11.2 与三角形有关的角（教案）

1、与三角形相关的角教学任务分析教学目标知识技能熟练掌握三角形内角和定理及外角性质数学思考1. 掌握三角形内角和定理及外角性质2. 培养学生分解基本图形及添加辅助线构造基本图形的水平3. 通过使用三角形内角和定理及外角性质证明几何问题，提升学生的逻辑思维水平，同时培养学生严谨的科学态度4. 通过对问题的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维水平，培养学生联系与转化的辩证思想。解决问题尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题情感态度通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提升学生的推理水平及学习热情。重点添加辅助线构造基本图形的水平难点三角形内角和定理及外角性质

2、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习回忆三角形内角和定理及外角性质活动2 创设情境，探究尝试活动3 设问质疑，类比联想活动4 拓展思维，变式训练活动5 小结，布置作业通过对旧知识的复习回忆巩固并加深学生的理解和记忆，为新课的学习做好铺垫把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法。综合使用新旧知识分析问题、解决问题。体验数学活动的运动变化。小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提升的目的。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1：你还记得三角形内角和定理及外角性质吗？问题2：你还记得如何证明三角形内角和

3、定理吗？学生思考并回答问题教师提出问题并对学生的问答做出总结：三角形内角和是1800；外角等于与它不相邻的两个内角的和。在学生回答的基础上（添加辅助线，使用平行线的知识）教师着重指出添加辅助线是几何证明中常用的方法，准确合理的添加辅助线往往能简单、迅速的解决问题通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题与情境师生行为设计意图活动2问题1：画一个形状类似下图的图形并测量、及的度数，看看它们存有怎样的关系？问题2：由刚才活动得到的结论你能猜想出什么吗？问题3：你能使用所学

4、的知识证明这个结论吗？你能想出多少种不同的证明方法？学生动手用测量工具量出指定角的度数，通过测量计算得出四个角之间存有的关系。教师注意观察学生对测量工具的准确使用及测量结果的精确性，并指导学生得出准确的结论。教师引导学生得出猜想：=+教师带领学生观察图形，与熟悉的、常见的图形实行类比分析，提示学生回忆前面所学过的证明方法，联想到证明三角形内角和定理使用到的添加辅助线的方法；分析图形找出三种不同的添加辅助线的方法： 提问：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？通过作图、测量一系列的活动培养学生在几何方面的动手、动脑水平，根据自己测量的数据得出结论，培养学生的计算和观察水平，并为下面探索问题作好铺

5、垫。激发学生的想象力，培养学生“由特殊到一般”这个探索问题的水平，开拓学生的思维。通过实例让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣。此活动鼓励学生发散思维寻找到多种添加辅助线的方法，让学生体会多种思考形式，有利于深刻领会如何添加辅助线以及添加辅助线的本质构造基本图形，转化图形各个量之间的关系。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。通过观察猜想论证这个数学活动过程，让学生感受有特殊到一般的数学推理过程和

6、数学思考方法。问题与情境师生行为设计意图问题4：你能准确的书写出证明过程吗？学生独立思考分析，根据不同的添加辅助线的方法分别写出证明过程。在这个过程中，教师要指出其中不完备的地方，并以规范的格式板书一种证明强调证明过程的逻辑严谨性及准确的书写格式。教师应注重：（1）学生对所学知识的掌握情况。（2）学生实行简单说理的准确性、规范性。（3）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程。培养学生能用准确的使用数学符号语言书写证明过程，规范书写格式，锻炼、提升学生的逻辑思维水平。为今后复杂的推理论证打下一个良好的基础。活动3 问题1：在上面第三个图中，将点P的位置特殊化：若点P是与角平分线的交点，且=70

7、0，那么的度数是多少？你能找出两者之间的关系吗？学生在独立思考、探究的基础上，分组交流研讨，并汇总所得的结论。教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，教室可以在测量、计算等感性活动基础上，在引导学生利用上述例题的解题思路分析问题、解决问题。本次活动中，教师应关注：（1）学生能否在独立思考问题的基础上，积极参与数学问题的讨论。（2）学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。增加题目的复杂性，再一次经历猜想、论证这一思维过程，加深对所学知识的理解及灵活运用能力。在探索中再一次发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。通过交流，培养学生的团结协作能力，让学生用

8、自己的语言清楚的表达解决问题的过程，提高语言表达能力。活动4 问题：你能否再给点P确定一个特殊位置？此时上述结论还成立吗？如果不成立，那么你能得出新的结论吗？（点P是与外角平分线的交点）学生独立思考解决问题。教师总结结论。本次活动中，教师应关注：（1）学生能否参与认识和联想（2）学生能否灵活运用所学的知识进行判断、解答。（3）学生能否有条理的表达自己的思考过程。经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养和锻炼。通过对不同问题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培

9、养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”。问题与情境师生行为设计意图活动5（1）小结（2）布置作业教科书第97页第7、8、9题。教师结合本节课内容，通过提问方式回顾本节课所讲的知识点和方法、技能，出示练习题，巩固本节知识。学生利用当堂所学的知识、方法解决问题，自检掌握情况。本次活动中，教师应关注：（1）学生在做习题的过程中能否正确的分析问题和解决问题。（2）学生在学习中对知识的归纳、整理、总结的养成性习惯（3）学生能否通过自我评价了解对知识的掌握程度。从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习

10、的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想。复习、巩固本节的知识，学会总结反思，学会自我评价学习效果。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给与适时的指导。 自评1 本节课的教学目标是通过运用三角形内角和定理及外角性质的证明，掌握这二者之间的联系并能熟练应用于分析和证明。2 让学生动手作图、测量一系列的活动，既能让学生自我猜想，获取知识，又能为证明的思路提供启发。培养了学生在几何方面的动手、动脑能力；和“由特殊到一般”这一探索问题的能力，开拓学生的思维。3 在思考证明途径过程中通过一题多解，既能让学生在一连串的变化中熟练使用三角形内角和定理及外角性质，同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。通过观察猜想论证这一数学活动