”为真命题，与只有一个命题是真命题 若为真命题，为假命题，则, 若为真命题，为假命题，则故实数的取值范围为或 （2）“”为真命题，又，或， 从而：是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， ，解得，故正整数的值为.【点睛】本题考

18、查了对数的运算、函数的导函数的运算，重点考查了复合命题的真假，属综合性较强的题型.20.已知函数在上有最大值和最小值，设（为自然对数的底数）.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）;（3）.【解析】试题分析：(1)配方可得,当时,由函数的单调性可得和的方程组,解方程组可得,当时,无最大值和最小值,不合题意,故;(2)由(1)得,问题等价于在上有解,求二次函数区间的最值可得;(3)原方程可化为,令，则，由题意知有两个不同的实数解，且其中,解不等式可得.试题解析：（1），当时，在上是增函数，即解得;当时，无最

19、大值和最小值；当时，在上是减函数，即解得，舍去，综上，的值分别为.（2）由（1）知，在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，记，的取值范围为（3）原方程可化为，令，则，由题意知有两个不同的实数解，且其中，记，则得.点睛:本题考查函数的单调性与最值以及函数的应用问题,属于中档题目.首先讨论二次函数开口方向,从而确定函数的单调性求出最值,解方程确定函数解析式;函数的零点问题和方程根的个数问题相互转化,化繁为简,求参数的范围.21.已知函数（且）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数在区间上的最值.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义

20、域内，分别由求出的范围，可得增区间；由求出的范围， 可得减区间；（2）由（1）得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，分四种情况讨论，分别利用导数判断函数在上的单调性，利用单调性求出极值，与的值比较大小，进而可得结果.【详解】（1）函数的定义域是.当时，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）由（1）得，当时，函数区间上单调递减，在区间上单调递增.当，即时，函数在区间上单调递减，所以函数在上的最大值为，最小值为；当，即时，函数在区间上单调递增，所以函数在上的最大值为，最小值为； 当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在上的最小值为.最大值为与中的较大者.下面比较与的大小：