九年级下册数学人教版课件 第27章 相似小结

1、27 小结课,人教版-数学-九年级-上册,知识梳理-重点解析-深化练习,相 似,知识梳理,相似,相似图形,形状相同的图形叫做相似图形,相似多边形,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形,相似三角形,三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形,位似图形,不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两个图形叫做位似图形,知识梳理,相似多边形,对应角相等，对应边成比例,定义,性质,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形,知识梳理,相似三角形,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,定义,平行线

2、分线段成比例的基本事实,三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似,知识梳理,相似三角形的判定,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,知识梳理,相似三角形的性质,对应角相等，对应边成比例,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,知识梳理,1) 形状相同的图形,1.图形的相似,知识梳理,2) 相似多边形,3) 相似比：相似多边形对应边的比,表象：形状相同 实质：对应角相等，对应边成比例,知识梳理,1)定义 (2)平行于

3、三角形一边的直线 (3)三边成比例 (4)两边成比例且夹角相等 (5)两角分别相等 (6)两直角三角形的斜边和一条直角边成比例,2. 相似三角形的判定,知识梳理,1)对应角相等、对应边成比例 (2)对应高、中线、角平分线的比等于相似比 (3)周长比等于相似比 (4)面积比等于相似比的平方,3. 相似三角形的性质,重点解析,1.如图，补充条件，使得ADC ACB (1) ； (2) ； (3),ACD =B,ACB =ADC,或 AC2 = AD AB,A为公共角,寻找另一角相等或A的两边成比例,重点解析,2. ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为 15，则 D

4、EF 的其他两条边长为,36 和 39,相似比为1:3,重点解析,3. 如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3.若点 F 在 AC 上，连接 EF，AEF 与 ABC 相似，则 AF,2 或 4.5,点 E 与点 B 是对应点 = AF =2,点 E 与点 C 是对应点 = AF =4.5,重点解析,4. 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积与 DFA 的面积之比为,1 : 9,相似比为 = = + =,A,B,C,D,E,F,重点解析,5. 如图，CD 是 O 的弦，A

5、B 是直径，CDAB，垂足为 P，求证：PC2 PA PB,B,证明：连接AC，BC. AB是直径， ACB90， A + B = 90. 又 CDAB， CPB90，PCBB90. APCB， APC CPB,PC2 = PA PB,1.如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少,A,B,C,D,E,F,G,H,M,深化练习,A,B,C,D,E,F,G,H,解：设正方形 EFHG 为加工成的正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别

6、在AB、AC上，ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的边长为 x mm,M,深化练习,EF/BC， AEFABC,又 AMADMD80 x,解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm,则,2.如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：ABD CED,深化练习,证明：ABC是等边三角形， BACACB60， ACF120 CE 是外角平分线， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED,深化练习,2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长,解：过点 B

7、 作 BMAC ，垂足为点 M. ACAB6， AMCM3,M,深化练习,由(1) ABD CED 得,即,AD 2CD， CD2，AD4，MD1,3.已知：在 ABC 中，以 AC 边为直径的 O 交BC 于点 D，在劣弧 AD 上取一点 E 使 EBC =DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交 O 于点 H (1) 求证：ACBH,深化练习,证明：连接AD， DAC=DEC，EBC=DEC， DAC=EBC. AC 是 O 的直径， ADC=90，DCA+DAC=90， EBC+DCA=90， BGC =180(EBC+DCA)=90， ACBH,深化练习,解：BDA=180ADC

8、=90， ABC=45，BAD=45， BD = AD. BD = 8， AD = 8. 在 RtADC中，AD = 8，AC = 10， 由勾股定理得 DC = 6，则 BC = BD + DC = 14. EBC = DEC，BCE = ECD， BCEECD，BC : CE = CE : CD， 即 CE2 = BC CD =146 = 84， CE =,2) 若 ABC=45，O 的直径等于 10，BD = 8，求 CE 的长,深化练习,人教版-数学-九年级-上册,27 小结课,第二课时,相 似,知识梳理,相似三角形的应用,利用影长测量物高,利用标杆测量物高,利用平面镜测量物高,构造相

9、似三角形测距离,知识梳理,位似图形,定义,画图步骤,坐标变化规律,确定位似中心，找关键点，作关键点的对应点，顺次连接所作各点,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky,知识梳理,4. 相似三角形的应用,表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,1)利用影子测量物体的高度,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决,知识梳理,4. 相似三角形的应用,3)利用平面镜的反射测量物体的高度： 测量原理：利用平

