八年级下册数学期末复习学案[共76页]

1、八 年级下 册 数 学 期 末 复习学 案 （ 0 1 ）一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子 a （ a 0）叫做二次根式， a 叫做被开方数。 两个非负数：（1）a 0 ；（2） a 02、二次根式的性质：（1）. a a 0 是一个 _ 数 ； （2）2a _（a 0）_ a 0（3）2aa_a0_ a 03、二次根式的乘除：积的 算术平 方 根 的 性质： ab a b(a 0,b 0) ， 二 次 根 式 乘 法 法则：a b _ （a 0,b 0）商的算术平方根的性质：abab(a 0,b 0).二次根式除法法则：abab( a 0, b 0)1 被开方数不含分母；4、

2、最简二次根式 2 分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化 ：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的代数式有意义应考虑以下三个方面： （1）二次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为0. （3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0二、典型例题：例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ x 2 (x201)x2 3 x x 1 x 1x 2（5）x 1例 2：化简：3 2 4 22 （2） 2 | （1） ( 2 2) |1 2 | ( ) |5 3 5 3例 3： (1) 已知 y= 3 x + 2x 6 +5，求xy的值2 y

3、 x y(2) 已知 y 4 4 1 0，求 xy 的值例 4：化简：3 3 ； （3） 0.48 （4）（1） 32 ； （2）2 a b2xxy（5）25y29x例 5：计算：3（1） 12 5 32（2） 35 3121 a 3 a b（3） 0, 0 2 a b2 b例 6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）3 23（2）13 （3）85123y（4） x 0, y 0x三、强化训练：1、使式子12xx有意义的 x 的取值范围是（ ）A、 x 1； B 、 x 1 且 x 2 ； C 、 x 2 ； D 、 x 1 且 x 2 22、已知 0x38、已知 x 2y 3 2x 3y 5

4、 0则x 8y 的值为19、 与 3 2 的关系是 。3 210、若 y x 8 8 x 5，则xy= _2 a11、当 ab）。例如：化简 7+4 3 解：首先把 7+4 3 化为 7+2 12 ，这里 m=7，n=12；由于 4+3=7，4 3=12，即（ 4 ） 2+（ 3 ）2=7，4 3 = 12 ， 7+4 3 = 7+2 12 = ( 4 + 3 )2 =2+ 3由上述例题的方法化简：（1） 13 2 42 （2） 7 40 （3） 2 3二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+ 3 = 2 3 B、 6 3 9 3 C、 3 5 2 3 (3 2) 5 3 2 D、

5、3 71275272、计算 212613 8 的结果是（ ）A3 2 2 3 B 5 2 C5 3 D2 23、以下二次根式： 12；22 ；23； 27 中，与 3 是同类二次根式的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和4、下列各式： 3 3 +3=6 3 ；177 =1； 2 + 6 = 8 =2 2 ；243=2 2 ，其中错误的有（ ）A3 个 B 2个 C 1 个 D 0 个5、下列计算正确的是（ ）A 2 3 5 B 2 3 6C 8 4 D 2( 3) 36、在 8, 12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的是 。2 x7、若 x 5 3，则 6 5x 的值为 。8、

6、 若最简二次根式3224a 1 与2326a 1 是同类二次根式，则 a _ 。22 y9、已知 x 3 2, y 3 2 ，则 _ .x y x10、计算：（1） 8 + 18 + 12 ； （2） 18 50 3 8（3）239x 6x42x1x（4）2 1 3a 8a 2a 3 2a8a11、已知：|a-4|+ b 9 0 ，计算2a ab2b2a ab? 的值。2 2a b12、若a 3 2 2 ，b 3 2 2 ，求a 的值。 2b ab2b ab213、阅读下面问题：112 (1 2(21)(1)21)21 3 21； 3 2;3 2 ( 3 2)( 3 2)152 ( 552)(

