6.3等比数列及其前n项和练习题(最新整理)

1、一、选择题6.3 等比数列及其前 n 项和1. 21 与 21 两数的等比中项是()a1b11c1d.2解析：设等比中项为 x，则 x2(答案：c21)(21)1，即 x1.2. 设an是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2yby(yx)z(zx)cy2xydy(yx)x(zx)解析(特例法)取等比数列 1,2,4，令 n1 得 x1，y3，z7 代入验算，选 d.答案d3. 若等比数列an满足 anan116n，则公比为()a2b4c8d16an1an216n1解析由 anan1a2nq16n0 知 q0，又q2

2、16，q4.答案banan116n4等比数列an中，a23，a7a1036，则 a15()a12b12c6d6 36解析 由等比数列的性质，有 a2a15a7a1036，则 a1512，故选 a.a2答案a15已知等比数列an的前 n 项和 snt5n2 ，则实数 t 的值为()541a4b5c.d.55114解析a1s1 t ，a2s2s1 t，a3s3s24t，由an是等比数列555411555知 ( t)2( t )4t，显然 t0，所以 t5.答案b6. 已知an 为等比数列， a4 + a7 = 2 ， a5a6 = -8 ，则a1 + a10 = （）a7b5c -5d-7解析 a

3、4 + a7 = 2 ， a5a6 = a4a7 = -8 a4 = 4, a7 = -2答案 d17. 已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四个根组成以 为首项的等比数列，2m则 ()n332a.b. 或2232c. d以上都不对3解析设 a，b，c，d 是方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四个根，不妨设 acd1b，则 abcd2，a ，故 b4，根据等比数列的性质，得到：c1，d2，299则 mab ，ncd3，或 mcd3，nab ，22m 3m2则 或 .n 2n3答案b二、填空题8. 设 1a1a2a7，其中 a1，a3，a5，a7 成公比为 q 的等比数列，a2，a4，

4、a6成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是解析设 a2t，则 1tqt1q2t2q3，由于 t1，所以 qmaxt， t1，3 t2故 q 的最小值是3 3.3 3答案9. 在等比数列an中，若公比 q4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 an.解析由题意知 a14a116a121，解得 a11， 所以数列an的通项公式 an4n1.答案4n110. 等比数列an的前n 项和为sn，公比不为1.若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则 s5=。解析 由已知可得公比 q=-2，则 a1=1 可得 s5。答案 1111. 已知各项不为 0 的等差数列an，满足 2

5、a3a722a110，数列bn是等比数列，且 b7a7，则 b6b8.解析 由题意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816. 答案 1612已知数列xn满足 lg xn11lg xn(nn*)，且 x1x2x3x1001， 则 lg(x101x102x200).xn1解析由 lg xn11lg xn(nn*)得 lg xn1lg xn1，10，数列xnxn是公比为 10 的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案100三、解答题13

6、. 设数列an的前 n 项和为 sn，a11，且数列sn是以 2 为公比的等比数列(1) 求数列an的通项公式； (2)求 a1a3a2n1.解析 (1)s1a11，且数列sn是以 2 为公比的等比数列，sn2n1， 又当 n2 时，ansnsn12n2(21)2n2.anerror!(2) a3，a5，a2n1 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列，214n24n1a3a5a2n1.1424n1322n11a1a3a2n11.331114. 已知等比数列an中，a1 ，公比 q .331an(1) sn 为an的前 n 项和，证明：sn；2(2) 设 bnlog3a1log3a2log

7、3an，求数列bn的通项公式1111113(1 n) 131an3n解析 (1)证明因为 an ( )n1 ，sn，所以 sn.333n12213nn1(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn2nn1的通项公式为 bn.215. 已知数列an的前 n 项和为 sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)， 且 ansnn.(1) 设 cnan1，求证：cn是等比数列；(2) 求数列bn的通项公式解析 (1)证明ansnn，an1sn1n1.得 an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an111an1 ，an1是等比数列2首项 c1a11，又 a

8、1a11.111a1 ，c1 ，公比 q .222又 cnan1，11cn是以 为首项，公比为 的等比数列22111(2)由(1)可知 cn()()n1()n，22212ancn11( )n.当 n2 时，bnanan11( )n1()n122211122( )n1()n()n.1122又 b1a1 代入上式也符合，bn()n.16已知两个等比数列an，bn，满足 a1a(a0)，b1a11，b2a22， b3a33.(1) 若 a1，求数列an的通项公式；(2) 若数列an唯一，求 a 的值解析(1)设数列an的公比为 q，则 b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由 b1，b2，

9、b3 成等比数列得(2q)22(3q2)即 q24q20，解得 q12 2，q22 2.所以数列an的通项公式为 an(22)n1 或 an(22)n1.(2)设数列an的公比为 q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得 aq24aq3a10(*)，由 a0 得 4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根1由数列an唯一，知方程(*)必有一根为 0，代入(*)得 a .3“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy peopl

10、e. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet th