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文档简介

1、27 小结课,人教版-数学-九年级-上册,知识梳理-重点解析-深化练习,相 似,知识梳理,相似,相似图形,形状相同的图形叫做相似图形,相似多边形,两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似三角形,三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形,位似图形,不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点的两个图形叫做位似图形,知识梳理,相似多边形,对应角相等,对应边成比例,定义,性质,两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,知识梳理,相似三角形,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,定义,平行线

2、分线段成比例的基本事实,三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似,知识梳理,相似三角形的判定,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,知识梳理,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,知识梳理,1) 形状相同的图形,1.图形的相似,知识梳理,2) 相似多边形,3) 相似比:相似多边形对应边的比,表象:形状相同 实质:对应角相等,对应边成比例,知识梳理,1)定义 (2)平行于

3、三角形一边的直线 (3)三边成比例 (4)两边成比例且夹角相等 (5)两角分别相等 (6)两直角三角形的斜边和一条直角边成比例,2. 相似三角形的判定,知识梳理,1)对应角相等、对应边成比例 (2)对应高、中线、角平分线的比等于相似比 (3)周长比等于相似比 (4)面积比等于相似比的平方,3. 相似三角形的性质,重点解析,1.如图,补充条件,使得ADC ACB (1) ; (2) ; (3),ACD =B,ACB =ADC,或 AC2 = AD AB,A为公共角,寻找另一角相等或A的两边成比例,重点解析,2. ABC 的三边长分别为 5,12,13,与它相似的DEF 的最小边长为 15,则 D

4、EF 的其他两条边长为,36 和 39,相似比为1:3,重点解析,3. 如图,ABC 中,AB=9,AC=6,点 E 在 AB 上且 AE=3.若点 F 在 AC 上,连接 EF,AEF 与 ABC 相似,则 AF,2 或 4.5,点 E 与点 B 是对应点 = AF =2,点 E 与点 C 是对应点 = AF =4.5,重点解析,4. 如图,在 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,BE : EC =1 : 2,连接 AE 交 BD 于点 F,则 BFE 的面积与 DFA 的面积之比为,1 : 9,相似比为 = = + =,A,B,C,D,E,F,重点解析,5. 如图,CD 是 O 的弦,A

5、B 是直径,CDAB,垂足为 P,求证:PC2 PA PB,B,证明:连接AC,BC. AB是直径, ACB90, A + B = 90. 又 CDAB, CPB90,PCBB90. APCB, APC CPB,PC2 = PA PB,1.如图,ABC 是一块锐角三角形材料,边 BC120 mm,高 AD80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB、AC 上,这个正方形零件的边长是多少,A,B,C,D,E,F,G,H,M,深化练习,A,B,C,D,E,F,G,H,解:设正方形 EFHG 为加工成的正方形零件,边 GH 在 BC 上,顶点 E、F 分别

6、在AB、AC上,ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M,设正方形的边长为 x mm,M,深化练习,EF/BC, AEFABC,又 AMADMD80 x,解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm,则,2.如图,ABC 是等边三角形,CE 是外角平分线,点 D 在 AC 上,连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证:ABD CED,深化练习,证明:ABC是等边三角形, BACACB60, ACF120 CE 是外角平分线, ACE60, BACACE 又ADBCDE, ABDCED,深化练习,2) 若 AB = 6,AD = 2CD,求 BE 的长,解:过点 B

7、 作 BMAC ,垂足为点 M. ACAB6, AMCM3,M,深化练习,由(1) ABD CED 得,即,AD 2CD, CD2,AD4,MD1,3.已知:在 ABC 中,以 AC 边为直径的 O 交BC 于点 D,在劣弧 AD 上取一点 E 使 EBC =DEC,延长 BE 依次交 AC 于点 G,交 O 于点 H (1) 求证:ACBH,深化练习,证明:连接AD, DAC=DEC,EBC=DEC, DAC=EBC. AC 是 O 的直径, ADC=90,DCA+DAC=90, EBC+DCA=90, BGC =180(EBC+DCA)=90, ACBH,深化练习,解:BDA=180ADC

8、=90, ABC=45,BAD=45, BD = AD. BD = 8, AD = 8. 在 RtADC中,AD = 8,AC = 10, 由勾股定理得 DC = 6,则 BC = BD + DC = 14. EBC = DEC,BCE = ECD, BCEECD,BC : CE = CE : CD, 即 CE2 = BC CD =146 = 84, CE =,2) 若 ABC=45,O 的直径等于 10,BD = 8,求 CE 的长,深化练习,人教版-数学-九年级-上册,27 小结课,第二课时,相 似,知识梳理,相似三角形的应用,利用影长测量物高,利用标杆测量物高,利用平面镜测量物高,构造相

9、似三角形测距离,知识梳理,位似图形,定义,画图步骤,坐标变化规律,确定位似中心,找关键点,作关键点的对应点,顺次连接所作各点,一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky,知识梳理,4. 相似三角形的应用,表达式:物1高 :物2高 = 影1长 :影2长,1)利用影子测量物体的高度,测量不能到达顶部的物体的高度,可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决,知识梳理,4. 相似三角形的应用,3)利用平面镜的反射测量物体的高度: 测量原理:利用平