7、252)5 2。试求：（1）1 11_ 2 ；（ ）=_ (3) ；7 6 3 2 17 nn 1=_（n为正整数）。(4)计算：（12 1+13 2+14 3+ +12014 2013）（ 2014 +1）的值.八 年级下 册 数 学 期 末 复习学 案 （ 0 3 ）编制：申老师姓名： _ 得分： _一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为c，那么 a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中， 若已知任意两边， 就可以运用勾股定理求出第三边 无直角时，2 2 2 2 2 2 可作垂线构造直角三角形 .变式： c a b

8、 a c b b c a; ;（2）勾股定理的作用： （1）计算；（2）证明带有平方的问题； （3）实际应用（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么2 2 2这个三角形是直角三角形 . 即如果三角形三边a, b, c长满足 a b c那么这个三角形是直角三角形 .（1）满足 a 2 +b2=c2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股数扩大相同倍数后， 仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、；6、8、10；5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时， 先计算较小两边的平

9、方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形， 除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用 .3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例 1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设2 步为1 米），却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm2.（

10、3）蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了 _厘米. （小方格的边长为 1厘米）A课堂练习 1：B（1）要登上 12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B 13 m C 14 m D 1C5 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A，2， B 3，4，5 C 5，12，13 D 20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）D三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个（4）如图，

11、AB BC CD DE 1，且BC AB，CD AC ，DE AD ，则线段 AE的长为（ ）A3 B 2 C 25 D 32CD E例 2、如图，为修通铁路凿通隧道 A C，量出A=40 B50 ，ABB A5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道公里，问几天才 能把隧道 AC 凿通？例 3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面 10m的 D处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C处有一筐水果， 一只猴子从 D处上爬到树顶 A处，利用拉在 A处的滑绳 AC，滑到 C处，另一只猴子从 D处滑到地面 B，再由 B跑到 C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高 AB.A三、强化训练：. D1、如图 1，一

12、根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶5部m落在旗杆底部 12 米处，原旗杆的长为 。12m 图 12、已知 RtABC中，C=90 ，AC=3，BC=4，则斜边 AB上的高 AD= 。B C3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在 ABC中， ?a,b,c 分别是 A、 B、 C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是： （ ）A、A： B： C=3：4：5 B 、a：b：c=1：2： 3C、A=

13、B=2C D 、a：b：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（ ）A、20cm B 、50cm C 、40cm D 、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10 分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B 、100cm C 、140cm D 、80cm8 、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(a 6) b 8 c 10 0 ，则三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B 、等边三角形C、钝角三角形 D 、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到

14、地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B 、10m C 、 12m D 、14m10、如图2，一圆柱高 8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食，要爬行的最短路程（ = 3 ）是（ ）A、20cm B 、10cm C 、14cm D 、无法确定B11、一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A出发向东北方向航行， 另一轮船 12 海里A 小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ）图2A：36 海里 B ：48 海里 C ：60 海里 D ：84 海里12、如图，在海上观察所 A,我边防海

15、警发现正北 6km的 B处有一可疑船只正在向东方向 8km的 C处行驶. 我边防海警即刻派船前往 C处拦截 . 若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C处将可疑船只截住？8kmB C6kmA13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为 8cm，?长 BC?为 10cm当小红折叠时，顶点 D落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC有多长？?14、为了丰富少年儿童的业余生活， 某社区要在如图所示 AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C和点 D处，CAAB于A，DBAB于B。已知 AB=2

16、5km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室 E应建在距点 A多少 km处，才能使它到两所学校的距离相等？A E B八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 4 ）编制：申老师 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：C D1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等

17、的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例 1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在边 B C上，如果点 F 是边 AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BE BAF=CE CCF=AE DC FAE（3）如图，在平

18、行四边形 ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，B D相交于点 O，则O A的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cmC1cmOA4cm D3cmOA8cm（4）如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O作 O EBD交 BC于点 E若CDE的周长为 10，则平行四边形 ABCD的周长为 【课堂练习 1】1、如图 1, D,E,F 分别在ABC的三边 BC,AC,AB上, 且 DEAB, DFAC, EFBC,则图中 共 有 _ 个 平 行 四 边 形 , 分 别 是_.2、如图 2，在Y ABCD中，AD=8，点 E、F 分别是 BD、

