九年级数学上学期期末试卷及答案

1、九年级数学上学期期末试卷及答案九年级数学上学期期末试卷一、选择题： ( 本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30分 )下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1. 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y( 单位：公顷 / 人 ) 与总人口 x( 单位：人 ) 的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C. 若该村人均耕地面积为2 公顷，则总人

2、口有100 人D. 当该村总人口为50 人时，人均耕地面积为1 公顷3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是( )A. 摸出的是 3 个黑球 B. 摸出的是3 个白球C. 摸出的是2 个白球、 1 个黑球 D. 摸出的是2 个黑球、1 个白球第 1页4. 如图， BD是O的直径，点 A， C 在O上， ，∠AOB=60°，则 ∠BDC的度数是 ( )A.60°B.45°C.35°D.30°5. 在平面直角坐标系中，将 AOB 绕原点 O顺时

3、针旋转180° 后得到 A1OB1，若点B 的坐标为 (2 ， 1) ，则点 B的对应点B1 的坐标为 ( )A.(1 ， 2) B.(2， -1) C.(-2， 1) D.(-2，-1)6. 若关于 x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是 ( )A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤17. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾( 短直角边 ) 长为 8步，股 ( 长直角边 ) 长为 15 步，求直角三角形能容纳的圆形( 内切圆 ) 直径” 则该圆的直径为

4、( )A.3 步 B.5 步 C.6 步 D.8 步8. 某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题 4 道 . 小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 ( )A.310B.15C.25D.12第 2页9. 反比例函数y=-的图象上有P1(x1 ，-2) ，P2(x2 ，-3)两点，则x1 与 x2 的大小关系是 ( )A.x1>x2 B.x1=x2 C.x110. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 ax2+(b- )x+c=0(a≠0)

5、的两根之和 ( )A. 小于 0 B. 等于 0C. 大于 0 D. 不能确定二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分. 请直接将答案填写在答题卡中，不写过程)11. 设 α ，β 是一元二次方程x2+2x-1=0 的两个根，则 αβ的值是.12. 若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7的解为.13. 如图，在平面直角坐标系中，M与 x 轴相切于点A(8 ， 0) ，与 y 轴分别交于点B(0， 4) 和点 C(0， 16) ，则圆心 M的坐标为.14. 如图，将线段 AB绕点 O顺时针旋转 90°

6、; 得到线段 ，那么 A(-2 ， 5) 的对应点 的坐标是 .15. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是.16. 如图， OAC和 BAD都是等腰直角三角形，第 3页∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则 OAC与 BAD的面积之差SOAC- SBAD为.三、解答题： ( 本题有 9 个小题，共72 分)17.( 本题 8 分) 解方程：(1) ; (2) .18.( 本题 5 分 ) 如图，在扇形 AOB中 ∠AOB=90°，正方形 CDEF的顶点 C 是 的中点，点 D 在 OB上，点 E

7、在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 2 时，求阴影部分的面积 .19.( 本题 7 分) 某新闻网讯： 2019 年 2 月 21 日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用. 市政府今年投资了 112 万元，建成40 个公共自行车站点、配置720 辆公共自行车 . 今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车 . 预计 2019 年将投资340.5 万元，新建120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车 .(1) 请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元 ?(2) 请你求出 2019 年到 2019 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 .20.

8、( 本题 7 分) 如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4. 如图 2，正方形 ABCD第 4页 点 各有一个圈. 跳圈游 的 ：游 者每 一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的 方向 跳几个 . 如：若从 A 起跳，第一次 得 3，就 跳 3 个 ，落到圈 D; 若第二次 得 2，就从 D 开始 跳 2 个 ，落到圈 B; 游 者从圈 A 起跳 .(1) 嘉嘉随机 一次骰子，求落回到圈A 的概率 P1;(2) 淇淇随机 两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一 ?21.( 本 7 分) 如 ，一次函

9、数 y=x+m的 象与反比例函数 y= 的 象交于 A， B 两点，且与 x 交于点 C，点 A 的坐 (2 ， 1).(1) 求 m及 k 的 ;(2) 求点 C 的坐 ，并 合 象写出不等式 022.( 本 8 分 ) 如 ，在 RtABC中，∠ACB=90°，以 AC 直径的O 与 AB 交于点 D， 点 D 的切 交 BC于点 E.(1) 求 ： EB=EC;(2) 当 ABC 足什么条件 ，四 形 ODEC是正方形 ? 明你的 .23.( 本 8 分 ) 科技 是少年儿童 假日游玩的 园. 如 所示， 中点的横坐 x 表示科技 从8：30 开 后 的 ( 分 ) ，

10、坐 y 表示到达科技 的 人数. 中曲第 5页线对应的函数解析式为y= ，10： 00 之后来的游客较少可忽略不计 .(1) 请写出图中曲线对应的函数解析式;(2) 为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684 人，后来的人在馆外休息区等待. 从 10：30 开始到 12： 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4 人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入 . 请问馆外游客最多等待多少分钟 ?24.( 本题 10 分 )(1) 如图 1，在 RtABC中，∠ABC=90°，以点 B 为中心，把 ABC 逆时针旋转 90° ，得到 A1BC1;再以点