10、面镜的反射,根据“反射角等于入射角”构造相似三角形,2)借助标杆测量物体的高度: 测量原理:利用标杆与被测物体平行构造相似三角形,知识梳理,4. 相似三角形的应用,4)利用相似测量宽度,测量原理:测量不能直接到达的两点间的距离,常常构造“X”型或“A”型相似三角形,利用相似三角形的性质计算两点间的距离,知识梳理,1) 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比,5. 位似,知识梳理,5. 位似,2) 性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;对应线段平行或者在一条直线上,知识梳理,3)

11、 位似性质的应用:能将一个图形放大或缩小,5. 位似,知识梳理,4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为 k;当位似图形在原点两侧时,对应顶点的坐标的比为k,5. 位似,重点解析,1.如图,某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m, 此时,小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角,树顶 端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离 是 3.6 m,求树 AB 的长,同一时刻的光线互相平行,BDCFGE,重点解析,解:如图,BDCFGE,BC6 m. 在 RtABC 中, A30, AB2BC12 m, 即树长

12、 AB 是 12 m,重点解析,2.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高 1.5 m,测得 AB =1.2 m,BC =12.8 m,则建筑物 CD 的高是( ) A17.5 m B17 mC16.5 mD18 m,C,重点解析,解: EBAC,DCAC, EB/DC,ABEACD, = , AB =1.2 m,BC =12.8 m, AC =AB +BC=14 m, 1.2 14 = 1.5 ,解得 CD =17.5, 即建筑物 CD 的高是 17.5 m,C,重点解析,3.如图,小明为了测量高楼 MN 的高度,在离 N 点20米的 A 处放了一个平

13、面镜,小明沿 NA 方向后退1.5米到 C点,此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点,已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度 BC 是1.6米,则大楼 MN 的高度 (精确到0.1米)约是( ) A18.75米B18.8米 C21.3米D19米,重点解析,解:BCCA,MNAN, C =MNA=90, BAC =MAN, BCAMNA = ,即 1.6 = 1.5 20 , MN =1.6201521.3(m), 即楼房 MN 的高度约为21.3m,重点解析,4.如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上 A,D 两个端点之间的距离为 10 cm, = = 2 3 ,则容器的内径是( ) A5

14、cm B10 cm C15 cm D20 cm,重点解析,解:连接 AD、BC, = = 2 3 ,AOD =BOC, AODBOC, = = 2 3 , A,D 两个端点之间的距离为 10 cm, BC =15 cm,重点解析,1. 在如图所示的四个图形中,位似图形的个数为(,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,重点解析,2. 如图,DE/AB,CE = 3BE,则 ABC 与 DEC 是以点 为位似中心的位似图形,其位似比为 ,面积比为,C,4 : 3,16 : 9,4CE =3BC,重点解析,3. 在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(-6,3),(-12,9),

15、ABO 和 ABO 是以原点 O 为位似中心的位似图形. 若点 A 的坐标为 (2,-1) ,则点 B 的坐标为,4,-3,重点解析,4. 找出下列图形的位似中心,重点解析,5. 如图,下面的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点,A,B,C,1) 在图中 ABC 内部作 ABC,使 ABC 和 ABC 位似,且位似中心为点 O,位似比为 2 : 3,O,A,B,C,重点解析,5. 如图,下面的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的格点,2) 线段 AA 的长度是,深化练习,1.如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)

16、发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为 1.2 m,桌面距离地面 1 m若灯泡距离地面 3 m,则地面上阴影部分的面积为( ) A0.36m2 B0.81m2 C2m2 D3.24m2,深化练习,解:构造几何模型如图: 依题意知 DE =1.2 m,FG =1 m,AG =3 m, 由DAEBAC ,得 = , 即 1.2 = 31 3 ,解得 BC =1.8, 故 S圆=( 1 2 BC)2=( 1.8 2 )2=0.81 m2,G,深化练习,2.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,

17、并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE =40 cm,EF =20 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC =1.5 m,CD =8 m,则树高 AB 是( ) A4 m B4.5 m C5 m D5.5 m,深化练习,解:在DEF 和DCB中, =, =, DEFDCB, = , 即 40 20 = 8 , 解得 BC =4, AC =1.5 m, AB =AC+BC =1.5+4=5.5 m, 即树高AB是 5.5 m,3.如图,小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上,然后反弹碰到墙上,如果他跳起来击球时的高度是 1.8 m,排球落地点离墙的距离是 6 m

18、,假设球一直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方,深化练习,深化练习,解:ABO=CDO=90, AOB=COD, AOBCOD,解得 CD = 5.4 m,故球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方,深化练习,4.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电线杆钢索系在离地面4米处,另一根电线杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点 P 离地面( ) A.2.4米 B.2.8米 C.3米 D.高度不能确定,P,知道两根电线杆的距离,才能求出点P离地面的距离,深化练习,解:作 PEBC 于点 E CD/AB, APBCPD, = = = 6 4 = 3 2 , CD/PE, BPEBDC, = , 4 = 3 5 , 解得 PE = 2.4米,P,C,D,A,B,E,深化练习,5.如图,某小区门口的栏杆短臂 AO =1 m,长臂OB =12 m.当短臂端点高度下降 AC = 0.5 m,则长臂端点高度上升 BD 等于 m(栏杆的宽度

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