19、CD的中点，则 EF= .A 图（1） 图（2） （3） 图F E（4）3、如图 3, 平行四边形 ABCD中,E,F 是对角线 AC 上的两点 , 连结D CB BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形 BEDF是平行四边形，则添加的条件是_（添加一个即可） .4、如图 4，在ABC中，ACB90 ，D是 BC的中点，DEBC，CE三、强化训练：1、在 ABCD中，如果 EFA D，GHC D，EF与 G H相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个2、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）， ， = ，3、下面给

20、出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）一组对边平行，另一组对边相等 一组对边平行，一组对角互补一组对角相等，一组邻角互补 一组对角相等，另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为 3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四边形 ABCD中，A：B：C：D 的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B） 3 ：4：4：3 （C） 3 ：3：4：4 （D） 3 ：4：3：46、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 1807、四边形

21、 ABCD中,ADBC,要判定 ABCD是平行四边形 , 那么还需满足 ( )A. A+C=180 B. B+D=180C. A+B=180 D. A+D=1808、如图， ABCD中，对角线 A C，BD相交于点 O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与 OA相等的其它线段有（ ）.(A)1 条 (B)2 条 (C) 3 条 (D) 4 条9、如图，ADBC，A EC D，BD平分ABC，求证：AB=CE10、如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD的边 AD、DC和 BC上，DG=D，C CE=C，F点 P是射线 GC上一点，连接 F P，E P求证：FP=EP11、(1) 如图,

22、 平行四边形 ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D 与C的平分线分别交 AB于 F,E, 求 AE, EF, BF 的长?(2) 上题中改变 BC的长度, 其他条件保持不变 , 能否 使点E,F 重合, 点 E,F 重合时 BC长多少?求 AE,BE的长.八 年 级 下 册 数 学 期 末 复 习 学 案 （ 0 5 ）编制：申老师 姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩

23、形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题：例 1：（1）如图（1）所示， 矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，若AOD=60 ，OB=?4，?则 DC=_(2) 若矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为（ ） 2 B 4 3 cm2 C 2 3 cm2 D 8cm2A 8 3 cm图 图（2）图 图（3）【课堂练习 1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对角相等 C 对边相等 D 对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形 ABCD中，DBC=29 ，将矩形沿直线 B D折叠，顶点 C落在点 E处则ABE的度数是（ ）A2

24、9 B 32 C 22 D 613、矩形 ABCD的周长为 56，对角线 A C，BD交于点 O，ABO与BCO的周长差为 4，?则 AB的长是（ ）A 12 B 22 C 16 D 264、如图（3）所示，在矩形 ABCD中，E是 BC的中点，AE=AD=，2 则 AC的长是（ ）A 5 B 4 C 2 3 D 75、矩形的三个顶点坐标分别是（ -2 ，-3），（1，-3），（-2，-4 ），那么第四个顶点坐标是（ ）A （1，-4 ） B （-8，-4） C （1，-3） D （3，-4）例 2：如图所示，在矩形 ABCD中，对角线 A C，BD交于点 O，过顶点 C作 CEBD，交 A?

25、孤延长线于点 E，求证：AC=CE【课堂练习 2】已知：如图， D是ABC的边 AB上一点，C NA B，DN交 A C于点 M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN是矩形例 3：如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落到点 B的位置， AB与 CD交于点 E.（1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明 .（2）若 AB=8，DE=3，P为线段 AC上的任意一点， PGAE于 G，PHEC于 H，试求PG+PH的值，并说明理由 .三、强化训练：1、已知四边形 ABCD是平行四边形， 请你添上一个 条件：_，使得平行四边形 ABCD是矩

26、形2、如图 1 所示，平行四边形 ABCD的对角线 AC和 BD 相交于点 O，AOD是正三角形， AD=4，则这个平 行 四边形的面积是 _3、在 RtABC中，ACB=90 ，CD是边 AB上的中线，若 AB=4，则 CD=_4、如图 2 所示，在 RtABC中，ACB=90 ，CD是边 AB上的中线，若 ADC=70 ，则ACD=_(1) (2) (3)5、如图 3 所示， 在ABC中，A DBC于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC的中点， 若 AB=8，BC=7，AC=5，则DEF的周长是_6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边