11、 C 为中心， 把 ABC顺时针旋转 90° ，得到 A2B1C，连接 C1B1，则 C1B1与 BC的位置关系为;(2) 如图 2，当 ABC是锐角三角形，∠ABC=α(α≠60°)时，将 ABC 按照(1) 中的方式旋转 α ，连接 C1B1，探究 C1B1与 BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明;(3) 如图 3，在图 2 的基础上，连接B1B，若 C1B1= BC，C1BB1的面积为 4，则 B1BC的面积为.第 6页25.( 本 12 分 ) 如 ，抛物 y=ax2+bx 过 A(4 ，0) ，B(1 ，3)

12、两点，点 C， B 关于抛物 的 称 称， 点B 作直 BH⊥x ，交 x 于点 H.(1) 求抛物 的表达式 ;(2) 直接写出点 C 的坐 ，并求出 ABC 的面 ;(3) 点 P 是抛物 上一 点，且位于第四象限，当 ABP的面 6 ，求出点P 的坐 ;(4) 若点 M在直 BH上运 ，点 N在 x 上运 ，当 CM=MN，且 ∠CMN=90° ，求此 CMN的面 .九年 数学上学期期末 卷答案一、 1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C二、填空 11.-1 12.-1， 7 13.(8， 10) 14.(5， 2

13、) 15. 16.3三、解答 17.(1)4分(2)4分18. 解：在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形 CDEF的 点 C 是 的中点，∴∠COD=45° ，∴OC= =4 ，2分第 7页∴S阴影 =S 扇形 BOCSODC=×π×42 ×(2 )2=2π 4. 5分19. 解： (1) 每个站点造价x 万元，自行 价 y 万元 . 根据 意可得：2分解得：3分答：每个站点造价 1 万元，自行 价 0.1 万元 .(2) 设 2019 年到 2019 年市政府配置公共自

14、行 数量的年平均增 率 a.根据 意可得：720(1+a)2=22055分解此方程： (1+a)2=，即： a1= =75%， a2= ( 不符合 意，舍去)答： 2019 年到 2019 年市政府配置公共自行 数量的年平均增 率 75%.7 分第 8页20. 解： (1) 一次骰子，有 4 种等可能 果，只有 到4 ，才会回到A 圈 .P1= 2分(2) 列表如下，12 3 41(1 ,1) (2,1) (3,1) (4,1)2(1,2) (2,2) (3,2)(4,2)3(1,3) (2,3) (3,3)(4,3)4(1,4) (2.4) (3,4)(4， 4)所有等可能的 果共有16 种

15、，当两次 得的数字和 4的倍数， 即 (1,3) ，(2,2)，(3,1)，(4,4) ，才可落回A 圈，共 4 种，∴ .6 分∴ 可能性一样. 7分21. 解： (1) 由 意可得：点 A(2 ， 1) 在函数 y=x+m的 象上，第 9页∴2+m=1 即 m=1，1分A(2， 1) 在反比例函数y= 的 象上， ∴，∴k=2; 3分(2) 一次函数解析式 y=x 1，令 y=0，得 x=1，∴ 点 C 的坐 是 (1 ，0) ，4分由 象可知不等式 022.(1) 明： 接CD，AC是直径， ∠A

16、CB=90°，∴BC 是O的切 ， ∠ADC=90°.DE是O的切 ，∴DE=CE( 切 定理 ). 2分∴∠DCE=∠CDE ，又 ∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB.∴DE=BE，∴CE=BE.4分(2) 解：当 ABC 是等腰直角三角形 ，四 形ODEC是第 10 页正方形 . 明如下：ABC是等腰直角三角形. 则 ∠B=45° ，∴∠DC

17、E=∠CDE=45° ， ∠DEB=90°，又 OC=OD， ∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45° ，∴∠ODE=90° ，∴ 四 形 ODEC是矩形，7分EC=ED，∴ 四 形 ODEC是正方形.8分23. 解 (1) 由 象可知， 300=a×302 ，解 得 a= ，n=700， b×(30 90)2+700=300 ，解得 b= ， ∴y= 3 分(2) 由 意 (x 90)2+700=684 ，

18、解得x=78， 5分∴ =15， ∴15+30+(90 78)=57 分 所以， 外游客最多等待57 分钟. 8 分24. 解： (1) 平第 11 页行.2分(2)C1B1BC; 明： C1 作 C1EB1C，交 BC于 E， ∠C1EB=∠B1CB，由旋 的性 知， BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB ，∴C1B=C1E ，∴C1E=B1C ，∴ 四 形 C1ECB1是平行四 形，∴C1B1 BC; 8 分(3) 答案 ：10. 10 分25.解：(1) 把点 A(4，0) ，B(1，3) 代入抛物 y=ax2+bx中，得 解得：，∴ 抛物 表达式 ：y=x2+4x; 2分(2) 点 C 的坐 (3 ，3) ， 3分 又点 B 的坐 (1 ，3) ，第 12 页∴BC=2 ，∴S ABC=×2×3