10、面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形,2)借助标杆测量物体的高度： 测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形,知识梳理,4. 相似三角形的应用,4)利用相似测量宽度,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离,知识梳理,1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比,5. 位似,知识梳理,5. 位似,2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上,知识梳理,3)

11、 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小,5. 位似,知识梳理,4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k,5. 位似,重点解析,1.如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m， 此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶 端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离 是 3.6 m，求树 AB 的长,同一时刻的光线互相平行,BDCFGE,重点解析,解：如图，BDCFGE,BC6 m. 在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m， 即树长

12、 AB 是 12 m,重点解析,2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB =1.2 m，BC =12.8 m，则建筑物 CD 的高是( ) A17.5 m B17 mC16.5 mD18 m,C,重点解析,解： EBAC，DCAC， EB/DC，ABEACD， = ， AB =1.2 m，BC =12.8 m， AC =AB +BC=14 m， 1.2 14 = 1.5 ，解得 CD =17.5， 即建筑物 CD 的高是 17.5 m,C,重点解析,3.如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点20米的 A 处放了一个平

13、面镜，小明沿 NA 方向后退1.5米到 C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度 BC 是1.6米，则大楼 MN 的高度 (精确到0.1米)约是( ) A18.75米B18.8米 C21.3米D19米,重点解析,解：BCCA，MNAN， C =MNA=90， BAC =MAN， BCAMNA = ，即 1.6 = 1.5 20 ， MN =1.6201521.3(m)， 即楼房 MN 的高度约为21.3m,重点解析,4.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为 10 cm， = = 2 3 ，则容器的内径是( ) A5

14、cm B10 cm C15 cm D20 cm,重点解析,解：连接 AD、BC， = = 2 3 ，AOD =BOC， AODBOC， = = 2 3 ， A，D 两个端点之间的距离为 10 cm， BC =15 cm,重点解析,1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为(,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,重点解析,2. 如图，DE/AB，CE = 3BE，则 ABC 与 DEC 是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为,C,4 : 3,16 : 9,4CE =3BC,重点解析,3. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(-6，3)，(-12，9)，

15、ABO 和 ABO 是以原点 O 为位似中心的位似图形. 若点 A 的坐标为 (2，-1) ，则点 B 的坐标为,4，-3,重点解析,4. 找出下列图形的位似中心,重点解析,5. 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点,A,B,C,1) 在图中 ABC 内部作 ABC，使 ABC 和 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3,O,A,B,C,重点解析,5. 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点,2) 线段 AA 的长度是,深化练习,1.如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)

16、发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面 1 m若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为( ) A0.36m2 B0.81m2 C2m2 D3.24m2,深化练习,解：构造几何模型如图： 依题意知 DE =1.2 m，FG =1 m，AG =3 m， 由DAEBAC ，得 = ， 即 1.2 = 31 3 ，解得 BC =1.8， 故 S圆=( 1 2 BC)2=( 1.8 2 )2=0.81 m2,G,深化练习,2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，

17、并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE =40 cm，EF =20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC =1.5 m，CD =8 m，则树高 AB 是( ) A4 m B4.5 m C5 m D5.5 m,深化练习,解：在DEF 和DCB中， =, =, DEFDCB， = ， 即 40 20 = 8 ， 解得 BC =4， AC =1.5 m， AB =AC+BC =1.5+4=5.5 m， 即树高AB是 5.5 m,3.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起来击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m

18、，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方,深化练习,深化练习,解：ABO=CDO=90， AOB=COD， AOBCOD,解得 CD = 5.4 m,故球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方,深化练习,4.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点 P 离地面( ) A.2.4米 B.2.8米 C.3米 D.高度不能确定,P,知道两根电线杆的距离，才能求出点P离地面的距离,深化练习,解：作 PEBC 于点 E CD/AB， APBCPD， = = = 6 4 = 3 2 ， CD/PE， BPEBDC， = ， 4 = 3 5 ， 解得 PE = 2.4米,P,C,D,A,B,E,深化练习,5.如图，某小区门口的栏杆短臂 AO =1 m，长臂OB =12 m.当短臂端点高度下降 AC = 0.5 m，则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度