27、形 B 对角线互相垂直的四边形 C 对角线相等的四边形 D 矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A 一般平行四边形 B 一般四边形 C 对角线垂直的四边形 D 矩形8、如图 4 所示，在四边形 ABCD中，BDC=90 ，ABB C于 B，E是 BC?的中点，?连结AE，D E，则 AE与 DE的大小关系是（ ）A AE=DE B AEDE C AEDE D 不能确定9、如图 5 所示，将一张矩形纸片 ABCD的角 C 沿着 GF折叠（F 在 BC边上，不与 B，C重合）使得 C 点落在矩形 ABCD内部的 E 处， FH 平分BFE,则GFH的度数 a 满足（

28、）A90 180 B =90 C 0 4 3C. x 3 4D. x 3 42、下列计算正确的是（ ）A 3 2 5 B 3 2 6 C 12 3 3 D 8 2 43、估算 10+1 的值在（ ）A2 和 3 之间B 3 和 4 之间C 4 和 5 之间D 5 和 6 之间4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B ：1，1， 2 C ：6，8，11 D ：5，12，235、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(a 6) b 8 c 10 0 ，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形C：钝角三角形 D ：直角三角形6、一艘轮船以 1

29、6 海里 小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12 海里 小时从港口 A出发向东南方向航行， 离开港口 3 小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84 海里7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等8、如图，已知菱形 ABCD的对角线A CBD的长分别为6cm、8cm，AEB C于点 E，则AE的长是（ ）A 5 3cm B 2 5cm C485cmD 245cm9、如图，矩形 ABCD的对角线A C8cm，AOD 120o

30、，则AB的长为（ ）A 3cm B 2cm C 2 3cm D 4cm第 9 题10、如图，ABCD是正方形，G是 BC上（除端点外） 的任意一点，DEAG于点 E，BFDE，第 8 题 第 10 题交 AG于点 F下列结论不一定成立的是（ ）AAED BFA B DEBF=EF C BGFDAE D DEBG=FG二、填空题（每小题3 分，共 24 分）2 2 211、计算的结果是 _。12、若 x 2y+9 与|xy3| 互为相反数，则x+y 的值=_。13、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_；14、如图，平行四边形 ABCD的顶点 B在

31、矩形 AEFC的边EF上，点 B与点 E、F 不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积为 .15、在菱形 ABCD中，对角线A C、BD相交于点 O，AB=5，AC=6，过点 D作 A C的平行线交 BC的延长线于点 E，则 BDE的面积为_。第 16 题 第 15 题16、已知 ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至 E，使 CE=CD=，1连接 DE，则DE= 17、如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=12，BC=5，点 E在 AB上，将 DAE沿 DE折叠，使点 A落在对角线BD上的点 A处，则AE的长为_.18、如图，OP=1，过P作 P P1OP，得 OP1=

32、；再过P1 作 P1P2O P1 且 P1P2=1，得 O P2= ；又过P2 作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2； 依此法继续作下去，得 O P2014= 三、解答题（每小题6 分，共 24 分）19、计算：（1） 2( 2 3) 6 （2）（ 8 2 6 ） 22 320、如图所示 , 有一条小路穿过长方形的草地 ABCD若, AB=60m,BC=84m,AE=100m则,?这条小路的面积是多少 ?21、已知：如图，在四边形 ABCD中，A BC D，对角线AC、BD相交于点 O，BO=DO求证：四边形 ABCD是平行四边形22、如图，在 ABC中，A DBC于 D，点 D，E，F 分别是 BC，AB，A C的中点求证：四边形 AEDF是菱形四、解答题（每小题8 分，共 1623、如图，四边形 ABCD的对角线A C、BD交于点 O，BEAC于 E，DFA C于 F，点 O既是 AC的中点，又是 EF的中点(1) 求证： BOE DOF； (2) 若 OA 12B D，则四边形 ABCD是什么特殊四边形？请说明理由24 如图，在菱形 ABCD中，AB=2，DAB=60 0，点 E是 AD边的中点，点 M是 AB边上一动点（不与点 A重合），延长M E交射线CD于点 N，连接 M